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1、第六章万有引力与航天 6 4万有引力理论的成就 学习目标 1 了解万有引力定律在天文学上的应用 2 会用万有引力定律计算天体的质量和密度 3 掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法 秤量地球的重量 1 卡文迪许为什么说自己的实验是 称量地球的重量 质量 请你解释一下原因 不考虑地球自转的影响 M是地球质量 r是物体距地心的距离 即地球半径R 重力加速度g和地球半径R在卡文迪许之前就知道了 一旦测得引力常量G 则可以算出地球质量M 例1 设地面附近的重力加速度g 9 8m s2 地球半径R 6 4 106m 引力常量G 6 67 10 11Nm2 kg2 试估算地球的质量 计
2、算天体的质量 月球绕地球做匀速圆周运动 需要条件 月球线速度v 月球轨道半径r 需要条件 月球角速度 月球轨道半径r 需要条件 月球公转周期T 月球轨道半径r 注意 1 上面三式中 因为线速度与角速度实际操作中不好测量 周期好测量 所以我们用得最多的公式将会是第三个 2 在处理这部分知识时 大家头脑一定要清醒 左边中向心力公式 向心力应用的对象是做圆周运动的物体 对地月系统来说就是月球 所以左边公式中的m是月球质量 T是月球做圆周运动的周期即公转周期 r是月球做圆周运动的半径即地心到月心的距离 右边是万有引力公式 m是月球质量M则是中心天体即地球的质量 r是两球心距离即地心到月心的距离 计算天
3、体的质量 地球绕太阳做匀速圆周运动 需要条件 地球线速度v 地球轨道半径r 需要条件 地球角速度 地球轨道半径r 需要条件 地球公转周期T 地球轨道半径r 例2 回答下面3个小问题 如果以水星绕太阳做匀速圆周运动为研究对象 需要知道哪些量才能求得太阳的质量 需要知道水星做匀速圆周运动的公转周期T及公转半径r 水星和地球绕太阳做圆周运动的公转周期T是不一样的 公转半径也是不一样的 那用公式求解出来的太阳的 质量会是一样的吗 是一样的 根据开普勒第三定律 对于同一中心天体 所有环绕天体 的值是 有 一样的 所以 你现在能证明开普勒第三定律 中的k与中心天体有关吗 牢记 计算的是中心天体的质量 不能
4、计算环绕天体的质量 归纳总结 1 对于有行星 或卫星 的天体 可把行星 或卫星 绕中心天体的运动近似看做匀速圆周运动 其所需的向心力由中心天体对其的万有引力提供的 2 对于没有行星 或卫星 的天体 或虽有行星 或卫星 但不知道其运行的有关物理量的情况下 可以忽略天体自转的影响 根据万有引力近似等于重力的关系列式 计算天体的质量 例3 宇航员站在一个星球表面上的某高处h自由释放一小球 经过时间t落地 该星球的半径为R 你能求解出该星球的质量吗 牢记 不同星球表面的力学规律相同 只是重力加速度g不同 在解决其他星球表面上的力学问题时 若要用到重力加速度应该是该星球的重力加速度 如 竖直上抛运动 平
5、抛运动 竖直平面内的圆周运动 都要用该星球的重力加速度 请阅读课本 发现未知天体 回到如下问题 问题1 笔尖下发现的行星是哪一颗行星 问题2 人们用类似的方法又发现了哪颗星 发现未知天体 背景 1781年由英国物理学家威廉 赫歇尔发现了天王星 但人们观测到的天王星的运行轨迹与万有引力定律推测的结果有一些误差 发现未知天体 海王星的轨道由英国的剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维耶各自独立计算出来 1846年9月23日晚 由德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星 人们称其为 笔尖下发现的行星 发现未知天体 当时有两个青年 英国的亚当斯和法国的勒威耶在互不知晓的情况下分别进行了整整两年的工作 1845年亚当斯先算出结果 但格林尼治天文台却把他的论文束之高阁 1846年9月18日 勒威耶把结果寄到了柏林 却受到了重视 柏林天文台的伽勒于1846年9月23日晚就进行了搜索 并且在离勒威耶预报位置不远的地方发现了这颗新行星 海王星的发现使哥白尼学说和牛顿力学得到了最好的证明 科学史上的一段佳话 发现未知天体 海王星发现之后 人们发现它的轨道也与理论计算的不一致 于是几位学者用亚当斯和勒维列的方法预言另一颗新星的存在 在预言提出之后 1930年3月14日 汤博发现了这颗新星 冥王星 发现未知天体
