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1、1 条件 如果物体的运动速度方向和物体所受的合外力方向不在一直线上 则物体运动的轨迹为曲线 2 从速度角度来看 做曲线运动的物体的速度方向时刻改变 因此曲线运动是一种变速运动 3 做曲线运动的物体所受合外力一定不为零 且在曲线的凹侧4 做曲线运动的物体所受合力可能是恒力 例平抛运动 则对应的加速度恒定 这类曲线运动称为匀变速曲线运动 也可能是合外力是变化的 例圆周运动 则对应的加速度变化 这类曲线运动称为变加速曲线运动 一 曲线运动的认识 第五章曲线运动 一 曲线运动的认识 第五章曲线运动 例1 我国 嫦娥一号 探月卫星经过无数人的协作和努力 在2007年10月24日晚6点多发射升空 如图所示
2、 嫦娥一号 探月卫星在由地球飞向月球时 沿曲线从M点向N点飞行的过程中 速度逐渐减小 在此过程中探月卫星所受合力方向可能的是下列图中 ABCD C 例2 关于质点的曲线运动 下列说法中正确的是 A 曲线运动肯定是一种变速运动B 变速运动必定是曲线运动C 曲线运动可以是速率不变的运动D 曲线运动过程中加速度不断发生变化 AC 二 运动的合成与分解 第五章曲线运动 1 运动的合成与分解 主要是指速度 位移或加速度 满足平行四边形定则或三角形定则 2 运动的合成和分解具有等效性 独立性和等时性 3 合速度大小可以大于 等于 小于任一分速度 3 小船渡河问题中 分运动一 船相对静水的运动 其速度的方向
3、即船头所指的方向 分运动二 流水的运动 合运动 船的实际运动 其速度方向即船的实际运动方向 渡河时间与水流速度无关 当船头与河岸垂直时 渡河时间最短 最短时间即为河宽除对水船相对静水的速度 渡河位移 当船的实际速度方向与河岸垂直时 渡河位移最短 4 绳端速度的分解 将绳端速度 合速度 分解到沿着绳的方向和垂直绳的方向 二 运动的合成与分解 第五章曲线运动 例3 船在静水中的航速v1 10m s 该船横渡200m宽的河 河水流速v2 6m s 求 要使船到达对岸时间最短 船头应指向何处 最短时间是多少 要使船的航程最短 船头应指向何处 最短航程是多少 渡河时间为多少 v1 v2 v v1 v2
4、v 三 平抛运动 第五章曲线运动 v 水平分速度 竖直分速度 合速度大小 合速度方向 水平分位移 竖直分位移 合位移大小 合位移方向 作平抛运动的物体 在空中的运动时间取决于高度 它的水平射程取决于初速度和高度 时间 平抛运动 抛体运动 的合外力为G 加速度为g 为匀变速曲线运动 平抛运动的物体在相等时间内的速度变化量 v gt为恒量 三 平抛运动 第五章曲线运动 例5 下列关于平抛运动说法正确的是 A 在日常生活中 我们将物体水平抛出后物体在空气中一定做平抛运动B 若已知平抛运动的末速度 则可求出初速度C 做平抛运动的物体运动时间越长 则说明物体距离地面的竖直高度越大D 做平抛运动的物体落地
5、速度方向与水平方向夹角的正切值与时间有关 BCD 例6 在同一平台上的O点抛出的3个物体 做平抛运动的轨道如图所示 则3个物体做平抛运动的初速度vA vB vC的关系和3个物体平抛运动的时间tA tB tC的关系分别是 A vA vB vCB vA vB vCC tA tB tCD tA tB tC BC va vb a b h 例7 a b两球位于同一竖直线的不同位置 a比b高h 如图所示 将a b两球分别以va vb的初速度沿同一水平方向抛出 不计空气阻力 下列条件中有可能使b球击中a球的是 A 同时抛出 且va vbB a迟抛出 且va vbC a早抛出 且va vbD a早抛出 且va
