《空间直角坐标系教学文稿》由会员分享，可在线阅读，更多相关《空间直角坐标系教学文稿（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、空间直角坐标系 一 问题引入 1 数轴Ox上的点M 用代数的方法怎样表示呢 2 直角坐标平面上的点M 怎样表示呢 数轴Ox上的点M 可用与它对应的实数x表示 直角坐标平面上的点M 可用一对有序实数 x y 表示 x x y 问题 我们来探讨表示电灯位置的方法 4 5 3 从空间某一个定点 引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴 这样就建立了空间直角坐标系 xyz 点 叫做坐标原点 x轴 y轴 z轴叫做坐标轴 这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面 分别称为xoy平面 yoz平面 和Zox平面 一 空间直角坐标系 o 在空间直角坐标系中 让右手拇指指向x轴的正方向 食指指向y轴的正方向 若中指指向z
2、轴的正方向 则称这个坐标系为右手直角坐标系 说明 本书建立的坐标系都是右手直角坐标系 o 1 x轴与y轴 x轴与z轴均成1350 而z轴垂直于y轴 2 y轴和z轴的单位长度相同 x轴上的单位长度为y轴 或z轴 的单位长度的一半 这样三条轴上的单位长度在直观上大体相等 空间直角坐标系的画法 空间直角坐标系共有八个卦限 二 空间直角坐标系的划分 I II III IV V VI VII VIII 思考二 八个卦限中点的坐标符号分别为 思考三 x 有了空间直角坐标系 那空间中的任意一点 怎样来表示它的坐标呢 设A为空间的一个定点 过A点分别作垂直于x轴 y轴 z轴的平面 依次交x轴 y轴 z轴于点P
3、 Q R 设点P Q R在x轴 y轴 z轴上的坐标分别为x y z 那么点A就对应惟一确定的有序实数组 x y z 三 空间点的坐标 P Q R y x z P1 P2 P3 y x z 对于空间任意一点P 要求它的坐标 方法一 过P点分别做三个平面分别垂直于x y z轴 平面与三个坐标轴的交点分别为P1 P2 P3 在其相应轴上的坐标依次为x y z 那么 x y z 就叫做点P的空间直角坐标 简称为坐标 记作P x y z 三个数值叫做P点的横坐标 纵坐标 竖坐标 空间的点 P0 x y z P点坐标为 x y z P1 方法二 过P点作xOy面的垂线 垂足为点 点在坐标系xOy中的坐标x
4、 y依次是P点的横坐标 纵坐标 再过P点作z轴的垂线 垂足在z轴上的坐标z就是P点的竖坐标 M N A1 1 0 0 A 1 4 1 x O y z 1 1 1 例1 在空间直角坐标系中作出下列各点 1 A 1 4 1 4 A2 1 4 0 A2 1 4 0 A 1 4 1 B2 2 2 0 B 2 2 1 x O y z 1 1 1 C2 1 3 0 C 1 3 3 例1 在空间直角坐标系中作出下列各点 1 A 1 4 1 2 B 2 2 1 3 C 1 3 3 4 2 3 A1 1 0 0 B1 2 0 0 C1 1 0 0 小提示 坐标轴上的点至少有两个坐标等于0 坐标面上的点至少有一个
5、坐标等于0 0 0 0 x 0 0 0 y 0 0 0 z x y 0 0 y z x 0 z 四 特殊位置的点的坐标 x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0 z轴上的点横坐标和纵坐标都为0 y轴上的点横坐标和竖坐标都为0 1 坐标轴上的点 规律总结 xoy平面上的点竖坐标为0 yoz平面上的点横坐标为0 xoz平面上的点纵坐标为0 2 坐标平面内的点 x y O x0 y0 x0 y0 P x0 y0 P1 横坐标不变 纵坐标相反 x0 y0 P2 横坐标相反 纵坐标不变 P3 横坐标相反 纵坐标相反 y0 x0 x0 y0 五 对称点 关于谁对称谁不变关于原点对称全都变 空间对称点 点M x y
6、z 是空间直角坐标系O xyz中的一点 1 与点M关于x轴对称的点 2 与点M关于y轴对称的点 3 与点M关于z轴对称的点 4 与点M关于原点对称的点 x y z x y z x y z x y z 五 空间点的对称问题 规律 关于谁对称谁不变 其余的相反 关于原点对称全都变 点M x y z 是空间直角坐标系O xyz中的一点 5 与点M关于平面xOy的对称点 x y z x y z x y z 五 空间点的对称问题 规律 关于谁对称谁不变 其余的相反 6 与点M关于平面yOz的对称点 7 与点M关于平面zOx的对称点 例 1 在空间直角坐标系o xyz中 画出不共线的 个点 Q R 使得这
7、 个点的坐标都满足z 3 并画出图形 2 写出由这三个点确定的平面内的点坐标应满足的条件 课堂在空间直角坐标系中 画出下列各点 0 0 3 B 1 2 3 C 2 0 4 D 1 2 2 2 已知长方体ABCD A B C D 的边长为AB 6 AD 4 AA 7以这个长方体的顶点 为坐标原点 射线BA BC BB 分别为X轴 y轴和z轴的正半轴 建立空间直角坐标系 求长方体各个顶点的坐标 3 写出坐标平面yoz内的点的坐标应满足的条件 课堂小结 1 空间直角坐标系的建立 2 空间直角坐标系的划分 3 空间点的坐标 4 特殊位置的点的坐标 5 空间点的对称问题 空间两点之间的距离 问题引入 在
8、平面直角坐标系中 求A 2 1 B 3 4 两点间的距离 A 2 1 B 3 4 C 在空间直角坐标系中 求两点间的距离 思考 计算空间两点的距离公式是 求空间两点P1 3 2 5 P2 6 0 1 之间的距离P1P2 例题选讲 例1 7 平面到坐标原点的距离为1的点的轨迹是单位圆 其方程为x2 y2 1 在空间中 到坐标原点的距离为1的点的轨迹是什么 试写出它的方程 例题选讲 例2 球面 x2 y2 z2 1 连接平面上两点P1 x1 y1 P2 x2 y2 的线段P1P2的中点M的坐标为P1 那么已知空间两点P1 x1 y1 z1 P2 x2 y2 z2 线段P1P2的中点M的坐标为什么 思考
