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1、 2 sin 20222tan0 2 kkkk 充分性 tan022 2 kk或 3 22 2 kk 222kk或42243kk 故sin20 必要性 故选 C 4 已知 0 20 3 2 log 0 220 2abc 则 A abc B acb C cab D bca 答案 B 5 已知非零向量a b满足 2 ab 且 abb 则a与b的夹角为 A 3 B 6 C 2 3 D 5 6 答案 A 6 在ABC中 角A B C所对的边分别为a b c 若 4 A 5a 2b 则ABC 的面积等于 A 1 2 或 3 2 B 1 2 C 2 2 D 3 2 答案 D 解析 利用余弦定理得到3c 代
2、入面积公式计算得到答案 详解 利用余弦定理得到 2222 2cos5223abcbcAccc 或1c 舍去 13 sin 22 ABC SbcA 故选 D 7 在同一直角坐标系中 函数 11 log 0 2 a x yyxa a 且 0 a 的图象可能是 3 A B C D 答案 D 解析 分析 本题通过讨论 a的不同取值情况 分别讨论本题指数函数 对数函数的图象和 结合选项 判 断得出正确结论 题目不难 注重重要知识 基础知识 逻辑推理能力的考查 详解 当01a时 函数 x ya过定点 0 1 且单调递减 则函数 1 x y a 过定点 0 1 且 单调递增 函数 1 log 2 a yx过
3、定点 1 0 2 且单调递减 D 选项符合 当1a时 函数 x ya过 定 点 0 1 且 单 调 递 增 则 函 数 1 x y a 过 定 点 0 1 且 单 调 递 减 函 数 1 log 2 a yx过定点 1 0 2 且单调递增 各选项均不符合 综上 选D 8 已知平面 两两垂直 直线a b c满足 a b c 则直线a b c不可能满足以下哪种关系 A 两两垂直B 两两相交C 两两平行D 两两异面 解答 解 如图1 可得a b c可能两两垂直 如图 2 可得a b c可能两两相交 如图 3 可得a b c可能两两异面 4 故选 C 9 设函数 2 2 1 log 1 x x f x
4、 x x 若方程 0f xk有且只有一个根 则实数k的取值范围是 A 0 2 B 2 C 2 D 0 2 答案 B 解析 方程 0f xk有且只有一个根 等价于 f xk图像有一个交点 画出函数图 像得到答案 详解 2 2 1 log 1 x x f x x x 方程 0f xk 有且只有一个根 等价于 f xk图像有一个交点 画出函数图像 根据图像知 2k 故选 B 10 关于函数 sin sin f xxx有下述四个结论 f x 是偶函数 f x 在区间 2 单调递增 5 f x 在 有 4 个零点 f x 的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A B C D 答案 C 11 如图 点N
5、为正方形 ABCD的中心 ECD 为正三角形 平面ECD平面 ABCD M 是线段 ED的中点 则 A BM EN 且直线BM EN是相交直线 B BMEN 且直线 BM EN是相交直线 C BMEN 且直线 BM EN是异面直线 D BMEN 且直线 BM EN是异面直线 答案 B 分析 利用垂直关系 再结合勾股定理进而解决问题 详解 如图所示 作EOCD于O 连接ON 过M作MFOD于F 连BF 平面CDE平面ABCD EOCD EO 平面CDE EO平面ABCD MF平面ABCE MFB 与EON均为直角三角形 设正方形边长为2 易知 3 012EONEN 35 7 22 MFBFBM
