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1、2.3一元二次方程根的判别式 素材一 新课导入设计情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣复习导入我们学习了用公式法求解一元二次方程，它的一般步骤是什么？学生回答后课件展示，并强调每一步的注意事项：(1)把方程化为一般形式，进而确定a，b，c的值(注意符号)(2)求出b24ac的值(先判别方程是否有根)(3)在b24ac0的前提下，把a，b，c的值代入求根公式，求出的值，最后写出方程的根接下来检验一下同学们的掌握情况：(1)x22x20；(2)(x2)(13x)6.说明与建议 说明：帮助学生回忆一元二次方程及其解法，尤其是公式法解一元二次方程时，必须先检验根的判别式，判断方程是否有实数
2、解，巩固所学知识的同时，感受数学问题的严谨性、规范性建议：复习公式法求解一元二次方程时，强调必须先判断方程在实数范围内是否有解 素材二 教材母题挖掘教材母题第44页例题不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况：(1)3x24x30；(2)4x212x9；(3)7y5(y21)【模型建立】一元二次方程的根的个数和b24ac与0的大小关系有关，所以牢记如下结论是解决此问题的关键b24ac0时，一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个不相等的实数根即：x1，x2；当b24ac0时，一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个相等的实数根即：x1x2；当b24ac Bm Cm Dm0时，关于x的方程c(x
3、2m)b(x2m)0有两个相等的实数根求证：ABC为直角三角形答案1解：(2b2a)24(ab)(cb)0，4a24ab4ac4bc0，(ab)(ac)0，ab或ac，ABC是等腰三角形2解：(1)证明：方程x22x2ca0有两个相等的实数根，(2)24(2ca)0，即ab2c.方程3cx2b2a的根为0，则2b2a，ab，2a2c，ac，abc，故ABC为等边三角形(2)a、b相等，x2mx3m0有两个相等的实根，m2413m0，解得m10，m212.a、b为正数，m10(不合题意，合去)，故m12.3证明：整理原方程c(x2m)b(x2m)2ax0.得cx2cmbx2bm2ax0，(cb)
4、x22axcmbm0.方程有两个相等的实数根，(2a)24(cb)(cmbm)0，4ma24(c2mbcmbcmb2m)0，ma2c2mb2m0，m(a2b2c2)0.又m0，a2b2c20，a2b2c2.又a、b、c为ABC的三边长，ABC为直角三角形 素材六 数学素养提升欧拉帮忙算鸡蛋一天，欧拉去买鸡蛋。卖鸡蛋的农妇看到了欧拉，便想要试试这个其貌不扬的学者的能力，当欧拉问到她们的鸡蛋数量的时候，她们说：“我们带着100枚鸡蛋来到集市，虽我两人所带的鸡蛋数不同，但是卖得的钱数一样”第一个农妇对第二个农妇说：“如果你的鸡蛋换给我，我可以卖得15个铜板。”第二个农妇回答：“但是如果你的鸡蛋换给我，我就只能卖得个铜板。”欧拉想了想说：“你（指着第一个农妇）有40枚鸡蛋，你（指着第二个农妇）有60枚鸡蛋”.欧拉是这样想的：设第一个农妇带了x个鸡蛋，则第二个农妇带了100-x个鸡蛋，她们二人卖鸡蛋的单价分别为 与， 由于二个卖得的钱数相同，故有方程 =整理得：x2+160x-800=0,解得x=40或x=-200，（舍去）故第一个农妇带了40个鸡蛋，第二个农妇带了60个鸡蛋。实际上，欧拉是利用的是方程的思想解决了这个实际问题，如果换成是你，是否会被这两个卖鸡蛋的妇人难住？ 5
