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1、1 1研究简谐运动 核心要点突破 课堂互动讲练 知能优化训练 1 1 课前自主学案 课标定位 课标定位 学习目标 1 知道什么是机械振动 2 知道简谐运动的定义 明确简谐运动过程中位移跟时间的关系 3 会用图像及物理量描述简谐运动 重点难点 研究弹簧振子的振动过程是重点 用图像描述振动是难点 课前自主学案 一 什么是简谐运动1 机械振动 物体 或物体的一部分 以 为中心所做的周期性的 运动 2 平衡位置 做往复运动的物体能够 的位置 3 简谐运动 机械振动的质点偏离平衡位置的 与 的关系遵从正弦 或余弦 函数规律的振动 注意 简谐运动的位移是指相对于平衡位置的位移 平衡位置 往复 静止 位移
2、时间 二 用图像描述振动1 振动的位移 时间图像通常叫做 图像 它是对振动的一种形象描述 2 可以用示波器研究声振动图像 和 仪等描绘的都是振动图像 振动 地震仪 心电图 三 描述简谐运动的物理量1 周期和频率 做简谐运动的物体完成 所经历的时间叫做振动的周期 单位时间内物体完成 叫做振动的频率 周期和频率都是表示物体 的物理量 它们的关系是 在国际单位制中 周期的单位是 频率的单位是 1Hz 1s 1 2 振幅 振动物体在振动过程中离开平衡位置的 叫做振动的振幅 振幅是 用A表示 单位是米 m 振幅是反映振动 的物理量 振幅越大表示振动 一次全振动 全振动的次数 振动快慢 T 1 f 秒 赫
3、兹 最大位移 标量 强弱 越强 核心要点突破 一 弹簧振子1 模型的建立弹簧振子是指由小球和弹簧所组成的系统 是一种理想化模型 如图1 1 1甲所示 如果小球与杆之间的摩擦可以忽略 且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略 则该装置为弹簧振子 如图乙所示为竖直弹簧振子模型 图1 1 1 2 振动过程把振子从平衡位置O拉到B点 松开手 振子就在BOA之间往复运动 振子的振动具有往复性 振子能够产生往复运动的条件是振子一旦离开平衡位置 就受到一个指向平衡位置的力 这个力的作用是使物体回到平衡位置 在水平弹簧振子中 使振子回到平衡位置的力是弹簧的弹力 在竖直弹簧振子中 使振子回到平衡位置的力是重力和弹
4、簧的弹力的合力 3 振动中位移 速度 加速度的变化规律以水平弹簧振子为例来分析 如图1 1 2所示 以振子所在的平衡位置为坐标原点O 以振动所在的直线为坐标轴 规定水平向右的方向为正方向 则某一时刻振子偏离平衡位置的位移用该时刻振子所在的位置坐标来表示 图1 1 2 振子通过平衡位置时 位移改变方向 振子在OB段上运动时 位移为正值 振子在OA段上运动时 位移为负值 振子由O点向B点运动时速度为正值 由B点向O点运动时速度为负值 同样 振子由O点向A点运动时速度为负值 由A点向O点运动时速度为正值 并且振子远离平衡位置运动时速度变小 靠近平衡位置运动时 速度增大 振子在平衡位置处速度最大 在最
5、大位移处速度为零 振子受到的弹簧的弹力总是指向平衡位置O 由牛顿第二定律知道 加速度的方向总是指向平衡位置 而位移的方向总是由平衡位置O指向A或者B 当振子向平衡位置运动时 加速度的方向和速度的方向相同 速度在增大 当振子远离平衡位置时 加速度的方向和速度的方向相反 即时应用 即时突破 小试牛刀 1 如图1 1 3所示 一弹簧振子做等幅振动 取向右为正 A B两处为最大位移处 O为平衡位置 C为AO间某一位置 则振子 A 从B O时 位移是正值 加速度为正值B 从O B时 位移是正值 速度为正值C 运动到C处时 位移为负值 加速度为正值 速度可能为正值D 运动至C处时 位移为正值 加速度为负值
