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1、二次函数压轴题（相似类）1.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x+c（a0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），抛物线的对称轴是直线x=（1）求抛物线的解析式；（2）M为第一象限内的抛物线上的一个点，过点M作MGx轴于点G，交AC于点H，当线段CM=CH时，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，将线段MG绕点G顺时针旋转一个角（090），在旋转过程中，设线段MG与抛物线交于点N，在线段GA上是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与ABC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由2.如图，顶点为C（1，1）的抛物线经过点
2、D（5，3），且与x轴交于点A、B两点（点B在点A的右侧）（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上存在点Q，使得SOAQ=，求点Q的坐标；（3）点M在抛物线上，点N在x轴上，且MNA=OCD，是否存在点M，使得AMN与OCD相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由3.如图，在平面直角坐标系中，顶点为A（1，1）的抛物线经过点B（5，3），且与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧）（1）求抛物线的解析式；（2）求点O到直线AB的距离；（3）点M在第二象限内的抛物线上，点N在x轴上，且MND=OAB，当DMN与OAB相似时，请你直接写出点M的坐标4.如图，直线y=x+c与x轴交于点A（3
3、，0），与y轴交于点B，抛物线y=x2+bx+c经过点A，B，M（m，0）为x轴上一动点，点M在线段OA上运动且不与O，A重合，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）在运动过程中，若点P为线段MN的中点，求m的值；（3）在运动过程中，若以B，P，N为顶点的三角形与APM相似，求点M的坐标；5. 如图，已知抛物线y=+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知B点的坐标为B（8，0）（1）求抛物线的解析式及其对称轴方程；（2）连接AC、BC，试判断AOC与COB是否相似？并说明理由；（3）M为抛物线上BC之间的一点，N为
4、线段BC上的一点，若MNy轴，求MN的最大值；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由6.如图，抛物线y=ax2+bx5（a0）与x轴交于点A（5，0）和点B（3，0），与y轴交于点C（1）求该抛物线的解析式；（2）若点E为x轴下方抛物线上的一动点，当SABE=SABC时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使BAP=CAE？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由7. 如图，抛物线y=a（x2）21过点C（4，3），交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧）（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M的
5、坐标；（2）连接OC，CM，求tanOCM的值；（3）若点P在抛物线的对称轴上，连接BP，CP，BM，当CPB=PMB时，求点P的坐标8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=+bx+c与x轴交于点A（2，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），经过点A的射线AM与y轴相交于点E，与抛物线的另一个交点为F，且（1）求这条抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）求FAB的余切值；（3）点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，点P是y轴上一点，且AFP=DAB，求点P的坐标9.如图，平面直角坐标系xOy中，已知B（1，0），一次函数y=x+5的图象与x轴、y轴分别交于点A、C两点，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、点B（1）求这个二次函数的解析式；（2）点P是该二次函数图象的顶点，求APC的面积；（3）如果点Q在线段AC上，且ABC与AOQ相似，求点Q的坐标10.抛物线y=ax2+bx+3（a0）经过点A（1，0），B（，0），且与y轴相交于点C（1）求这条抛物线的表达式；（2）求ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DEAC，当DCE与AOC相似时，求点D的坐标