6、 vb D 平抛运动与斜面模型的结合 例8 如图所示 将某一小球以初速度v0水平抛出 恰好垂直打到水平放置的倾角为30 的斜面上 求小球在空中运动的时间 v v0 vy 30 30 平抛运动与斜面模型的结合 例8 在倾角为 的斜面顶端 以初速度v0平抛一小球 试问 经多长时间小球落到斜面上 落在斜面上时的速度的大小和方向 平抛运动与斜面模型的结合 例9 如图所示 一滑雪者自平台上以一定水平速度飞出 恰好落在邻近平台的倾角 的光滑斜坡顶端 并刚好沿光滑斜坡下滑 已知斜坡顶端与平台的高度差h 求滑雪者水平飞出的初速度v0 求斜坡顶端与平台边缘的水平距离s 若斜面顶端高H 则滑雪者离开平台后经多长时
7、间到达斜面底端 s h 在研究平抛物体运动的实验中 用一张印有小方格的纸记录轨迹 小方格的边长L 若小球在平抛运动途中的几个位置用频闪照相拍出如图中的a b c d所示 则 闪光灯的频闪频率为 小球平抛的初速度为v0 小球经过b点的速度vb a b c d 竖直方向 匀加速直线运动 a g结论 匀变速直线运动的物体在连续相等时间内通过的位移之差为恒量 即 y gt2匀变速直线运动的物体在一段时间内的中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度 圆周运动 一 描述圆周运动的物理量 方向 圆周上该点的切线方向 方向改变 1 圆周运动是变速运动 也是变加速曲线运动 2 匀速圆周运动中合外力就是向心力
8、变速圆周运动合外力不一定是向心力 说明 向心加速度 向心力只改变线速度的方向 不改变其大小 例10 如图 靠摩擦传动做匀速转动的大小两轮接触面互不打滑 大轮的半径是小轮的2倍 A B分别为大 小轮边缘上的点 C为大轮上一条半径的中点 则 A B两点的线速度之比为 A C两点的角速度之比为 A B C三点的线速度之比为 角速度之比为 A B C三点的向心加速度之比为 皮带传装装置 1 1 1 1 2 2 1 1 2 1 2 4 1 v r 皮带传动 轮边缘线速度相等 同轮转动 角速度相等 概念辨析 4 关于质点做匀速圆周运动的下列说法中 正确的是 A 由a v2 r可知 a与r成反比B 由a 2
9、r可知 a与r成正比C 由v r可知 与r成反比D 由 2 T可知 与T成反比 控制变量 D 圆周运动 二 圆周运动问题的解题步骤 确定研究对象 确定物体做圆周运动的圆心 半径 轨道平面 对物体进行受力分析 利用正交分解法找出合外力F合 根据题目信息合理选择向心力表达式Fn 依据F合 Fn 列方程求解 例11 如图所示 质量可忽略 长度为L的不可伸长的细线系着一个质量为m的小球在水平面内作匀速圆周运动 细线和小球的运动轨迹形成一个圆锥 故称为圆锥摆 若摆线与竖直方向的夹角为 摆动的线速度为多少 解题指导 正交分解法 mg F X轴 牛顿第二定律 y轴 二力平衡 圆锥摆模型的解题 9 内壁光滑圆
10、锥筒固定不动 其轴线竖直 如图 两质量相同的小球A和B紧贴内壁分别在图示所在的水平面内做匀速圆周运动 则A A球的线速度必定大于B球的线速度B A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力C A球的角速度必定大于B球的角速度D A球的运动周期必定大于B球的运动周期 例12 如图所示 一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上 其轴线沿竖直方向 母线与轴线之间的夹角为 30 一条长为L的绳 质量不计 一端固定在圆锥体的顶点O处 另一端拴着一个质量为m的小物体 可看作质点 物体以一定速率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动 物体速率为多少时 物体恰好脱离圆锥体 当时 求绳对物体的拉力 当时 求绳对物体的拉力 圆锥
