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1、DecisionTheoryandMethods 决策理论与方法 国防科学技术大学信息系统与管理学院2011年6月3日星期五 2 主讲教员 邢立宁讲师办公地点 科大1号院信息系统与管理学院124室 电话 75857 O 手机 13874845346 Email xinglining04 gfkd mtn 辅助教员 姚锋讲师办公地点 科大1号院信息系统与管理学院124室 电话 75857 O 手机 13574869113 Email yaofeng gfkd mtn 教员信息 第八讲 TOPSIS方法 一 TOPSIS方法的基本原理 一 TOPSIS方法的基本原理 充满竞争而又富于挑战的复杂环境
2、无论是高层制定战略规划 中层对于经济建设的管理及基层具体工作安排等 都不得不权衡各方利益 考虑多种决策目标面临国际 国内各种风险 必须以系统 全面的观念来做出决策多目标决策更符合现实情况 在决策中更具有普遍性 1 1课程导入 1 2决策实例 中国大学排行榜 中国大学排行榜 网大排行榜武书连排行榜 广东管理科学学院 中国校友会排行榜 1 2决策实例 1 学术资源 1 博士点总数及学科分布 2 硕士点总数及学科分布 3 国家重点学科数及学科分布 4 国家重点实验室 国家工程研究中心 国家人文社科重点研究基地数目及学科分布 5 国家级科技奖励 2 师资资源 1 具有博士的教师比例或教师在其领域获得最
3、高学位的比例 2 专任教师与学生比 3 特聘教授人数或两院院士人数 4 教师平均工资 教育投入 学术资源 师资资源 物质资源财力资源 学生情况 1 2决策实例 4 财力资源 1 生均行政经费的开支 2 奖学金和助学金占行政经费的比例 3 享受奖学金与助学金人数占全体学生比例 4 专任教师与科研人员人均科研经费 5 教师年平均收入 学校发放的部分 5 学生情况 1 学生填报志愿的录取率 2 高考录取平均分 3 各省市重点高中文理科前30名考生录取比率 各省市文理科前100名考生的录取比例 4 研究生总数及其在全校学生中比率 5 研究生报考与录取比率 3 物资资源 1 图书总量及生均藏书量 2 图
4、书馆用于购买新书的经费占图书馆开支的比例 3 图书馆总面积及生均面积 4 教师人均办公用房的面积 5 体育馆总面积及生均面积 1 2决策实例 教育产出 研究成果 成果转化 人才培养校友捐赠 声望声誉 1 研究成果 1 课题批准总数及级别 2 索引情况 SCI EI ISTP CSTP SSCI A HCI CSSCI人均数 3 获国家和国际奖励 2 科技成果转化 1 成果转化率 2 成果转化效益 3 人才培养 1 7月 9月前毕业生一次就业率 毕业率 2 7月前毕业生考取其他院校研究生人数及比率 3 毕业生国外院校奖学金获得者与录取人数及比率 4 留学生比例 在同专业学生中的比例 来自五大洲的
5、比例 5 国家级大赛学生获奖情况 电子设计 数模 桃战杯 英语演讲 机器人大赛等 4 校友捐赠校友平均捐赠率 5 声望或声誉知名学者专家 校长 官员 企业家问卷调查 1 2决策实例 如此多的指标 40多个 都与学校的排名和声誉有关但又可能互相重叠交叉 如何处理这些指标才够客观合理 企业生产率评价 品牌知名度评价 等等 其他类似问题 各地区居民消费评价 1 2决策实例 课堂讨论 应该怎样进行决策 加权综合 评分采取百分制 当场亮分 由主持人宣读 去掉一个最高分 去掉一个最低分 其余评委的平均分为选手的最后得分 主持人公布分数至小数点后两位 按小数点两位以后得分高低评定名次 若出现相同分数 则按去
