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1、椭圆的定义与标准方程一选择题（共19小题）1若F1（3，0），F2（3，0），点P到F1，F2距离之和为10，则P点的轨迹方程是（）ABCD或2一动圆与圆x2+y2+6x+5=0及圆x2+y26x91=0都内切，则动圆圆心的轨迹是（）A椭圆B双曲线C抛物线D圆3椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P 到另一个焦点的距离为（）A4B5C6D104已知坐标平面上的两点A（1，0）和B（1，0），动点P到A、B两点距离之和为常数2，则动点P的轨迹是（）A椭圆B双曲线C抛物线D线段5椭圆上一动点P到两焦点距离之和为（）A10B8C6D不确定6已知两点F1（1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|P
2、F1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）ABCD7已知F1、F2是椭圆=1的两焦点，经点F2的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（）A16B11C8D38设集合A=1，2，3，4，5，a，bA，则方程表示焦点位于y轴上的椭圆（）A5个B10个C20个D25个9方程=10，化简的结果是（）ABCD10平面内有一长度为2的线段AB和一动点P，若满足|PA|+|PB|=8，则|PA|的取值范围是（）A1，4B2，6C3，5D3，611设定点F1（0，3），F2（0，3），满足条件|PF1|+|PF2|=6，则动点P的轨迹是（）A椭圆B线段C椭圆或线段或不
3、存在D不存在12已知ABC的周长为20，且顶点B （0，4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（）A（x0）B（x0）C（x0）D（x0）13已知P是椭圆上的一点，则P到一条准线的距离与P到相应焦点的距离之比为（）ABCD14平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以AB为焦点的椭圆”，那么（）A甲是乙成立的充分不必要条件B甲是乙成立的必要不充分条件C甲是乙成立的充要条件D甲是乙成立的非充分非必要条件15如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A3m4BCD16“mn0”是“mx2+ny2=mn为椭圆”的（）条件A必要不充
4、分B充分不必要C充要D既不充分又不必要17已知动点P（x、y）满足10=|3x+4y+2|，则动点P的轨迹是（）A椭圆B双曲线C抛物线D无法确定18已知A（1，0），B（1，0），若点C（x，y）满足=（）A6B4C2D与x，y取值有关19在椭圆中，F1，F2分别是其左右焦点，若|PF1|=2|PF2|，则该椭圆离心率的取值范围是（）ABCD二填空题（共7小题）20方程+=1表示椭圆，则k的取值范围是_21已知A（1，0），B（1，0），点C（x，y）满足：，则|AC|+|BC|=_22设P是椭圆上的点若F1、F2是椭圆的两个焦点，则PF1+PF2=_23若kZ，则椭圆的离心率是_24P为椭圆
5、=1上一点，M、N分别是圆（x+3）2+y2=4和（x3）2+y2=1上的点，则|PM|+|PN|的取值范围是_25在椭圆+=1上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐标是_26已知Q：（x1）2+y2=16，动M过定点P（1，0）且与Q相切，则M点的轨迹方程是：_三解答题（共4小题）27已知定义在区间（0，+）上的函数f（x）满足，且当x1时f（x）0（1）求f（1）的值（2）判断f（x）的单调性（3）若f（3）=1，解不等式f（|x|）228已知对任意xyR，都有f（x+y）=f（x）+f（y）t（t为常数）并且当x0时，f（x）t（1）求证：f（x）是R上的减函数；（2）
6、若f（4）=t4，解关于m的不等式f（m2m）+2029已知函数y=f（x）的定义域为R，对任意x、xR均有f（x+x）=f（x）+f（x），且对任意x0，都有f（x）0，f（3）=3（1）试证明：函数y=f（x）是R上的单调减函数；（2）试证明：函数y=f（x）是奇函数；（3）试求函数y=f（x）在m，n（m、nZ，且mn0）上的值域30已知函数是奇函数（1）求a的值；（2）求证f（x）是R上的增函数；（3）求证xf（x）0恒成立参考答案与试题解析一选择题（共19小题）1若F1（3，0），F2（3，0），点P到F1，F2距离之和为10，则P点的轨迹方程是（）ABCD或考点：椭圆的定义。717