11、摆模型的临界问题 例13 当汽车通过拱桥顶点的速度为10m s时 车对桥顶的压力为车重的15 16 如果要使汽车对桥顶无压力 则汽车通过桥顶的速度应为 如果要使汽车对桥压力为车重的3 4 则汽车通过桥顶的速度应为 mg N 汽车过拱桥模型 例题14 一根不可伸长的细绳系着小球 让小球在竖直面内做圆周运动 小球的质量m 10kg 绳子长度为L 10cm 小球经过最高点时 绳产生的弹力大小为80N 小球此时的速度为多大 若将细绳换成轻杆 其他条件不变 小球此时的速度为多大 绳系 和 杆系 模型的竖直平面内的圆周运动 解题提示 绳只能产生拉力或不产生作用力 杆能产生拉力 支持力或不产生作用力 万有引
12、力和航天 一 开普勒三定律 1 开普勒第一定律 轨道定律 所有行量绕太阳运动的轨道是椭圆 太阳处在椭圆的一个焦点上 2 开普勒第二定律 面积定律 对任意一个行星来说 它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积 行星经过近日点速度大于远日点速度3 开普勒第三定律 周期定律 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等 即R3 T2 K K与环绕天体无关 决定于中心天体的质量 万有引力和航天 万有引力定律 r 0 公式已经不成立 所以F 无意义 万有引力和航天 基本模型 m r M 匀速圆周运动模型 解题规律 黄金置换式 解决问题 F万 Fn 求星球表面加速度 求星球的质量M
13、置换M未知而知g 求中心天体的质量M和密度 分析或求环绕物的线速度 角速度 周期与半径的关系 例15 火星的质量和半径分别约为地球的和 地球表面的重力加速度为g 则火星表面的重力加速度为 A 0 2gB 0 4gC 2 5gD 5g 万有引力和航天 例16 设地球表面重力加速度为g0 物体在距离地心4R R为地球的半径 处 由于地球的引力而产生的加速度为g 则g g0为 A 1B C D 例17 利用下列哪组数据可以举算出地球的质量 引力常量G已知 A 已知地球的半径r和地球表面的重力加速度gB 已知卫星围绕地球运动的轨道半径r和周期TC 已知地球围绕太阳运动的轨道半径r和线速度vD 已知卫星
14、围绕地球运动的线速度V和周期T 例题18 假设在半径为R的某天体表面发射该天体的卫星 若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1 已知万有引力常量为G 则该天体的密度是多少 若这颗卫星距该天体表面的高度为h 测得在该处做圆周运动的周期为T2 则该天体的密度又是多少 ABD 2 两颗人造地球卫星质量之比m1 m2 1 2 轨道半径之比r1 r2 3 1 下列有关数据之比正确的是 A 周期之比T1 T2 3 1B 线速度之比v1 v2 3 1C 向心力之比F1 F2 1 9D 向心加速度之比a1 a2 1 9 D 1 人造地球卫星的轨道半径越大 则 A 速度越小 周期越小B 速度越小 加速度越
15、小C 加速度越小 周期越大D 角速度越小 加速度越大 BC 人造卫星的运动规律 设地球质量为M 半径为R 试求出发射人造卫星的第一宇宙速度 若地球半径为R 地球表面的重力加速度为g 试求出发射人造卫星的第一宇宙速度 第一宇宙速度的求解 近地卫星 r R R v等于第一宇宙速度 地球同步卫星 1 所谓地球同步卫星是指相对于地面静止的人造卫星 它在轨道上跟着地球自转 同步地做匀速圆周运动 它的周期 T 24h 它的角速度与地球自转的角速度相同 2 所有的同步卫星只能分布在赤道上方的一个确定轨道上 即同步卫星轨道平面与地球赤道平面重合 卫星离地面高度为定值 已知地球的半径是R 地球自转的周期T 地球的质量M 引力常量 若要发射一颗地球同步卫星 试求 1 地球同步卫星的离地面高度h 2 地球同步卫星的环绕速度v和角速度 若不知地球质量 而知道地球表面的重力加速度g 再求地球同步卫星的离地高度h 地球 地球同步卫星 h R 4 在某星球表面上以v0竖直上抛一物体 经时间t回到抛出点 问在此星球上至少以多大的速度水平抛出该物 才能使该物不再回到星球上 设星球的半径为R 天体运动与抛体运动或竖直平面内圆周运动的综合 竖直上抛 竖直上抛运动与万有引力综合
