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1、4九年数学导学案 主备人：刘国锋 使用时间：31.1.1二次函数【学习目标】1使学生了解二次函数的意义;2掌握二次函数概念，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项;3能够表示简单变量之间的二次函数关系及自变量取值范围;【问题导学】1、设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应。那么就说y是x的 ，x叫做 。2、我们已经学过的函数有：一次函数、反比例函数，其中 的图像是直线。. 的图像是双曲线。我们得到他们图像的方法和步骤是：（1） .（2） .（3） .3、形如y= （ ）的函数是一次函数。当 =0时，它是 函数，图像是经过 的直线；形如y=（ ）的函数是
2、 函数，它的表达式还可以写成 、 。4、是方程，化为一元二次方程一般形式为 ，它的二次项系数为 一次项系数 为常数项为 。问题一：多边形的对角线数d与变数n有什么关系？由上图可以想出，如果多边形有n条边，那么它有_个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可以作_条对角线。问题二：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？这中产品的原产量是20件，一年后的产量是_件，再经过一年后的产量是_件，即两年后的产量为_。问题三：某果园有100棵橙子树，每一棵树平均
3、结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子(1)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有 棵橙子树,这时平均每棵树结 个橙子.(2)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式. 问题四：某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这件商品降价多少时，能使销售利润最大？在这个问题，思考并回答： （1）商品的利润与售价、进价
4、以及销售量之间有什么关系? （2）如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? （3）若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品? （4）x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围， （5）若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。交流总结；1、观察上述问题函数关系有哪些共同之处？他们与一次函数、反比例函数的一般形式相同吗？2、(1)上面问题目中的函数关系式的自变量各有几个? (3)上面问题目中的函数关系式有什么共同特点?3、一般地，形如 （ 且 ）的函数为二次函数。其中二次项是 ，一次项是 ，常数项是 。二次项系数为 ，一次项系数
5、为 。一般地，二次函数中自变量x的取值范围是 。但在实际问题中，自变量x的取值范围应使实际问题有意义。【典型展示】例题1、说出下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数，一次项系数及常数项。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）探究交流：1、二次函数的一般形式为： （ ）.2、二次函数的特殊形式有： 当 =0时，y= .当 =0时，y= .当 =0， =0时，y= .3、说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项；函数解析式二次项系数a一次项系数b常数项c例题2、 （1）m取何值时，此函数是正比例函数？（2）m取何值时，此函数是反比例函数？（3）m取何值时，此函
6、数是二次函数？【固学拓展】例题4：已知二次函数，当x=0时，y=0；x=1时，y=2；x=-1时，y=1.求a、b、c.并写出二次函数解析式。【导学提升】1、一般地，形如yax2+bx+c(a，b，c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数。其中，x是自变量，a、b、c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数、常数项；yax2+bx+c(a，b，c是常数，a0)的特殊形式：（1）yax2 (a0，b=0，c=0)（2）yax2+c (a0，b=0，c0)（3）yax2+bx(a0，b0，c=0)2、定义的实质：ax2+bx+c是整式，自变量x的最高次数是2次，自变量x的取值范围是全体实数。课后小测
7、1、下列函数中，是二次函数的是 . ； ； ； ； ； 。2已知二次函数，则的范围是_ _；3. 在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为，则t4秒时，该物体所经过的路程为 。4抛物线经过点（3，5），则 = ；5已知函数是二次函数，则 。6. 已知矩形花圃的周长为8cm，则花圃的面积y与它的宽x之间的函数关系式为 。7、二次函数的顶点坐标是 ，对称轴是直线 。8、二次函数的图象开口 ，当 0时，随的增大而 ；当 0时，随的增大而 ；当 0时，函数有最 值是 。9、函数y=（m2）x2x1是二次函数，则m= 10、下列函数中是二次函数的有（ ）y=x；y=3（x1）22；y=（x3）22x2；y=xA1个 B2个 C3个 D4个11、已知是的二次函数，求出它的解析式；12、如图所示，在直角梯形ABCD中，AD90，截取AEBFDGx.已知AB6，CD3，AD4.求四边形CGEF的面积S关于x的函数表达式和x的取值范围.
