《人教版八年级数学下册教学：18.2.3正方形PPT课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级数学下册教学：18.2.3正方形PPT课件（80页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 18 2 3正方形 第18章四边形 回顾 平行四边形 矩形与菱形有哪些性质 平行四边形 边 角 对角线 对边平行且相等 对角相等 邻角互补 对角线互相平分组卷网 矩形 角 四个角是直角 对角线 对角线相等且互相平分 边 对边平行且相等 具有平行四边形所有性质 菱形的性质 菱形的性质 边 四条边相等 对角线 互相垂直平分 分别平分两组对角 对角相等 邻角互补 具有平行四边形一切性质 角 情境一 观察体会 有一个直角 有一个直角 矩形 有一个直角 矩形 有一个直角 一组邻边相等 矩形 菱形 有一个直角 一组邻边相等 矩形 菱形 平行四边形 有一个直角 一组邻边相等 矩形 菱形 平行四边形 有一个
2、直角 一组邻边相等 矩形 菱形 平行四边形 有一个直角 一组邻边相等 矩形 菱形 一组邻边相等 平行四边形 有一个直角 一组邻边相等 矩形 菱形 一组邻边相等 平行四边形 有一个直角 一组邻边相等 矩形 菱形 一组邻边相等 有一个直角 正方形 平行四边形 你能给正方形下一个定义吗 问题 图中CD在平移时 这个图形始终是怎样的图形 当CD移动到C D 位置 此时AD AB 四边形ABCD还是矩形吗 A B 两组互相垂直的平行线围成矩形ABCD 矩形 正方形 矩形一组邻边相等时变成怎样的图形呢 探究 一 正方形 探究 二 菱形有一个角是直角时变成怎样的图形呢 探究小结 矩形 正方形 邻边 相等 发
3、现 一组邻边相等的矩形叫正方形 一个角 是直角 正方形 发现 一个角为直角的菱形叫正方形 如何来给正方形下定义 正方形定义 1 有一个角是直角且邻边相等的平行四边形叫做正方形 2 有一个角是直角的菱形是正方形 3 有一组邻边相等的矩形是正方形正方形是特殊的平行四边形 又是特殊的菱形 特殊的矩形 你能猜出它具有怎样的性质 边 对角线 角 正方形的性质 正方形对边平行四边相等 正方形的四个角都是直角 正方形的对角线相等 互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 正方形是中心对称图形 它也是轴对称图形 正方形是一个完美的图形 为什么说正方形是一个完美的图形 特征 正方形是中心对称图形 对称中心为点O 它
4、也是轴对称图形 有4条对称轴 1 它具有平行四边形的一切性质 两组对边分别平行且相等 两组对角相等 对角线互相平分 2 具有矩形的一切性质 四个角都是直角 对角线相等 3 具有菱形的一切性质 四条边相等 对角线互相垂直 每条对角线平分一组对角 A B C D 对称性 总结 平行四边形 矩形 菱形 正方形的对称性 平行四边形 中心对称图形 对角线的交点 即是中心对称图形 又是轴对称图形 两条 即是中心对称图形 又是轴对称图形 两条 即是中心对称图形 又是轴对称图形 四条 正方形 矩形 菱形以及平行四边形四者之间的关系 有一个角是直角 有一组邻边相等 有一组邻边相等 有一个角是直角 有一组邻边相等
5、且有一个角是直角 1 2 3 4 四边形平行四边形矩形菱形正方形 平行四边形 矩形 四边形 菱形 正方形 平行四边形 矩形 菱形 正方形之间关系 求证 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形 这是一道文字证明题 该怎么做 你会做吗 第一步 根据题意画出图形第二步 写出已知 求证第三步 进行证明 A D C B O 已知 如图 四边形ABCD是正方形 对角线AC BD相交于点O 求证 ABO BCO CDO DAO是全等的等腰直角三角形 证明 四边形ABCD是正方形 AC BD AC BD AO BO CO DO ABO BCO CDO DAO都是等腰直角三角形 并且 ABO
