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1、第一章机械优化设计概述 1 1应用实例机械优化设计问题来源于生产实际 现在举典型实例来说明优化设计的基本问题 图1 1所示的人字架由两个钢管构成 其顶点受外力2F 3 N 人字架的跨度2B 152cm 钢管壁厚T 0 25cm 钢管材料的弹性模量E 2 1 Mpa 材料密度 7 8 许用压应力 420MPa 求在钢管压应力不超过许用压应力和失稳临界应力的条件下 人字架的高h和钢管平均直径D 使钢管总质量m为最小 1 图2 2人字架的受力 2 人字架的优化设计问题归结为 使结构质量 但应满足强度约束条件 稳定约束条件 3 钢管所受的压力 失稳的临界力 钢管所受的压应力 4 钢管的临界应力 强度约
2、束条件 可以写成 稳定约束条件 可以写成 5 人字架的总质量 这个优化问题是以D和h为设计变量的二维问题 且只有两个约束条件 可以用解析法求解 除了解析法外 还可以采用作图法求解 6 1 3人字架优化设计的图解 7 1 2优化设计的含义机械优化设计是在进行某种机械产品设计时 根据规定的约束条件 优化设计参数 使某项或几项设计指标获得最优值 Optimum 例1 求最大容积的问题一般求解过程为 设计问题转化为数学模型选择合适的优化方法和计算程序运用计算机求出最优解 8 1 3优化设计与传统设计的比较传统设计参照同类产品 若不通过估算 经验类比或实验等方法来确定产品的初步设计方案 然后验算是否满足
3、设计要求 若不满足要求则根据经验等对设计参数进行修改 设计过程是人工试凑和定性比较分析过程 受条件限制 很难找到最优解 优化设计是科学 理性和立足于计算分析的现代设计方法 它充分利用计算机的强大计算功能 逐步向自动化 集成化和智能化的方向发展 9 1 4优化设计的发展概况及作用1 与传统的设计方法相比较2 提高产品的竞争力 提高性价比1 5优化设计的工程应用领域1 6优化设计的工程发展趋势 1 模糊优化设计技术 2 面向产品创新设计的优化设计 3 广义优化设计技术 4 产品全寿命周期的优化设计技术 5 CAD CAPP CAM集成系统中优化设计 6 智能优化算法 10 1 7本课程的主要内容包
4、括建立优化设计问题的数学模型和选择适当的优化方法与程序两方面的内容 采用课堂讲授和上机相结合的方法 1 8本课程的先期学习课程高等数学材料力学计算机程序语言 c basic等 11 第2章机械优化设计的基本概念和数学模型 机械优化设计的一般数学模型 求设计变量使目标函数其中约束条件为采用某种优化方法对数学模型进行求解 可得一优化设计方案 12 该组设计变量不仅满足约束条件 而且使目标函数达到最优值 最小或最大 称为优化问题的最优点 最优点和最优值统称为最优解 2 1优化设计数学模型的三要素 1 设计变量在优化设计中 有些设计参数需要在优化过程中进行调整和优选 把它们看作变化的量 称为设计变量
5、设计变量必须是独立的设计参数 注意与设计常量区别 设计变量的个数称为优化设计的维数 13 连续型与离散型设计变量的区别 2 目标函数以设计变量来表示的设计所追求目标的数学表达式称为目标函数 一般可表示为 一般将目标函数的求优统一表示为极小化 即优化设计分为单目标优化问题和多目标优化问题 一个设计追求的目标越多 设计越完善 同时设计的难度也越大 14 3 约束条件为了使设计获得能满足各项要求的最佳方案 在建立优化数学模型时 需要提出一些必要的条件 以便对设计变量的取值加以限制 这些对设计变量取值加以限制的条件 称为约束条件 也称为约束函数 约束条件分为边界约束 几何约束 和性能约束两种 2 2优
6、化问题的分类无约束优化问题与约束优化问题线性规划问题与非线性规划问题二次规划问题整数规划问题几何规划问题等 15 2 3优化设计方法简介好的优化设计方法要求为 总的计算量小 存储量小 精度高 逻辑结构简单 对无约束非线性优化设计问题有 数值法 直接法 和解析法 间接法 对约束非线性优化问题主要求解方法有 直接法 间接法 用约束线性优化去逼近约束非线性优化的方法 16 2 4优化的几何解释求具有n个设计变量的目标函数的最小化问题 就是以设计变量为坐标轴 在n 1维坐标系内找出一个目标函数超曲面的最小化问题 对于一个n维的约束非线性优化问题 可以这样解释 n个设计变量组成一个n维欧式空间 等式约束
7、 要求设计点在n维设计空间的约束超曲面上 不等式约束要求设计点在n维设计空间的约束超曲面的一侧 包括曲面本身 满足所有约束条件的设计点的集合是由m个约束曲面所围成的n维子空间 17 这个子空间即为n维优化问题的可行域 求最优解就是要在n维空间的可行域内找到一个设计点 使目标函数值最小 对多数约束优化问题来说 该点就是目标函数等值超曲面与可行域边界超曲面的一个切点 对无约束优化问题 该点就是目标函数的极值点 18 无约束优化 在没有限制的条件下 对设计变量求目标函数的极小点 其极小点在目标函数等值面的中心 约束优化 在可行域内对设计变量求目标函数的极小点 其极小点在可行域内或在可行域边界上 常见的约束极值点情况如下 19 20 21 22 23 24 优化设计问题的基本解法 求解优化问题的方法 解析法 数值法 数学模型复杂时不便求解 可以处理复杂函数及没有数学表达式的优化设计问题 25 图1 11寻求极值点的搜索过程 26
