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1、首届上海市大学生力学竞赛 理论力学第一讲同济大学航空航天与力学学院王斌耀 掌握力学的要义 1 力学建模 从实际问题抽象成力学模型 包括受力分析和运动分析 2 解决的方法 用什么定律 定理 公式去求解 3 结果分析 判断所得结果的正确性 从基本概念 量纲等 任意力系简化的一般结果 附加力偶 主矢 主矩 主矢 主矩 1 空间任意力系的简化 点O 简化中心 简化结果讨论 与简化中心无关 2 合力偶 平移距离 平移方向 的方向 1 主矢而主矩 3 右手力螺旋 左手力螺旋 2 力螺旋 方向一致 方向相反 过点O 沿力FR的线为中心轴 式中 螺旋中心轴的参数方程 边长为b1 b2 b3的长方体顶点A B处
2、 分别作用有大小均为F的力F1 F2 试求最终简化结果 首先任选一点作为简化中心 可选在其中一个力的作用线上 并建立直角坐标 将 分别用基矢量表示为 两力作用点A B相对点A的矢径分别为 将两力向简化中心点A简化 得主矢与主矩分别为 以是否等于零来判断简化的最后结果 因为 所以这两力必定简化为一个左力螺旋 其中力螺旋的力 对应的力偶矩的大小为 其矢量方位就是力的方位 负号表明指向与相反 即 设力螺旋的中心轴通过点A 则点A 相对点A的矢径为 即简化的最后结果是一个中心轴位于A z1的左螺旋 载荷的处理及叠加法 已知 载荷q1与q2 梁长为b 试求 支座A B处的力 平衡问题 刚体静力学平衡问题
3、的求解体系 未知量 力 位置等 必须不多于独立平衡方程的个数 如图所示支架中 杆AB水平 杆AD垂直 A C D处由光滑铰链接 B E处为光滑接触 各杆重力不计 已知 F 试求杆AD的内力 解 取整体 含销钉 为研究对象 Fsin FDx 0 Fsin h Fcos b x FDy b 0 得 FDx Fsin 得 FDy F hsin bcos xcos b 取AB为研究对象 FB b Fcos x 0 得 FB Fxcos b 取BD 含销钉D 为研究对象 得 FDA Fcos 在图示构架中 已知 P b h 试求支座O A1处的力 解 杆OA 整体 可以得到O处力的方位如图示 得 得 得
4、 带摩擦的平衡问题 在带摩擦的平衡问题中 平衡方程不会失效 但库仑定律不一定适用 同时还要考虑倾覆的可能 FAS fsFAN FBS fsFBN Fcosq fs FAN FBN 12Fcosq 25Fsinq 20FBN 12FBS 10P 0 木材重力的大小P 100kN 与滑道A B处的摩擦因数均为fs 尺寸如图所示 试求能拉出木材的最小力的大小和方向 5Fsinq 20FAN 12FAS 30P 0 当分母取极大值时有Fmin 故令 则 即 25 28 时最小 Fmin 45 212kN 由 得 设杆转动中心O离A距离x0 F L x0 0 如图所示一均质杆AB重力的大小为100kN
5、长L 1m 平放在水平面上 杆与平面间摩擦因数fs 0 5 今在杆一端B处作用一垂直于AB的水平推力 在力作用下杆AB将在平面上转动 试求 1 杆AB刚要开始转动的瞬时 其转动中心O距杆端A的距离x0 2 能使杆AB发生运动的力的最小值应为多少 F Pfs L 2x0 Fmin 20 71kN 如图所示匀质杆AB长L 重力为P A端与不计重力的滑块铰接 B端始终与半径为L的圆弧面接触 若A B两处的静滑动摩擦因数相同 试求杆能在q 60 处静止所需的最小静摩擦因数 以杆和滑块为研究对象 补充 得 解以上方程得 不合理 舍去 即为所求最小摩擦因数值 补充 得 解 取杆为研究对象 得 取轮为研究对象 设处先滑 欲滑动 应有 已知如图所示系统中 L 25cm F1 20kN P 20kN B C处的静摩擦因数分别为fBs 0 6与fCs 0 3 试求欲拉动滚子的力应为多大 欲滑动 应有 若kN 既可拉动滚子 设处先滑 对杆不变 以上两个例子说明 对平衡问题平衡方程不会失效 而摩擦定律可能会失效 在图示桁架中 已知 P b h 试求杆AB的力 解 整体 得 右 得 右 得
