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1、 质点运动的基本概念匀变速直线运动的规律 一 质点运动的基本概念 1 质点 位移和路程 1 质点 2 位移 3 路程 是用来代替物体的具有质量的点 把物体看作质点的条件是物体的形状和大小在研究的问题中可忽略不计 是物体的位置变化 是矢量 其方向由物体的初位置指向末位置 其大小为直线距离 是物体运动轨迹的长度 是标量 一般情况下 位移大小不等于路程 只有物体作单向直线运动时位移大小才等于路程 2 时刻与时间 时刻是指一瞬间 在时间坐标轴上为一点 对应的是位置 速度 动量 动能等状态量 时间是指终止时刻与起始时刻之差 在时间坐标轴上为一段 对应的是位移 路程 冲量 功等过程量 在具体问题中 应注意
2、区别 几秒内 第几秒 及 几秒末 等的含义 3 平均速度和即时速度 1 平均速度 是粗略描述作直线运动的物体在某一段时间 或位移 里运动快慢的物理量 它等于物体通过的位移与发生这段位移所用时间的比值 其方向与位移方向相同 而公式 v0 vt 2仅适用于匀变速直线运动 2 即时速度 精确地描述运动物体在某一时刻或某一位置的运动快慢 即时速度的大小叫即时速率 简称速率 值得注意的是 平均速度的大小不叫平均速率 平均速度是位移和时间的比值 而平均速率是路程和时间的比值 例2 一辆汽车在一条平直公路上行驶 如以30km h速度行驶全程的1 4 接着以10mk h的速度行驶完其余的3 4 求汽车在全程内
3、的平均速度大小 例1 一质点沿直线运动 方向不变 若通过前一半位移的速度为v1 通过后一半位移的速度为v2 则整个过程的平均速度为多少 若前一半时间的速度为v1 后一半时间的速度为v2 则整个过程的平均速度又是多少 4 加速度 加速度是描述速度变化快慢的物理量 是速度的变化和所用时间的比值 加速度是矢量 它的方向与 v的方向相同 应用中要注意它与速度的关系 例3 一物体做匀变速直线运动 某时刻速度大小为v1 4m s 1S后速度大小为v2 10m s 在这1S内该物体的加速度的大小为多少 解析 根据加速度的定义 题中v0 4m s t 1s当v2与v1同向时 得 6m s2当v2与v1反向时
4、得 14m s2 点评 必须注意速度与加速度的矢量性 要考虑v1 v2的方向 例4 下列说法正确的是 A 加速度增大 速度一定增大 B 速度变化量越大 加速度一定越大 C 物体有加速度 速度就增大 D 物体的速度很大 加速度可能为0 D 例5 天文观测表明 几乎所有远处的恒星 或星系 都在以各自的速度背离我们而运动 离我们越远的星体 背离我们运动的速度 称为退行速度 越大 也就是说 宇宙在膨胀 不同星体的退行速度v和它们离我们的距离r成正比 即 v Hr 式中H为一常量 称为哈勃常数 已由天文观察测定 为解释上述现象 有人提出一种理论 认为宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的 假设大爆炸后各星体
5、即以不同的速度向外匀速运动 并设想我们就位于其中心 则速度越大的星体现在离我们越远 这一结果与上述天文观测一致 由上述理论和天文观测结果 可估算宇宙年龄 其计算式为 根据近期观测 哈勃常数H 3 10 2米 秒 光年 其中光年是光在一年中行进的距离 由此估算宇宙的年龄约为 年 1 H 1010 二 匀变速直线运动 1 定义 相等的时间内速度的变化相等的直线运动 2 特点 加速度为一恒量 速度随时间作均匀变化 3 说明 当速度的方向和加速度的方向相同时 物体速度增大 做匀加速运动 当速度的方向和加速度的方向相反时 物体速度减小 做匀减速运动 4 匀变速直线运动的基本规律 匀变速直线运动的基本公式
6、vt v0 ats v0t 1 2at2vt2 v02 2as 竖直下抛运动vt v0 gth v0t 1 2gt2vt2 v02 2gh 自由落体运动v gth 1 2gt2v2 2gh 竖直上抛运动vt v0 gth v0t 1 2gt2vt2 v02 2gh 匀变速直线运动的几点特殊规律 1 匀变速直线运动的平均速度 2 S aT2证明 初速为零的匀加速直线运动的特点 1 S1 S2 S3 1 4 9 n2 2 S S S 1 3 5 2n 1 3 v1 v2 v3 1 2 3 n 4 通过连续相等位移所用时间之比为1 特点1 2 3可由v t图象得出 如图示 例6 物体沿直线运动 在t