6、 速度可能是负值 图1 1 3 解析 选BC 振动物体的位移是从平衡位置O到振子所在位置的有向线段 所以振子在OB之间运动时 位移为正 在AO间运动时 其位移为负 而加速度总与位移方向相反 在O右侧时为负 在O左侧时为正 在C处时 振子运动方向不定 其速度可能为正值 也可能为负值 二 弹簧振子的x t图像图1 1 41 图像的建立 以横轴表示振动物体运动的时间t 纵轴表示振子偏离平衡位置的位移x 用平滑曲线连接各个时刻对应的位移末端 就得到振动图像 如图1 1 4所示 2 物理意义 表示振子相对平衡位置的位移x随时间t变化的规律 3 特点 简谐运动的位移 时间图像是正弦 或余弦 曲线 4 图像
7、的应用 由定量画出的简谐运动的振动图像可以得到振幅A 周期T 某时刻质点相对于平衡位置的位移 某时刻质点的振动方向 某一阶段质点的位移 速度 加速度 动能等物理量的变化情况 即时应用 即时突破 小试牛刀 图1 1 5 2 2011年徐州高二检测 如图1 1 5所示 一个弹簧振子在A B间做简谐运动 O是平衡位置 把向右的方向选为正方向 以某时刻作为计时零点 t 0 经过1 4周期 振子具有正方向的最大加速度 那么如图1 1 6所示的四个振动图像中能正确反映振动情况的图像是 图1 1 6 三 周期和频率1 对一次全振动的认识振子从某一位置出发 以相同的速度 大小和方向 连续两次通过同一位置所经历
8、的振动过程 叫做完成一次全振动 振动质点经历一次全振动 位移 速度 加速度 动能 势能等物理量又全部恢复到原值 2 简谐运动中的振子运动时间与路程的联系做简谐运动的质点在一个周期内 又运动到原来的位置 质点通过的路程为4A A为振幅 在半个周期内 质点运动到关于平衡位置对称的位置 质点通过的路程为2A 在四分之一个周期内质点运动的情况比较复杂 质点可能从最大位移处运动到平衡位置 也可能从平衡位置运动到最大位移处 还有其他情况 要看质点最初的位置 这样质点通过的路程可能等于A 可能大于A 也可能小于A 若振子运动的时间t为周期的正整数倍 则运动的路程为4nA n 1 2 3 若运动的时间为半周期
9、的奇数倍 则运动的路程为 4n 2 A n 0 1 2 3 如果运动的时间不是以上两种情况 则振子运动的路程不能按上述规律计算 即时应用 即时突破 小试牛刀 3 2011年厦门高二检测 一个做简谐运动的质点 它的振幅是4cm 频率是2 5Hz 该质点从平衡位置开始经过2 5s后 位移的大小和经过的路程为 A 4cm 10cmB 4cm 100cmC 0 24cmD 0 100cm 课堂互动讲练 下列运动属于简谐运动的是 A 活塞在汽缸中的往复运动B 拍皮球时 皮球的上下往复运动C 音叉叉股的振动D 小球在左右对称的两个斜面上来回滚动 精讲精析 物体做简谐运动 必须满足的条件是 物体在某一平衡位
10、置附近做往复运动 且其位移随时间按正弦规律变化 所有选项中 只有C项满足条件 故应选C 答案 C 方法总结 对于简谐运动 不能只看物体的运动特点 还必须从振动物体的受力情况 位移情况来分析 变式训练1弹簧振子的简谐运动属于下列运动中的 A 匀速直线运动B 匀加速直线运动C 匀变速直线运动D 非匀变速直线运动 解析 选D 从位移方面来看 做简谐运动的振子的位移随时间按正弦规律变化 所以振子不是匀速直线运动也不是匀变速直线运动 从振子的受力情况来看 水平弹簧振子受到的指向平衡位置的力是弹簧的弹力 而弹簧的弹力是与弹簧的形变量成正比的 随着振子的不断运动 弹簧的形变量在不断变化 弹簧对振子的弹力也在