6、 BCO CDO DAO 分析 利用正方形的性质 对角线互相垂直平分且相等 每条对角线平分一组对角 平分可以产生线段等量关系 垂直可以产生直角 于是可以得到四个全等的等腰直角三角形 A D C B O 正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形 拓展讨论 结论 分成八个等腰直角三角形 分别是 ABC ADC ABD BCD AOB BOC COD DOA 正方形具有而矩形不一定具有的性质是 A 四个角相等 B 对角线互相垂直平分 C 对角互补 D 对角线相等 选一选 2 正方形具有而菱形不一定具有的性质 A 四条边相等 B 对角线互相垂直平分 C 对角线平分一组对角 D 对角线相等 B D
7、2 下列说法正确的是 A 四条边相等的四边形是正方形B 两条对角线互相垂直的矩形是正方形C 两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D 两条对角线分别平分一组对角的四边形是正方形 看一看 选一选 想一想 填一填 3 一个正方形的面积等于8 则其对角线的长为 4 正方形ABCD的边长为2 对角线AC BD相交于点O AE平分 BAC交BD于E 则DE的长为 5 如图 已知正方形ABCD 以AB为边向正方形外作等边三角形ABE 连结DE CE 则 DEC 例2 如图四边形ABCD和DEFG都是正方形 试说明AE CG 解 因为四边形ABCD是正方形 根据正方形的四边相等 得 AD CD 又知四边形
8、DEFG也是正方形 所以DE DG 又因为正方形的每个内角为90 所以 ADE EDC CDG EDC 所以 ADE CDG 所以三角形ADE可以看成是由三角形CDG绕着点D顺时针旋转90 得到 AED CGD 所以AE CG 已知 如图 点E是正方形ABCD的边CD上一点 点F是CB的延长线上一点 且DE BF 求证 1 AE AF 2 EA AF 练一练 证明 1 ABCD是正方形 AD AB ADE ABF 90 在 ABF与 ADC中AD AB ADE ABF 90 DE BF ABF ADE SAS FA EA 1 3 2 2 3 90 1 2 90 EA FA A C B D 若O
9、点移动至E点时 连接AE CE 你有那些结论 想一想 该怎样证明这些结论 变一变如图所示 正方形ABCD中 P为BD上一点 PE BC于E PF DC于F 试说明 AP EF 解 连接PC PE BC PF DC 而四边形ABCD是正方形 FCE 90 四边形PECF是矩形 PC EF 又 四边形BAPC是以BD为轴的轴对称图形 AP PC AP EF 3 一正方形对角线长为4 则它的面积为 8 1 正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的 尝试练习 2 一正方形边长为4 则它的面积为 16 等腰直角三角形 4 正方形ABCD的面积是9cm2 则AB AC 3cm 变式训练2 已知 如图 AB
10、C中 C 90 CD平分 ACB DE BC于E DF AC于F 求证 四边形CFDE是正方形 6 如图 已知正方形ABCD内有一个 BEF AB 6 AF FD 1 2 E为DC的中点 求 BEF的面积 7 如图 正方形ABCD的对角线的长为10 M是AB边上的一点 且ME AC于E MF BD于F 则ME MF 8 在正方形ABCD中 点P是对角线AC上一点 PE AB PF BC 垂足分别是点E F 求证 DP EF 3 如图 正方形ABCD中 点E是CD边上一点 连接AE交对角线BD于点F 则图中全等三角形共有 AB CD E F C A 1对B 2对C 3对D 4对 例题赏析 4 在
11、正方形ABCD中 AC是对角线 AE平分 BAC 试猜想AB AC BE之间的关系 并证明你的猜想 练习5 如图 5 在AB上取一点C 以AC BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF BD延长BD交AF于H 求证 1 ACF DCB 2 BH AF 证明 6 如图 正方形OPQR的一个顶点O是边长为2的正方形ABCD对角线AC与BD的交点 则两正方形重合部分的面积是 AD BC O P Q R 7 如图 正方形ABCD的边长为8 M在DC上 且DM 2 N是AC上一个动点 求DN MN的最小值 A B C D M N 大显身手 7 如图 四边形ABCD DEFG都是正方形
