《天津市十二区县重点学校高三数学毕业班联考(一)试题文.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市十二区县重点学校高三数学毕业班联考(一)试题文.pdf（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015 年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考 一 数学 文 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 150 分 考试时间120 分钟 祝各位考生考试顺利 第 I 卷 选择题 共40 分 注意事项 1 答第 卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号 考试科目用铅笔涂写在答题卡上 2 选出答案后 用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再填涂其它答案 不能答在试卷上 参考公式 锥体的体积公式 ShV 3 1 其中 S表示锥体的底面积 h 表示锥体的高 一 选择题 本题共8 个小题 每小题5 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 个是正确的
2、1 i为虚数单位 复数 2 1 i i A 2i B i2 C 13 22 i D 13 22 i 2 已知实数 yx 满足约束条件 10 10 20 xy xy y 则yxz2的最小值是 A 4 B 2 C 0 D 2 3 阅读右面的程序的框图 则输出S A 30 B 50 C 60 D 70 4 设 2 40 4 1 log 3 blog3 c 2 a则cba 的大小关系是 A cabB cba C bac D acb 5 下列四个命题 已知命题 P 2 0 xR xx 则P 2 0 xR xx x xy 2 1 2 的零点所在的区间是 2 1 若实数 yx 满足1xy 则 22 2yx的
3、最小值为 22 设ba 是两条直线 是两个平面 则 ba是ba的充分条件 其中真命题的个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 6 将sin 3 yx的图像上 各点的横坐标缩短到原来的一半 纵坐标不变 再将图像上所有点向左平移 6 个 开始 1 0 iS iSS2 2ii 9i 10i 输出 结束 否 是 单位 则所得函数图像的一条对称轴为 A 12 x B 6 x C 6 x D 2 x 7 已知双曲线 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 与抛物线 0 2 2 ppxy有相同的焦点 且双曲线的一条渐近线与抛 物线的准线交于点 4 15 5 则双曲线的离心率为 A 3 5 B 4
4、5 C 3 4 D 2 5 8 定义域为R的函数xf满足xfxf222 当2 0 x时 2 1 1 1 0 2 x x xxx xf 若4 0 x时 txf t t3 2 7 2 恒成立 则实数t的取值范围是 A 2 1 B 2 5 1 C 2 5 2 D 2 第 卷 非选择题 共110 分 二 填空题 本大题共6 小题 每小题5 分 共 30 分 把答案填在答题卷中相应的横线上 9 已知集合2 xxM 1 0 1 2 3N 则MN 10 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积 来源 Z xx k Com 第 10 题图 第 13 题图 2 1 正视图 2 1 侧视图 俯视图 A B C
5、 D E P O 11 已知等差数列 n a的公差为2 若 4 a是 82 a a的等比中项 则数列 n a的前5项和为 5 S 12 已 知 直 线3kxy与 圆0546 22 yxyx相 交 于 MN两 点 若32MN 则k的 值 是 13 如图ABC是圆O的内接三角形 PA是圆O的切线 A为切点 PB交AC于点E 交圆O于点D 若 PAPE 0 45ABC 且2PD 6BD 则AC 14 已知平行四边形ABCD中 0 45A 2AD 2AB F为BC边上一点 且2BFFC uuu vuuu v 若AF 与BD交于点 E 则ECAF 三 解答题 本大题6 小题 共80 分 解答应写出文字说
6、明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分13 分 某学校的三个学生社团人数分布如下表 每名学生只能参加一个社团 围棋社舞蹈社相声社 男生5 10 来源 Z xx k Com 28 女生15 30 m 学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查 按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人 结果相声社被 抽出了6人 求相声社女生有多少人 已知三个社团各有社长两名 且均为一名男生一名女生 现从6名社长中随机选出2名 每人被选到的可 能性相同 用恰当字母列举出所有可能的结果 设M为事件 选出的2人来自不同社团且恰有1名男社长和1名女社长 求事件M发生的概率 16 本小题满分13 分 在ABC中 内角CB
7、A 所对的边分别为cba 5 5 sin A 5 5 cosC 5a 求cb 的值 求 3 2cos A的值 17 本小题满分13 分 如图 三 棱 柱 111 ABCA B C中 AA1平面ABC ACBC 42 1A AAB 以AB BC为邻边作 平行四边形ABCD 连接DA1和 1 DC 求证 1 AD 平面 11 BCC B 若二面角ADCA1为45 o 证 明 平 面 11 AC D平 面ADA1 求 直 线AA1与 平 面DCA 11 所 成 角 的 正 切 值 来源 Zxxk Com 18 本小题满分13 分 若数列 n a的前n项和为 n S 对任意正整数n都有834 nn S
8、a 求数列 n a的通项公式 令 122 1 loglog 1 4 1 nn n n aa n b 求数列 n b的前n项和 n T AB C D 1 A 1 B 1 C 19 本小题满分14 分 已知椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左顶点为 1 A 右焦点为 2 F 过点 2 F作垂直于x轴的直线交该椭圆于NM 两点 直线MA1的斜率为 2 1 求椭圆的离心率 若MNA 1 的外接圆在M处的切线与椭圆相交所得弦长为 5 7 求椭圆方程 20 本小题满分14 分 已知函数 2 2 lnf xaxaxx 0 x 其中a为实数 当1a时 求曲线 yf x在点 1 1 f处的切
