2.2整式的加减.知识讲稿

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1、已知两个正方形A B 边长分别为a b 1 正方形A的周长是 正方形B的周长是 2 正方形A的面积是 正方形B的面积是 3 正方形A B的周长和是 4 正方形A B的面积和是 4a 8a a2 4a2 4a 8a a2 4a2 一 合并同类项 1 4 3 8 3 2 4 3 8 3 4 8 3 4 8 3 根据上面的方法完成下面的运算 4a 8a 4 8 a 3 32 4 32 4 3 2 4 3 2 1 4 32 1 4 3 2 根据上面的方法完成下面的运算 a2 4a2 1 4 a2 填空 并观察这些运算有什么特点 3 6 5 3 1 6 1 6 每一运算中的项所含字母同 并且相同字母的指

2、数也相同 同类项所含字母相同 并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项 另外 所有的常数项都是同类项 知识要点 2x3y与 6xy3虽都含有字母x y 但是x y的指数不同 所以它们不是同类项 所含字母相同 所含字母的指数也相同 所以它们是同类项 下列各组单项式是不是同类项 所含字母不一样 所以它们不是同类项 常数项也是同类项 6m3与 4m3这两项中都有字母m 且m的次数也相同 所以它们是同类项 1 两个相同 字母相同 同字母的指数相同 2 两个无关 与系数的大小无关 与字母的顺序无关 关于同类项的两点说明 注意 判断 如2x2y3和y2x3 如3x2y3和 2x3y2 1 在一个多项式中 所

3、含字母相同 并且指数也相同的项 叫同类项 2 两个单项式的次数相同 所含的字母也相同 它们就是同类项 指出下列多项式中的同类项 1 3x 2y 1 3y 2x 5 2 3x2y 2xy2 5xy2 6x2y 1 3x与 2x是同类项 2y与3y是同类项 1与 5是同类项 2 3x2y与 6x2y是同类项 2xy2与5xy2是同类项 1 k取何值时 3xky与 x2y是同类项 解 当k 2时 3xky与 x2y是同类项 练一练 同类项具备的条件 1 所含字母相同 2 相同字母的指数分别相同 k为何值时 3xk 2y与 x2ky是同类项 m n为何值时 3x2m ny4与 x2yn 3是同类项 解

4、 由k 2 2k 得k 2 解 由n 3 4 得n 7 由2m n 2 得m 2 5 观察下面这些的式子 是怎样计算得到的 运用了分配律 将同类项的系数相加 字母保持不变 合并同类项多项式中的同类项合并成一项 叫做合并同类项 合并同类项后 所得项的系数是合并前各同类项的系数和 且字母部分不变 知识要点 4m3 3m2 7 3m 5m3 2m 4m3 3m2 7 3m 5m3 2m 4m3 5m3 3m2 3m 2m 7 4 5 m3 3m2 3 2 m 7 9m3 3m2 m 7 在合并同类项时结果往往是一个多项式 通常把这个结果写成按某一个字母的升幂或降幂的形式排列 找 并 合 找出多项式中

5、的同类项并合并 降幂排列 按照某字母的指数从大到小的顺序排列 如 4m3 3m2 m 7 升幂排列 按照某字母的指数从小到大的顺序排列 如 7 m 3m2 4m3 归纳 把多项式x2 x4 2 5x按x升幂排列 然后再按x降幂排列 按x降幂排列 x4 x2 5x 2 按x升幂排列 2 5x x2 x4 1 快速合并 1 5 a b 12 a b 3 a b 2 2 a b a b 2 7 a b 5 a b 2 练一练 a b a b a b 2 2 下列各对不是同类项的是 3x2y与2x2yB 2xy2与3x2y 5x2y与3yx2D 3mn2与2mn23 合并同类项正确的是 A 4a b

6、5abB 6xy2 6y2x 0C 6x2 4x2 2D 3x2 2x3 5x5 B B 4 5x2y和42ym 1xn是同类项 则m n 5 xmy与45ynx3是同类项 则m n 1 1 3 1 例1 合并下列各式的同类项 方法 1 系数 系数相加 2 字母 字母和字母的指数不变 同类项的系数互为相反数 合并后 这两项就相互抵消为0 可省略不写 1 若两个同类项的系数互为相反数 则两项的和等于零 如 3ab2 3ab2 3 3 ab2 0 ab2 0 2 多项式中只有同类项才能合并 不是同类项不能合并 3 通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小 降幂 或者从小到大 升幂 的顺