7、384 专题：计算题。分析：由题意可知点P的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆，其中 ，由此能够推导出点P的轨迹方程解答：解：设点P的坐标为（x，y），|PF1|+|PF2|=10|F1F2|=6，点P的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆，其中 ，故点M的轨迹方程为 ，故选A点评：本题综合考查椭圆的性质及其应用和直线与椭圆的位置关系，难度较大，解题时要认真审题，仔细解答，避免出现不必要的错误2一动圆与圆x2+y2+6x+5=0及圆x2+y26x91=0都内切，则动圆圆心的轨迹是（）A椭圆B双曲线C抛物线D圆考点：椭圆的定义；轨迹方程；圆与圆的位置关系及其判定。717384 专题：计算题。分析：设动圆的
8、半径为r，由相切关系建立圆心距与r的关系，进而得到关于圆心距的等式，结合椭圆的定义即可解决问题解答：解：x2+y2+6x+5=0配方得：（x+3）2+y2=4；x2+y26x91=0配方得：（x3）2+y2=100；设动圆的半径为r，动圆圆心为P（x，y），因为动圆与圆A：x2+y2+6x+5=0及圆B：x2+y26x91=0都内切，则PA=r2，PB=10rPA+PB=8AB=6因此点的轨迹是焦点为A、B，中心在（ 0，0）的椭圆故选A点评：本题主要考查了轨迹方程当动点的轨迹满足某种曲线的定义时，就可由曲线的定义直接写出轨迹方程3椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P 到另一个焦点的距离为（
9、）A4B5C6D10考点：椭圆的定义。717384 专题：计算题。分析：由椭圆方程求出a的值，再由椭圆的定义即|PF1|+|PF2|=2a进行求值解答：解：，a=5，由于点P到一个焦点的距离为5，由椭圆的定义知，P到另一个焦点的距离为2a5=5故选B点评：本题考查了椭圆的标准方程和定义的应用，属于基础题，比较简单4已知坐标平面上的两点A（1，0）和B（1，0），动点P到A、B两点距离之和为常数2，则动点P的轨迹是（）A椭圆B双曲线C抛物线D线段考点：椭圆的定义。717384 专题：转化思想。分析：计算出A、B两点的距离结合题中动点P到A、B两点距离之和为常数2，由椭圆的定义进而得到动点P的轨迹
10、是线段解答：解：由题意可得：A（1，0）、B（1，0）两点之间的距离为2，又因为动点P到A、B两点距离之和为常数2，所以|AB|=|AP|+|AP|，即动点P在线段AB上运动，所以动点P的轨迹是线段故选D点评：解决此类问题的轨迹收视率掌握椭圆的定义，以及椭圆定义运用的条件|AB|AP|+|AP|，A、B为两个定点，P为动点5椭圆上一动点P到两焦点距离之和为（）A10B8C6D不确定考点：椭圆的定义。717384 专题：计算题。分析：由于点P在椭圆上，故其到两焦点距离之和为2a，从而得解解答：解：根据椭圆的定义，可知动点P到两焦点距离之和为2a=8，故选B点评：本题主要考查椭圆定义的运用，属于基
11、础题6已知两点F1（1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）ABCD考点：椭圆的定义。717384 专题：计算题。分析：根据|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，得到2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，得到点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，已知a，c的值，做出b的值，写出椭圆的方程解答：解：F1（1，0）、F2（1，0），|F1F2|=2，|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，2
12、a=4，a=2c=1b2=3，椭圆的方程是故选C点评：本题考查椭圆的方程，解题的关键是看清点所满足的条件，本题是用定义法来求得轨迹，还有直接法和相关点法可以应用7已知F1、F2是椭圆=1的两焦点，经点F2的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（）A16B11C8D3考点：椭圆的定义。717384 专题：计算题。分析：根据A，B两点是椭圆上的两点，写出这两点与椭圆的焦点连线的线段之和等于4倍的a，根据AB的长度写出要求的结果解答：解：直线交椭圆于点A、B，由椭圆的定义可知：|AF1|+|BF1|+|AB|=4a，|AF1|+|BF1|=165=11，故选B点评：本题考查椭圆的定义，是一个基础题，这里出现的三角形是一种特殊的三角形，叫焦三角形，它的周长是