7、时间内通过的路程为s 它在中间位置0 5s处的速度为v1 在中间时刻0 5t处的速度为v2 则v1和v2的关系为 A 当物体做匀加速直线运动时v1 v2B 当物体做匀减速直线运动时v1 v2C 当物体做匀速直线运动时v1 v2D 当物体做匀减速直线运动时v1 v2 解析 ABC 例7 一个滑块沿斜面滑下 依次通过斜面上的A B C三点 如图示 已知AB 6m BC 10m 滑块经过AB BC两段位移的时间都是2s 求 1 滑块运动的加速度 2 滑块在A C点的瞬时速度 方法一 方法二 利用运动学公式 设初速度和加速度 利用 S aT2的方法 结果 a 1m S2VB 4m sVA 2m s2
8、例8 初速为0的匀加速运动的物体 1 第3秒内通过的位移为15米 则第5秒内通过的位移为米 最初5秒内的位移为 2 通过三段连续的位移所用的时间依次为1秒 2秒 3秒 则各段位移之比依为 3 开始运动18米 分成三段相等的时间 则各段位移依次为米 27 75米 1 8 27 2米 6米 10米 例9 汽车以20m s的速度开始刹车 经过4秒停止 从开始刹车1秒内 2秒内 3秒内 4秒内位移之比为 7 12 15 16 9 一物体作匀变速直线运动 某时刻速度的大小为4米 秒 1秒钟后速度的大小变为10米 秒 在这1秒钟内该物体的 A 位移的大小可能小于4米 B 位移的大小可能大于10米 C 加速
9、度的大小可能小于4米 秒2 D 加速度的大小可能大于10米 秒2 96年全国高考 A D 例10 为了安全 在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离 已知某高速公路的最高限速为120km h 假设前方车辆突然停止 后车司机从发现这一情况 经操纵刹车 到汽车开始减速所经历的时间 即反应时间 t 0 50s 刹车时产生的加速度大小a 4m s2 该高速公路上汽车间的距离至少应为多少 取重力加速度g 10m s2 例11 在火车站站台上有一观察者 在列车开动时恰好站在第一节车厢的最前端 列车起动后做匀加速直线运动 经过4s第一节车厢通过观察者 整个列车经过他历时20s 设每节车厢等长 车厢连接处长度不
10、计 求 1 这列列车共有多少节车厢 2 最后9节车厢通过观察者所经历的时间 例12 质点以加速度a从静止出发做匀加速直线运动 在时刻t 加速度变为2a 时刻2t 加速度变为3a 求质点在nts内通过的总位移 图A是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图 测速仪发出并接收超声波脉冲信号 根据发出和接收到的信号间的时间差 测出被测物体的速度 图B中p1 p2是测速仪发出的超声波信号 n1 n2分别是p1 p2由汽车反射回来的信号 设测速仪匀速扫描 p1 p2之间的时间间隔 t 1 0s 超声波在空气中传播的速度是v 340m s 若汽车是匀速行驶的 则根据图B可知 汽车在接收到p1 p2两个信
11、号之间的时间内前进的距离是m 汽车的速度是m s 2001年上海13 17 17 9 解 先按比例求出四个信号的时刻 设发出p1时t 0 则n1 p2 n2对应的时刻分别为 0 4s 1 0s 1 3s 汽车接收到p1 p2的时刻分别为t1 0 2s t2 1 15s s1 340 0 2 68m s2 340 1 15 1 51m S s1 s2 340 0 2 0 15 17m 汽车接收到p1 p2的时间间隔为 t2 t1 0 95秒 v s t2 t1 17 1 15 0 2 17 9m s 13分 一辆实验小车可沿水平地面 图中纸面 上的长直轨道匀速向右运动 有一台发出细光束的激光器装在小转台M上 到轨道的距离MN为d 10m 如图所示 转台匀速转动 使激光束在水平面内扫描 扫描一周的时间为T 60s 光束转动方向如图中箭头所示 当光束与MN的夹角为45 时 光束正好射到小车上 如果再经过 t 2 5s光束又射到小车上 则小车的速度是多少 结果保留二位数字 00年全国19 注 本题有两种情况