7、序排列 如 4x2 5x 5或写5 5x 4x2 注意 合并同类项 1 x3 3x2 2x3 4 6x2 3x3 2 ay 6bx 3ay 5bx 3 3mn 2m n 2 6n 2m 5 3mn 4 3xy 6xy 3xy2 4xy2 4x3 3x2 2x2 4 4ay bx 4m 7n 7 9xy xy2 练一练 例2 1 求多项式的值 其中 2 求多项式的值 其中 例3 1 水库水位第一天连续下降了ah 每小时平均下降2cm 第二天连续上升了ah 每小时平均上升0 5cm 这两天水位总的变化情况如何 解 1 把下降的水位变化量记为负 上升的水位变化量记为正 第一天水位变化量是 2acm

8、第二天水位变化量是0 5acm 两天水位差总变化量 单位 cm 是 2a 0 5a 2 0 5 a 1 5a这两天水位总的变化情况为下降了1 5acm 2 某商店原有5袋大米 每袋大米为xkg 上午卖出3袋 下午又购进同样包装的大米4袋 进货后这个商店有大米多少千克 2 把进货的数量记为正 售出的数量记为负 进货后这个商店共有大米 单位 kg 5x 3x 4x 5 3 4 x 6x进货后这个商店共有大米6xkg 判断同类项的方法 合并同类项的法则 同类项系数相加 作为结果的系数 字母和字母的指数不变 合并同类项的步骤 找 同类项 移 带着符号移 并 系数相加 字母部分不变 字母相同相同字母指数

9、相同 归纳 再见 二 去括号 1 已知一长方形的长为a 宽为 a 3 则长方形周长为 2 三角形的第一条边是a厘米 第二条边比第一条边长8厘米 第三条边比第二条边短3厘米 则三角形的周长为 2a 2 a 3 a a 8 a 8 3 类比数的运算 化简 1 2a 2 a 3 2 a a 8 a 8 3 2 8 3 4 a b c ab ac 括号前是 号 把括号和它前面的 号去掉 括号里各项都不变号 括号前是 号 把括号和它前面的 号去掉 括号里各项都变号 1 解2a 2 a 3 2a 2a 2 3 4a 6 括号前是 号 把括号和它前面的 号去掉 括号里各项都不变号 2 解a a 8 a 8

10、3 a a 8 a 8 3 2a 8 a 5 3a 13 去括号法则如果括号外的因数是正数 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同 如果括号外的因数是负数 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反 去括号 看符号 是 号 不变号 是 号 全变号 知识要点 下面的去括号有没有错误 若有错 请改正 1 2 例4 化简下列各式 利用去括号法则化简 1 2x 6x 1 2 5y 4 3y 解 1 2x 6x 1 2x 6x 1 4x 1 练一练 解 2 5y 4 3y 5y 4 3y 5y 3y 4 8y 4 如果括号前有非 1的数字因数 则去掉括号后这个数字因数要乘遍括号内的每一项 3 8a

11、2b 3a 2b 解 3 8a 2b 3a 2b 8a 2b 3a 2b 8a 3a 2b 2b 11a 4b 4 8a 2b 3a 2b 8a 2b 3a 2b 8a 3a 2b 2b 5a 4 8a 2b 3a 2b 例5两船从同一港口同时出发反向而行 甲船顺水 乙船逆水 两船在静水中的速度都是50km h 水流速度是akm h 2h后两船相距多远 2h后甲船比乙船多航行多少千米 解 1 后两船相距 单位 km 2 50 a 2 50 a 100 2a 100 2a 200 2 2h后甲船比乙船多航行 单位 km 2 50 a 2 50 a 100 2a 100 2a 4a 练一练 教科书

