《人教A版 必修二 第2章 章末整合提升（四月）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版 必修二 第2章 章末整合提升（四月）（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、章末整合提升 专题一 线面平行与垂直的证明 例1 如图1 在四棱锥P ABCD中 底面ABCD是正方形 侧棱PD 底面ABCD PD DC E是PC的中点 作EF PB于点F 1 证明 PA 平面EDB 2 证明 PB 平面EFD 图1 2 PD 底面ABCD DC 底面ABCD PD DC PD DC PDC是等腰直角三角形 而DE是斜边PC的中线 DE PC 同样由PD 底面ABCD 得PD BC 又 DC BC PC DE E BC 平面PDC 而DE 平面PDC BC DE DE PC BC PC C DE 平面PBC 而PB 平面PBC DE PB 又EF PB且DE EF E PB
2、 平面EFD 图2 证明 1 设AC与BD交于点G 如图28 图28 四边形AGEF为平行四边形 AF EG EG 平面BDE AF 平面BDE AF 平面BDE 2 连接FG 如图28 EF CG EF CG 1 且CE 1 平行四边形CEFG为菱形 CF EG 四边形ABCD为正方形 图3 1 3 辽宁 如图4 棱柱ABC A1B1C1的侧面 BCC1B1是菱形 B1C A1B 1 证明 平面AB1C 平面A1BC1 2 设D是A1C1上的点 且A1B 平面B1CD 求A1D DC1 的值 图4 3 解 EF FB BFC 90 BF 平面CDEF BF为四面体B DEF的高 又BC AB
3、 2 专题二 空间角 例2 全国 直三棱柱ABC A1B1C1中 若 BAC 90 AB AC AA1 则异面直线BA1与AC1所成的角等于 A 30 B 45 C 60 D 90 思维突破 延长CA到D 使得AD AC 则ADA1C1为平行四边形 DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角 又三角形A1DB为等边三角形 DA1B 60 答案 C 2 1 2010年全国 已知三棱锥S ABC中 底面ABC为边长等于2的等边三角形 SA垂直于底面ABC SA 3 那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为 2 2 湖南 如图5 在长方体ABCD A1B1C1D1中 AB AD 1 AA1 2 M是
4、棱CC1的中点 1 求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值 2 证明 平面ABM 平面A1B1M 图5 解 1 因为C1D1 B1A1 所以 MA1B1为异面直线A1M与 C1D1所成的角 因为A1B1 平面BCC1B1 所以 A1B1M 90 图6 2 解 连接AC 如图7 设点A到平面PBC的距离为h AB DC BCD 90 ABC 90 从而由AB 2 BC 1 图7 如果很难作出平面的垂线 可以用等体积法 即利用四面体的体积不变性 求点到平面的距离 3 1 广东 如图8 是半径为a的半圆 AC为直径 点E为的中点 点B和点C为线段AD的三等分点 平面AEC外一点F满足FC 平面BED FB 1 证明 EB FD 2 求点B到平面FED的距离 图8 图9 3 2 陕西 如图9 在四棱锥P ABCD中 底面ABCD是矩形 PA 平面ABCD AP AB BP BC 2 E F分别是PB PC的中点 1 证明 EF 平面PAD 2 求三棱锥E ABC的体积V