6、掉一个最高分和一个最低分后的评分总数 总分高者优先 若分数再次相同 则加上去掉的最高分和最低分 所得总分高者优先 若再次相同 则由监审组组织评委投票确定等次 专家打分 TechniqueforOrderPreferencebySimilaritytoIdealSolution 双基点法 基本原理 通过检测评价对象与最优解 最劣解的距离来进行排序 若评价对象最靠近最优解同时又最远离最劣解 则为最好 否则为最差 理想解 各属性值都达到最满意的解负理想解 各属性值都达到最不满意的解 TOPSIS方法 TOPSIS方法 可客观地对多指标情况下的各方案进行综合评价可加入评估者的主观偏好来对各方案进行综合
7、评价概念简单 计算过程清晰 具有可操作性 TOPSIS方法 二 TOPSIS方法的基本步骤 二 TOPSIS方法的基本步骤 步骤一用向量规范法求得规范决策矩阵Z 步骤二构成加权规范阵X 步骤三确定理想和负理想解 理想解 负理想解 效益型属性 成本型属性 效益型属性 成本型属性 基本步骤 步骤四计算各方案到理想解与负理想解的距离 到理想解的距离 到负理想解的距离 步骤五计算各方案与理想解的接近程度 步骤六按由大到小排列方案的优劣次序 基本步骤 属性有多种类型 效益型 成本型非量纲化归一化 2 1数据预处理 规范化 1 线性变换效益型属性 变换后的属性值最差不为0 最佳为1成本型属性 变换后的属性
8、值最佳不为1 最差为0或变换后的属性值最差不为0 最佳为1 且是非线性变换 2 1数据预处理 规范化 2 标准0 1变换效益型 成本型 特点 每一属性 最佳值为1 最差值为0 而且变换后的差值是线性的 2 1数据预处理 规范化 3 最优值为给定区间时的变换 2 1数据预处理 规范化 3 最优值为给定区间时的变换 设给定的最优属性区间为其中 为无法容忍下限 为无法容忍上限 若 若 若 2 1数据预处理 规范化 4 向量规范化特点 规范化后 各方案的同一属性值的平方和为1 无论成本型或效益型 从属性值的大小上无法分辨 常用于计算各方案与某种虚拟方案 如理想点或负理想点 的欧氏距离的场合 2 1数据
9、预处理 规范化 优选法 淘汰劣解满意值法属性值低于阈值 即刷 如考研分数线逻辑和法属性值高于阈值 即留 2 2方案初选 目标重要性的度量 即衡量目标重要性的手段权重的三重含义 决策人对目标的重视程度 各目标属性值的差异程度 各目标属性值的可靠程度权重应综合反映三种因素的作用 2 3权重确定 2 3权重确定 2 3权重确定 心理学的实验表明 大多数人对不同事物在相同属性上差别的分辨能力在5 9级之间 采用1 9的标度反映了大多数人的判断能力 大量的社会调查表明 1 9的比例标度早已为人们所熟悉和采用 科学考察和实践表明 1 9的比例标度已完全能区分引起人们感觉差别的事物的各种属性 为什么采用1
10、9级的指标比例呢 2 3权重确定 判断矩阵和积法计算步骤 1 将判断矩阵每一列归一化 2 对按列归一化的判断矩阵 再按行求和 3 将向量归一化 则 即为所求的特征向量 2 3权重确定 列向量归一化 4 计算最大特征根 2 3权重确定 精确计算 得 2 3权重确定 表3 1给出的决策矩阵是一个钻探工艺方案评价与优选的多属性决策问题 原先有5个方案 3个属性 寿命 时效 成本 其中和为效益型属性 为成本型属性 权向量 下面分析当增加一个决策方案时TOPSIS法的逆序问题 表3 1工艺方案基本数据 课堂练习 5个方案时的相对贴近度依次为 0 4759 0 7096 0 5094 0 4294 0 4
11、798 其优劣顺序为6个方案的相对贴近度为 0 3773 0 5696 0 4145 0 3800 0 3291 0 6058 其优劣顺序为比较两种结果可以发现 只有5个方案时 优于 而6个方案时 优于 再现了逆序现象 课堂练习 经计算发现 TOPSIS法同样存在逆序现象 当增加决策方案时出现了逆序 其根本原因是当引进新的决策方案后 理想点发生了变化 5个方案时的正理想点为 31 5 2 05 225 负理想点是 18 4 1 51 268 而6个方案时的正正想点为 31 5 2 60 225 负理想点是 18 4 1 51 280 理想点的变化 实际上就是决策评价标准的变化 而评价标准的变化