6、BMEN 故选 B 12 已知aR 设函数 2 22 1 ln 1 xaxax f x xaxx 若关于x的不等式 0f x在R上恒 成立 则a的取值范围为 A 0 eB 0 2C 0 1D 1 e 6 分析 先判断0a时 2 220 xaxa 在 1 上恒成立 若ln0 xax在 1 上 恒成立 转化为 ln x a x 在 1 上恒成立 详解 0 0f 即0a 1 当0 1a 时 2222 22 22 2 0f xxaxaxaaaaaaa 当 1a 时 1 10f 故当0a时 2 220 xaxa 在 1 上恒成立 若ln0 xax 1 上恒成立 即 ln x a x 在 1 上恒成立 令
7、 ln x g x x 则 2 ln1 ln x g x x 当 xe函数单增 当 0 xe函数单减 故 max g xg ee 所以a e 当0a时 2 220 xaxa 在 1 上恒成立 综上可知 a的取值范围是 0 e 故选 A 二 填空题 本大题共4 个小题 每小题5 分 共 20 分 13 如图 在正三棱锥 PABC 中 2 3PAPBPCABBCAC 若 PB 的中点为 M BC 的中点为 N 求 AC 与 MN 的夹角余弦 解答 解 1 M N 分别为PB BC 的中点 MNPC 则PCA 为 AC 与 MN 所成角 在PAC 中 由2PAPC 3AC 可得 222 33 cos
8、 24223 PCACPA PCA PC AC AC 与 MN 的夹角为 3 arccos 4 7 14 在平面直角坐标系xOy中 已知向量m 2 2 2 2 n sinx cosx x 0 2 若m与n的夹角为 3 x m与n的夹角为 3 cos m n m n m n 2 2 sinx 2 2 cosx 1 1 1 2 故 sinx 4 1 2 又x 0 2 x 4 4 4 x 4 6 即x 5 12 故x的值为 5 12 15 学生到工厂劳动实践 利用 3D打印技术制作模型 如图 该模型为长方体 1111 ABCDA B C D挖去四棱锥 OEFGH后所得的几何体 其中O为长方体的中心
9、E F G H 分别为所在棱的中点 6ABBCcm 14AAcm 3D打印所用的材料密度 为 3 0 9 g cm 不考虑打印损耗 制作该模型所需原料的质量为 g 根据题意可知模型的体积为四棱锥体积与四棱锥体积之差进而求得模型 的体积 再求出模型的质量 详解 由题意得 21 4642312 2 EFGH Scm 四棱锥O EFG的高 3cm 21 12312 3 O EFGH Vcm 又长方体 1111 ABCDA B C D的体积为 2 2 466144Vcm 所以该模型体积为 2 21 14412132VVVcm 其质量为0 9132118 8g 8 点睛 本题考查几何体 的 体积问题 理
10、解题中信息联系几何体的体积和质量关系 从而利用 公式求解 16 设 0 0 25xyxy 则 1 21 xy xy 的最小值为 答案 4 3 分析 把分子展开化为26xy 再利用基本不等式求最值 详解 1 21 221 xyxyxy xyxy 0 0 25 0 xyxyxy 2 2 3 26 4 3 xy xy xyxy 当且仅当3xy 即3 1xy时成立 故所求的最小值为 4 3 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第17 21 题为必考题 每题必须作答 第22 23 题为选考题 考生根据要求作答 17 设函数 sin f xx xR 1 已知 0 2 函数 f
11、 x是偶函数 求的值 2 求函数 22 124 yf xf x的值域 答案 1 3 22 2 33 1 1 22 9 解析 分析 1 由函数的解析式结合偶函数的性质即可确定的值 2 首先整理函数的解析式为sinyaxb的形式 然后确定其值域即可 详解 1 由题意结合函数的解析式可得 sinfxx 函数为偶函数 则当0 x时 2 xkkZ 即 2 kk Z 结合 0 2 可取0 1k 相应的值为 3 2 2 2 由函数的解析式可得 22 sinsin 124 yxx 1cos 21 cos 2 62 22 xx 1 1cos 2cos 2 226 xx 131 1cos2sin2sin 2 22