12、 连接AE CG 1 求证 AE CG 2 观察图形 猜想AE与CG的位置关系 并证明你的猜想 A BDE C GF 8 如图 以 ABC的边AB AC向形外作正方形ABDE和ACFG M是BC的中点 求证 CE BG EG 2AM M E D F G B C A 归纳 1 正方形是中心对称图形 轴对称图形 2 正方形的四条边都相等 3 正方形的四个角都相等 4 正方形的对角线互相垂直平分且相等 且每一条对角线平分一组对角 有一组邻边相等并且有一个角是直角 平行四边形是正方形 的 小结 平行四边对边等临边等 变菱形有直角 是矩形二者具备是正方 19 2特殊的平行四边形 19 2 2菱形 平行四
13、边形的性质 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 平行四边形的对角线互相平分 温故知新 活动一 矩形的性质 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等 想一想 在平行四边形中 如果内角大小保持不变仅改变边的长度 能否得到一个特殊的平行四边形 平行四边形 菱形 活动二 菱形的定义 有一组的叫做 邻边相等 平行四边形 A D C B 四边形ABCD是平行四边形AB BC 四边形ABCD是菱形 菱形 感受生活 你能举出生活中你看到的菱形吗 生活 感受 菱形就在我们身边 三菱汽车标志欣赏 感受生活 他是这样做的 将一张长方形的纸对折 再对折 然后沿图中的虚
14、线剪下 打开即可 你知道其中的道理吗 如何利用折纸 剪切的方法 既快又准确地剪出一个菱形的纸片 活动三 折一折剪一剪 画出菱形的两条折痕 并通过折叠手中的图形回答以下问题 菱形是轴对称图形吗 2 菱形有几条对称轴 3 对称轴之间有什么关系 4 你能看出图中哪些线段和角相等 相等的线段 相等的角 等腰三角形有 直角三角形有 全等三角形有 菱形ABCD中 AB CD AD BCOA OCOB OD DAB BCD ABC CDA AOB DOC AOD BOC 90 1 2 3 4 5 6 7 8 ABC DBC ACD ABD Rt AOBRt BOCRt CODRt DOA Rt AOB Rt
15、 BOC Rt COD Rt DOA ABD BCD ABC ACD A B C D O 1 2 3 4 5 6 7 8 探究菱形的性质 菱形的两条对角线互相垂直 并且每一条对角线平分一组对角 菱形的四条边相等 菱形是轴对称图形 也是中心对称图形 已知 如图四边形ABCD是菱形 求证 菱形的四条边相等菱形的两条对角线互相垂直 并且每一条对角线平分一组对角 证明 1 四边形ABCD是菱形 DA DC 菱形的定义 DA BC AB DC AB BC DC DA 2 在 DAC中 又 AO CO DB AC DB平分 ADC 三线合一 同理 DB平分 ABC AC平分 DAB和 DCB 1 AB B
16、C CD DA 2 AC BD AC平分 DAB和 DCB BD平分 ADC和 ABC 求证 1 菱形具有平行四边形的一切性质 2 菱形的四条边都相等 3 菱形的两条对角线互相垂直 并且每一条对角线平分一组对角 菱形的性质 1 菱形ABCD两条对角线BD AC长分别是6cm和8cm 求菱形的周长和面积 分析 活动四 做一做 菱形的面积公式 2 如图 菱形花坛ABCD的周长为80m ABC 60度 沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD 求两条小路的长和花坛的面积 分别精确到0 01m和0 1m2 生活中的数学 生活中的数学 练一练 1 菱形的定义 是菱形2 菱形的性质 菱形的四条边 菱形的对角线 并且每一条对角线一组对角 3 下列说法不正确的有 填番号 菱形的对边平行且相等 菱形的对角线互相平分 菱形的对角线相等 菱形的对角线互相垂直 菱形的一条对角线平分一组对角 菱形的对角相等 4 菱形的面积公式 5 菱形既是图形 又是图形 活动五 练一练 3cm 600 C 练一练 9 菱形ABCD中 O是两条对角线的交点 已知AB 5cm AO 4cm 求两对角线AC BD的长 对自己说我有哪