12、必然导致评价结果的不同 即引起方案优劣顺序的变化 这是很自然的事情 不足为怪 课堂练习 采用TOPSIS方法计算大学排名数据获取 高校20所以上 属性值10个以上 采用TOPSIS方法进行计算 并得出结论提交形式 PPT演示文档 15 20页 合理分工 每组3 4人 注明每人工作量 如有雷同 绝对零分 分组作业 可能的一些观点 高校应无为而治 浙大是如何崛起的 西交应如何快速崛起 国外高校的先进模式 高校排名工作的改进 分组作业 三 TOPSIS方法的主要改进 三 TOPSIS方法的主要改进 用熵值法计算指标权重消除人为因素造成的误差结论客观公正 为科学评价提供了新途径 3 1基于信息熵的TO
13、PSIS模型 熵是一种描述系统总体特性的统计量 信息熵 即平均信息量一般情况下状态空间 概率分布 且 假设各状态都是独立的出现的不确定性 信息熵 3 1基于信息熵的TOPSIS模型 熵值法是在客观条件下 由评价指标值构成的判断矩阵来确定指标权重的一种方法 它能尽量消除各因素权重的主观性 使评价结果更符合实际 根据熵的定义 m个方案n个评价指标 其评价指标的熵为 其中 计算评价指标的熵权W 其中 3 1基于信息熵的TOPSIS模型 3 1基于信息熵的TOPSIS模型 以排序法 秩和比法和专家咨询法 Delphi 为基本赋权方法 对所赋权重进行组合 消除各种赋权方法的缺点 综合了各种方法的优点 避
14、免了单一赋权方法所带来的偏向性 3 2基于组合赋权法的TOPSIS模型 专家排序法通过专家对指标重要程序的排序 计算出了权重Delphi法 由专家根据自己对评价指标的了解 给定了经验权重RSR法 权重 的决定则是根据各科室各指标的得分秩次 通过数理得来的 不受主观意识的影响组合权重 W 的计算方法为 3 2基于组合赋权法的TOPSIS模型 3 3基于效用理论的TOPSIS模型 3 3基于效用理论的TOPSIS模型 这里定义效用函数所计算出的效用值为三角模糊数 即 如图2所示 三角模糊数的隶属函数为 图2三解模糊数隶属度函数 3 3基于效用理论的TOPSIS模型 正理想解和负理想解确定由于之前对
15、属性数据作了效用的映射 因此 各个属性指标的正理想解为效用值最高的三角模糊数 而负理想解为效用值最低的三角模糊数 考虑到效用函数的取值范围 0 1 定义正理想解为三角模糊数 1 0 0 负理想解为三角模糊数 0 0 0 因此 各属性效用模糊数到理想解的距离公式为 3 3基于效用理论的TOPSIS模型 相似度计算假定各属性权重向量为 则各备选方案与正 负理想解的加权欧式距离为 式中 为第j个备选方案的第i个属性值所对应效用函数的三角模糊数数值 表示该属性效用值与正理想解的距离 表示该属性效用值与负理解的距离 3 3基于效用理论的TOPSIS模型 3 4基于联系度的TOPSIS模型 设集合 集合
16、则由和组成集对 对比和的n个对应项 其中有s项在数量上相差微小 有p项在数量上相关悬殊 其余的f n s p项在数量上存在一定差别 但悬殊不是很明显 若相关微小则认为是同一 相差悬殊则认为是对立 存在一定差别则认为是差异 这样 由和组成的集对关系就转化为同 异 反的关系 一般定义 s n为集合与的同一度a f n为集合与的差异度b p n为集合与的对立度c 则刻画集合与之间不确定的定量关系的联系度可表示为 3 4基于联系度的TOPSIS模型 联系向量距离定义1设集合与的联系度为则称由同一度工 差异度b和对立度c组成的向量 a b c 为集合与的联系向量 记为定义2设集合与的联系向量为集合与的联系向量为 则集合与的联系向量距离为 3 4基于联系度的TOPSIS模型 四 TOPSIS方法的应用实例 四 TOPSIS方法的应用实例 医疗质量应考虑哪些指标 4 1应用加权TOPSIS法评价医院医疗质量 课堂讨论 4 1应用加权TOPSIS法评价医院医疗质量 4 1应用加权TOPSIS法评价医院医疗质量 应考虑哪些指标 4 2应用TOPSIS法对门诊病人满意度进行评价 课堂讨论 4 2应