12、2 xxx 133 1cos2sin2 222 xx 3 1sin 2 26 x 据此可得函数值域为 33 1 1 22 本题考查了三角函数求值 三角函数的周期和单调区间 意在考查学生对于三角函数公式和 性质的灵活运用 18 如图 在直三棱柱ABC A1B1C1中 D E分别为BC AC的中点 AB BC 10 求证 1 A1B1 平面DEC 1 2 BE C1E 答案 1 见解析 2 见解析 解析 分析 1 由题意结合几何体的空间结构特征和线面平行的判定定理即可证得题中的结论 2 由题意首先证得线面垂直 然后结合线面垂直证明线线垂直即可 详解 1 因为D E分别为BC AC的中点 所以ED
13、AB 在直三棱柱ABC A1B1C1中 AB A1B1 所以A1B1 ED 又因为ED 平面DEC1 A1B1 平面 DEC1 所以A1B1 平面DEC 1 2 因为AB BC E为AC的中点 所以BE AC 因为三棱柱ABC A1B1C1是直棱柱 所以CC1 平面ABC 又因为BE 平面ABC 所以CC1 BE 因为C1C 平面A1ACC 1 AC 平面A1ACC1 C1C AC C 11 所以BE 平面A1ACC 1 因为C1E 平面A1ACC1 所以BE C1E 点睛 本题主要考查直线与直线 直线与平面 平面与平面的位置关系等基础知识 考查 空间想象能力和推理论证能力 19 已知ABC的
14、内角 A B C所对的边分别为 a b c 且cos2sincos 6 BCA 1 求角 A 2 若ABC的面积为2 3 求ABC周长的最小值 答案 1 3 2 6 2 解析 1 根据三角形中隐含条件ABC以及三角恒等变换的公式得到 A的正切 值 然后计算出 A的结果 2 利用余弦定理和面积公式求解出a的最小值 再将周长用含a的式子表示 即可求解出 周长的最小值 注意取等号条件的说明 详解 1 cos2sincos 6 BCA 且ABC 31 cos2sincoscos 22 ACCCA sinsin3sin cosACCA 0C 且0A sin0 sin3cosCAA 3 A 2 由 1 s
15、in2 3 2 SbcA 得 8bc 又 222 abcbc 11 所以BE 平面A1ACC 1 因为C1E 平面A1ACC1 所以BE C1E 点睛 本题主要考查直线与直线 直线与平面 平面与平面的位置关系等基础知识 考查 空间想象能力和推理论证能力 19 已知ABC的内角 A B C所对的边分别为 a b c 且cos2sincos 6 BCA 1 求角 A 2 若ABC的面积为2 3 求ABC周长的最小值 答案 1 3 2 6 2 解析 1 根据三角形中隐含条件ABC以及三角恒等变换的公式得到 A的正切 值 然后计算出 A的结果 2 利用余弦定理和面积公式求解出a的最小值 再将周长用含a
16、的式子表示 即可求解出 周长的最小值 注意取等号条件的说明 详解 1 cos2sincos 6 BCA 且ABC 31 cos2sincoscos 22 ACCCA sinsin3sin cosACCA 0C 且0A sin0 sin3cosCAA 3 A 2 由 1 sin2 3 2 SbcA 得 8bc 又 222 abcbc 11 所以BE 平面A1ACC 1 因为C1E 平面A1ACC1 所以BE C1E 点睛 本题主要考查直线与直线 直线与平面 平面与平面的位置关系等基础知识 考查 空间想象能力和推理论证能力 19 已知ABC的内角 A B C所对的边分别为 a b c 且cos2sincos 6 BCA 1 求角 A 2 若ABC的面积为2 3 求ABC周长的最小值 答案 1 3 2 6 2 解析 1 根据三角形中隐含条件ABC以及三角恒等变换的公式得到 A的正切 值 然后计算出 A的结果 2 利用余弦定理和面积公式求解出a的最小值 再将周长用含a的式子表示 即可求解出 周长的最小值 注意取等号条件的说明 详解 1 cos2sincos 6 BCA 且ABC 31 cos2