9、线方程 当 0a 时 若 f x在区间1 e上的最小值为 2 求a的取值范围 III 若 2 2 g xf xaxax时 令 F xg xg x 给定 1212 1 xxxx 对于两个大于1 的正数 存在实数m满足 21 1 xmmx 21 1 mxxm 并且使得不等式 12 FFF xF x恒成立 求实数m的取值范围 2015 年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考 一 数学试卷 文科 评分标准 一 选择题 本题共8 个小题 每小题5 分 共 40 分 1 A 2 F M N x y O 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案C C B D C A B A 二 填空题 本大题共6 小题 每
10、小题5 分 共 30 分 9 1 0 1 2 10 3 2 11 30 12 2 1 2或 13 25 14 15 62 三 解答题 本大题共6 小题 共80 分 15 解 由于按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18 人 相声社被抽出了6 人 mm284020 18 28 6 3分 2m 4分 设3 个社团的男社长依次为cba 3 个社团的女社长依次为CBA 5分 从 6 名社长中随机选出2 名所有可能结果为 Aa Ba Ca Ab Bb Cb Ac Bc Cc BA CA CB ba ca cb 共 15 种 9分 M所含基本事件为 a Ba Cb Ab Cc Ac B 共 6 种 11分
11、 62 155 P M 13分 16 解 在ABC中 5 5 cosC 5 52 cos1sin 2 CC 2 分 根 据 A a C c sinsin 得522 sin sina A a Cc 4 分 根据Cabbaccos2 222 以及5a 52c可得 0152 2 bb 解得5 3 bb 舍 6 分 由于0 5 5 cosC 知A为锐角 7 分 所以 5 52 sin1cos 2 AA 8 分 从而 5 4 cossin22sinAAA 9 分 5 3 sin212cos 2 AA 10 分 3 sin2sin 3 cos2cos 3 2cos AAA 11 分 10 343 13 分
12、 17 证明 连结1B C Q三 棱 柱 111 ABCA B C中 11 A BAB且 11 A BAB 由平行四边形ABCD得 CD AB且CDAB 11 A BCD且 11 A BCD 四边形 11A B CD 为平行四边形 11 A DB C 1分 Q 1 BC平 11 BCC B面 1 A D 11B BCC平面 2分 1 A D平面 11 BCC B 3分 取CD的中点 O 连接 1 AO AO 在平行四边形ABCD中ADBC 又ACBC 所以ACAD O是CD中点 所以CDAO Q 1 AA平面ABC ADAC 平面ABC 11 AAAD AAAC 又ACAD 所以 11 A D
13、AC O是CD中点 所以CDOA1 由 可知OAA1 是二面角 1 ADCA的平面角 即 1 45AOA 5 分 所以在AOARt 1 中2 1A AAO 平行四边形ABCD中4CDAB 所以在等腰三角形ADC中DCAO 2 1 所以ACDA 6 分 Q 1 AA平面ABC AC平面ABC 又ACAA1 ADAAA1 7 分 所以AC平面ADA 1 三棱柱三 棱 柱 111 ABCA B C 中 11 CAAC 11 ACADA1 平面 8 分 11 ACQ平面 11 AC D 平 面 11 AC D平 面 1 AA D 9 分 过 A 作 1 AMA D于 M 10 分 来源 学 科 网 平
14、 面 11 AC D平 面 1 AA D 又平面DCA 11 平面 11 A ADA D AB C D 1 A 1 B 1 C O M AM平面 11 AC D 11 分 1 A M是 1 AA在平面 11 AC D上的射影 1 AA M是 1 AA与平面 11 AC D所成角 12分 在ADARt 1 中 1 2 2 2AAAD 1 1 tan2 AD AA M AA 13分 18 解 由834 nn Sa 得834 11 aa 解得8 1 a 1分 由834 nn Sa 当2n时 2分 有834 11nnSa 3分 得 14nnaa 4分 数列 n a是 首项8 1 a 公比4q的 等比数
15、列 5分 1211 1 248 nnn n qaa 6分 由 1 12log 2nan 知 7分 32 12 1 4 1 loglog 1 4 1 1 122 1 nn n aa n b n nn n n 8分 所以 32 1 12 1 1 1 nn b n n 9分 当n为偶数时 32 1 12 1 12 1 12 1 7 1 5 1 5 1 3 1 nnnn Tn 10分 11 323n 11分 当n为奇数时 32 1 12 1 12 1 12 1 7 1 5 1 5 1 3 1 nnnn Tn 11 323n 12分 所以 11 323 11 323 n n n T n n 为奇数 为偶
16、数 13分 19 解 1 由题意 2 a b cM 1分 因为 0 1 aA 所以 2 1 2 ca a b 2分 将 222 cab代入上式并整理得 2 1 1e a ca 或ca2 3分 所以 2 1 e 4分 由 1 得 ca2 cb3 或1 34 2 2 2 2 c y c x 5分 所以 0 2 1 cA 2 3 c cM 外接圆圆心设为 0 0 xP 由PMPA1 得 22 0 2 0 2 3 2 c cxcx 6分 解得 8 0 c x 7分 所以 3 4 8 2 3 c c c kPM 8分 所以MNA 1 外接圆在M处切线斜率为 4 3 设该切线与椭圆另一交点为C 则切线MC方程为 4 3 2 3 cx c y 即 4 9 4 3c xy 9分 与椭圆方程 222 1243cyx联立得 22 718110 xcxc 10分 解得 12 11 7 c xc x 11分 由弦长公式 21 2 1xxkMC得 2 3115 1 477 c c 12分 解得1c 13分 所以椭圆方程为1 34 22 yx 14分 20 解 当1a时 2 1 3ln 23f xxxx fxx
