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1、章末整合提升 一 动量定理及应用1 内容 物体所受合外力的冲量等于它的动量变化 2 公式 Ft mv2 mv1 它为矢量式 在一维情况时选取正方向后可变为代数运算 3 研究对象是质点 应用动量定理分析或解题时 只考虑物体的初 末状态的动量 而不必考虑中间的运动过程 4 解题思路 1 确定研究对象 进行受力分析 2 确定初末状态的动量mv1和mv2 要先规定正方向 以便确定动量的正负 还要把v1和v2换成相对于同一惯性参考系的速度 3 利用Ft mv2 mv1列方程求解 例1质量为0 2kg的小球竖直向下以6m s的速度落至水平地面 再以4m s的速度反向弹回 取竖直向上为正方向 则小球与地面碰
2、撞前后的动量变化为 kg m s 若小球与地面的作用时间为0 2s 则小球受到地面的平均作用力大小为 N 取g 10m s2 2 12 借题发挥 1 动量 动量的变化量和动量定理都是矢量或矢量式 应用时先规定正方向 二 多过程问题中的动量守恒 1 正确选择系统 由哪几个物体组成 和过程 分析系统所受的外力 看是否满足动量守恒的条件 2 准确选择初 末状态 选定正方向 根据动量守恒定律列方程 例2如图1所示 光滑水平轨道上放置长木板A 上表面粗糙 和滑块C 滑块B置于A的左端 三者质量分别为mA 2kg mB 1kg mC 2kg 开始时C静止 A B一起以v0 5m s的速度匀速向右运动 A与
3、C发生碰撞 时间极短 后C向右运动 经过一段时间 A B再次达到共同速度一起向右运动 且恰好不再与C碰撞 求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小 图1 解析长木板A与滑块C处于光滑水平轨道上 两者碰撞时间极短 碰撞过程中滑块B与长木板A间的摩擦力可以忽略不计 长木板A与滑块C组成的系统 在碰撞过程中动量守恒 则mAv0 mAvA mCvC两者碰撞后 长木板A与滑块B组成的系统 在两者达到共同速度之前系统所受合外力为零 系统动量守恒 mAvA mBv0 mA mB v长木板A和滑块B达到共同速度后 恰好不再与滑块C碰撞 则最后三者速度相等 vC v联立以上各式 代入数值解得 vA 2m s 答案2m
4、 s 例3两块厚度相同的木块A和B 紧靠着放在光滑的水平面上 其质量分别为mA 0 5kg mB 0 3kg 它们的下表面光滑 上表面粗糙 另有一质量mC 0 1kg的滑块C 可视为质点 以vC 25m s的速度恰好水平地滑到A的上表面 如图2所示 由于摩擦 滑块最后停在木块B上 B和C的共同速度为3 0m s 求 1 当C在A上表面滑动时 C和A组成的系统动量是否守恒 C A B三个物体组成的系统动量是否守恒 图2 解析当C在A上表面滑动时 由于B对A有作用力 C和A组成的系统动量不守恒 对于C A B三个物体组成的系统 所受外力的合力为零 动量守恒 答案不守恒守恒 2 当C在B上表面滑动时
5、 C和B组成的系统动量是否守恒 C刚滑上B时的速度vC 是多大 解析当C在B上表面滑动时 C和B发生相互作用 系统不受外力作用 动量守恒 由动量守恒定律得 mCvC mBvA mB mC vBC A B C三个物体组成的系统 动量始终守恒 从C滑上A的上表面到C滑离A 由动量守恒定律得 mCvC mCvC mA mB vA 由以上两式联立解得vC 4 2m s vA 2 6m s 答案守恒4 2m s 三 动量和能量综合问题分析1 动量定理和动量守恒定律是矢量表达式 还可写出分量表达式 而动能定理和能量守恒定律是标量表达式 不能写分量表达式 2 动量守恒及机械能守恒都有条件 注意某些过程动量守
6、恒 但机械能不守恒 某些过程机械能守恒 但动量不守恒 某些过程动量和机械能都守恒 但任何过程 能量都守恒 3 两物体相互作用后具有相同速度的过程损失的机械能最多 例4如图3所示 在一光滑的水平面上 有三个质量都是m的物体 其中B C静止 中间夹着一个质量不计的弹簧 弹簧处于松弛状态 今物体A以水平速度v0撞向B 且立即与其粘在一起运动 求整个运动过程中 1 弹簧具有的最大弹性势能 解析A B碰撞过程动量守恒 mv0 2mv1 图3 2 物体C的最大速度 解析弹簧恢复原长时 C物体的速度达到最大 例5如图4所示 质量分别为mA mB的两个弹性小球A B静止在地面上方 B球距地面的高度h 0 8m
7、 A球在B球的正上方 先将B球释放 经过一段时间后再将A球释放 当A球下落t 0 3s时 刚好与B球在地面上方的P点处相碰 碰撞时间极短 碰后瞬间A球的速度恰为零 已知mB 3mA 重力加速度大小g 10m s2 忽略空气阻力及碰撞中的动能损失 求 图4 1 B球第一次到达地面时的速度 解析设B球第一次到达地面时的速度大小为vB 由运动学公式有 将h 0 8m代入上式 得vB 4m s 答案4m s 2 P点距离地面的高度 解析设两球相碰前后 A球的速度大小分别为v1和v1 v1 0 B球的速度分别为v2和v2 由运动学规律可知v1 gt 由于碰撞时间极短 重力的作用可以忽略 两球相碰前后的动量守恒 总动能保持不变 规定向下的方向为正 有mAv1 mBv2 mBv2 设B球与地面相碰后的速度大小为vB 由运动学及碰撞的规律可得vB vB 设P点距地面的高度为h 由运动学规律可知 联立 式 并代入已知条件可得h 0 75m 答案0 75m