11、不断变化 从而振子的加速度也在变化 因此 振子的简谐运动属于非匀变速直线运动 如图1 1 7所示 弹簧振子在BC间振动 O为平衡位置 BO OC 5cm 若振子从B到C的运动时间是1s 则下列说法正确的是 A 振子从B经O到C完成一次全振动B 振动周期是1s振幅是10cmC 经过两次全振动 振子通过的路程是20cmD 从B开始经过3s 振子通过的路程是30cm 图1 1 7 精讲精析 振子从B O C仅完成了半次全振动 所以周期T 2 1s 2s 振幅A BO 5cm 振子在一次全振动中通过的路程为4A 20cm 所以两次全振动中通过的路程为40cm 3s的时间为1 5T 所以振子通过的路程为
12、30cm 答案 D 方法总结 求振动物体在一段时间内通过路程的依据是 1 振动物体在一个周期内的路程一定为四个振幅 则在n个周期内路程必为n 4A 2 振动物体在半个周期内的路程一定为两个振幅 3 振动物体在T 4内的路程可能等于一个振幅 还可能小于一个振幅 只有当T 4的初时刻振动物体在平衡位置或最大位移处 T 4内的路程才等于一个振幅 计算路程的方法是 先判断所求的时间内有几个周期 再依据上述规律求路程 变式训练2一质点做简谐运动的图像如图1 1 8所示 下列说法正确的是 A 质点振动频率是4HzB 在10s内质点经过的路程是20cmC 第4s末质点的速度为零D 在t 1s和t 3s两时刻
13、 质点位移大小相等 方向相同 图1 1 8 如图1 1 9所示是某质点做简谐运动的振动图像 根据图像中的信息 回答下列问题 1 质点在第2s末的位移是多少 2 质点振动过程中的最大位移为多少 3 在前4s内 质点经过的路程为多少 图1 1 9 自主解答 1 由x t图像可以读出2s末质点的位移为零 2 质点的最大位移在前4s发生在1s末和3s末 位移大小为10cm 3 前4s质点正好完成一个往复的全运动 先朝正方向运动了距离为10cm的一个来回 又在负方向上进行了一个10cm距离的来回 故总路程为40cm 答案 1 0 2 10cm 3 40cm 方法总结 解此类题时 首先要理解x t图像的意
14、义 其次要把x t图像与质点的实际振动过程联系起来 准确理解全振动 周期 振幅 路程等概念是解决问题的关键 变式训练3如图1 1 10为某质点做简谐运动的图像 则下列说法正确的是 A 由图可知 振动质点运动的轨迹是正弦曲线B 振动质点在3 5s时的位移大于1 5s时的位移C 质点振动的振幅为10cmD 质点在第1s末和第3s末位移的方向相反 图1 1 10 解析 选D 轨迹是质点运动的路径 如弹簧振子的轨迹是直线 单摆的轨迹是圆弧 x t图线是物体位移随时间变化的曲线 不代表物体运动的轨迹 A选项不正确 由简谐振动的对称性 振动质点在3 5s时的位移等于1 5s时的位移 B选项不正确 质点振动的振幅是质点离开平衡位置的最大距离 为5cm C选项不正确 质点在第1s末的位移方向为正 第3s末位移方向为负 故选项D是正确的 如图1 1 11所示 一个做简谐运动的质点 先后以同样大小的速度通过相距10cm的A B两点 历时0 5s 过B点后再经过t 0 5s 质点以大小相等 方向相反的速度再次通过B点 则质点从离开O点到再次回到O点历时 A 0 5sB 1 0sC 2 0sD 4 0s 图1 1 11 答案 B 方法总结 无论是速度 位移还是时间 多是关于平衡位置对称 所以确定平衡位置是解题的关键
