《2012届高三数学一轮复习练习 8.9挑战真题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012届高三数学一轮复习练习 8.9挑战真题.doc（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.（2010重庆）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是 ( )A.直线 B.椭圆 C.抛物线 D.双曲线解析：在长方体ABCDA1B1C1D1中建立如图所示的空间直角坐标系，易知直线AD与D1C1是异面垂直的两条直线，过直线AD与D1C1平行的平面是面ABCD，设在平面ABCD内动点M（x,y）满足到直线AD与D1C1的距离相等，作MM1AD于M1，MNCD于N，NPD1C1于P，连结MP，易知MN面CDD1C1，MPD1C1,则有MM1=MP，|y|2=x2+a2（其中a是异面直线AD与D1C1间的距离），即有y2-x2=a2，因此动点M
2、的轨迹是双曲线，选D.答案：D2.(2008北京) 若点P到直线x1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为 ()A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线解析：点P到直线x1的距离比它到(2,0)的距离小于1，所以等价于点P到直线x2的距离等于它到(2,0)的距离，转化为圆锥曲线的统一定义答案：D3.（2010湖北）已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1,0）的距离减去它到y轴距离的差都是1.（1）求曲线C的方程；（2）是否存在正数m，对于过点M（m,0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有0?若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.解:（1）设P（x,y）是曲线C上任
3、意一点，那么点P（x,y）满足：=1（x0），化简得y2=4x（x0）.（2）设过点M（m,0）（m0）的直线l与曲线C的交点为A（x1,y1）,B（x2,y2）.设l的方程为x=ty+m,由x=ty+m, y2=4x得，y2-4ty-4m=0,=16（t2+m）0.于是y1+y2=4t,y1y2=-4m. 又=（x1-1,y1）, =（x2-1,y2）.0（x1-1）（x2-1）+y1y2=x1x2-（x1+x2）+1+y1y20, 又x=,于是不等式等价于由式，不等式等价于m2-6m+14t2. 对任意实数t,4t2的最小值为0，所以不等式对于一切t成立等价于m2-6m+10，即3-2m3
4、+2.由此可知，存在正数m，对于过点M（m,0）且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有0，且m的取值范围是（3-2,3+2）.4.（2010北京）在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于-.（1）求动点P的轨迹方程;（2）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M、N，问：是否存在点P使得PAB与PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.解：（1）因为点B与点A（-1,1）关于原点O对称，所以点B的坐标为（1, -1）.设点P的坐标为（x,y）,化简得x2+3y2=4（x1）.故动点P的轨迹方程为x2+3y2
5、=4（x1）.（2）解:设点P的坐标为（x0,y0）,点M,N的坐标分别为（3,yM），（3,yN）,故存在点P使得PAB与PMN的面积相等，此时点P的坐标为5.（2009广东）已知曲线C：yx2与直线l：xy20交于两点A(xA，yA)和B(xB，yB)，且xAxB.记曲线C在点A和点B之间那一段L与线段AB所围成的平面区域(含边界)为D.设点P(s，t)是L上的任一点，且点P与点A和点B均不重合(1)若点Q是线段AB的中点，试求线段PQ的中点M的轨迹方程；(2)若曲线G：x22axy24ya20与D有公共点，试求a的最小值解：(1)联立yx2与yx2得xA1，xB2，则AB中点Q，设线段PQ的中点M坐标为(x，y)，则x，y，即s2x，t2y，又点P在曲线C上，所以2y2，化简可得y2x2x.又点P是L上的任一点，且不与点A和点B重合，则12x2，即x，所以中点M的轨迹方程为y2x2x.(2)曲线G：x22axy24ya20，即圆E：(xa)2(y2)2，其圆心坐标为E(a,2)，半径r.由图可知，当0a时，曲线G：x22axy24ya20与点D有公共点； 当a0时，要使曲线G：x22axy24ya20与点D有公共点，只需圆心E到直线l：xy20的距离d，得a0，则a的最小值为.- 4 -用心 爱心 专心