12、第67页练习题 再见 例6计算 1 化简下列各式 1 8a 4a 3 2 5y b 3y 6b 3 4x 3 3 4 3x 4a 3 8y 5b 8x 9 练一练 例7笔记本的单价是x元 圆珠笔的单价是y元 小红买3本笔记本 2支圆珠笔 小明买4本笔记本 3支圆珠笔 买这些笔记本和圆珠笔 小红和小明一共花费多少钱 解 小红买笔记本和圆珠笔共花费 3x 2y 元 小明买笔记本和圆珠笔共花费 4x 3y 元 小红和小明一共花费 单位 元 3x 2y 4x 3y 3x 2y 4x 3y 7x 5y 例8做大小两个长方体纸盒 尺寸如下 单位 cm 做这两个纸盒共用料多少平方厘米 做大纸盒比做小纸盒多用

13、多少平方厘米 解 小纸盒的表面积是 2ab 2bc 2ac 平方厘米大纸盒的表面积是 6ab 8bc 6ca 平方厘米 1 做这两个纸盒共用料 单位 2ab 2bc 2ca 6ab 8bc 6ca 2ab 2bc 2ca 6ab 8bc 6ca 8ab 10bc 8ca 2 做大纸盒比做小纸盒多用料 单位 6ab 8bc 6ca 2ab 2bc 2ca 6ab 8bc 6ca 2ab 2bc 2ca 4ab 6bc 4ca 整式的加减的运算法则一般地 几个整式相加减 如果有括号就先去括号 然后再合并同类项 归纳 例9求的值 其中x 2 分析 1 去括号 注意符号 注意用括号前的数值去乘括号内的

14、每一项 2 找出同类项 放到同一个括号里 3 合并同类项 计算出最简式 4 把x y的值代入式子 几个整式相加减 通常用括号把每一个整式括起来 再加减号连接 然后去括号 合并同类项 归纳 练一练 教科书第69页练习题 1 同类项 合并同类项的概念 1 所含字母相同 2 相同字母的指数也相同 同时满足 1 2 的项叫同类项 几个常数项也是同类项 把多项式中的同类项合并成一项 叫做合并同类项 2 合并同类项法则 3 去括号法则 4 整式加减运算法则 课堂小结 练一练 1 下列各对是同类项的是 A 3x2y与2x2yB 2x2y2与3x2yC 5x2y与3yx2D 3mn2与2mn2 合并同类项正确

15、的是 A 4a b 5abB 6xy2 6y2x 0C 6x2 4x2 2x2D 3x2 2x3 5x5 C A 随堂练习 3 合并下列各项式中的同类项 1 8x 9y 13z 2 7x2y 2y2 11xy 3 19x x 16 4 2x 8x 6 4 一个多项式加上2x2 x3 5 3x4得3x4 5x3 3 求这个多项式 解 由题意得 3x4 5x3 3 2x2 x3 5 3x4 3x4 5x3 3 2x2 x3 5 3x4 3 2 x4 5 1 x3 2x2 3 5 x4 4x3 2x2 2 答 这个多项式是x4 4x3 2x2 2 5 已知A B 2x2 4x 3 A C 3x 4x

16、2 9 当x 2时 求B C的值 解 由题意得 B 2x2 4x 3 A C A 3x 4x2 9 所以B C 2x2 4x 3 A A 3x 4x2 9 2x2 4x 3 A A 3x 4x2 9 2 4 x2 4 3 x A A 12 2x2 7x 12当x 2时 B C 2 2 2 7 2 12 6 当a 3时 原式 4 32 13 3 2 73 8 一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐 现把n张这样的餐桌按如图方式拼接起来 问四周可坐多少人用餐 若用餐的人数有22人 则这样的餐桌需要多少张 解 1张这样的餐桌可以坐6人 2张这样的餐桌可以坐10人 3张这样的餐桌可以坐14人 n张这样的餐桌可以坐 4n 2 人 若用餐人数为22人 则4n 2 22 得 n 5 答 n张这样的餐桌可以坐 4n 2 人 若用餐的人数有22人 则这样的餐桌需要5张 1 1 8 3x 2 3x 4 3b 4 2m 2n2 2 1 8x 1 2 3 2x 7 4 a2 5a 3 4 式子简化为x2 9x 1 13 习题答案 6 3a a 5 2a 5 7 1 2 6a a 6 a2 8 3 a y 1 5 a