《第2章 圆锥曲线与方程单元测试（A卷基础篇）（人教A版）（解析word版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第2章 圆锥曲线与方程单元测试（A卷基础篇）（人教A版）（解析word版）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、圆锥曲线与方程单元测试(A卷基础篇）（人教A版）参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1（2018秋杭州期末）方程mx2+（m+1）y2m（m+1）（mR）表示的曲线不可能是（）A抛物线B椭圆C双曲线D直线【答案】解：方程mx2+（m+1）y2m（m+1）（mR）中不含有x（或y）的一次项，方程mx2+（m+1）y2m（m+1）（mR）不可能表示抛物线，故选：A【点睛】本题考查圆锥曲线的共同特征，考查抛物线方程，比较基础2（2018秋宜春期末）对抛物线x24y，下列描述正确的是（）A开口向上，焦点为（0，1）B开口向上，焦点为C开口向右，焦点为（1，0）D开口向右，焦
2、点为【答案】解：抛物线的标准方程为x24y，2p4，p2，解得1，因此抛物线的焦点为（0，1），准线为y1，可得该抛物线的开口向上故选：A【点睛】本题给出抛物线的方程，求它的开口方向和焦点坐标着重考查了抛物线的标准方程及基本概念等知识，属于基础题3（2019春内江期末）方程mx2+y2l表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A（1，+）B（0，+）C（0，1）D（0，2）【答案】解：根据题意，方程mx2+y2l即y21，若其表示焦点在y轴上的椭圆，必有10，解可得：m1，即m的取值范围为（1，+）；故选：A【点睛】本题考查椭圆的标准方程，注意椭圆的标准方程的形式，属于基础题4（2018秋
3、大武口区校级期末）平面内到两定点F1（3，0）、F2（3，0）的距离之差的绝对值等于4的点M的轨迹（）A椭圆B线段C两条射线D双曲线【答案】解：根据双曲线的定义，|MF1|MF2|4，且|F1F2|64，点M的轨迹是焦点在x轴上的双曲线，且焦距为6故选：D【点睛】本题考查了双曲线的定义与应用问题，是基础题目5（2018秋禹州市校级月考）下面选项中的方程与对应的曲线匹配的是（）AyBlnx+lny0CxDx|y|【答案】解：选项A中方程表示的曲线是单位圆的上半部分，与对应图象不符；选项B中方程lnx+lny0表示的曲线是的图象，与对应图象不符；选项C中方程表示的是yx2（x0）的图象，与对应图象
4、不符；选项D中方程x|y|表示的曲线是yx（x0）与yx（x0）的图象，与对应图象符合故选：D【点睛】本题考查曲线与方程的应用，图形的判断，是基本知识的考查6（2018秋莲都区校级月考）双曲线9y24x21的渐近线方程为（）AyxByxCyxDyx【答案】解：根据题意，双曲线9y24x21的标准方程为1，其焦点在y轴上，且a，b，则其渐近线方程为yx；故选：C【点睛】本题考查双曲线的几何性质，涉及双曲线渐近线方程的计算，注意分析双曲线的焦点位置7（2018秋娄底期末）设椭圆（m0，n0）的一个焦点为（0，2），离心率为，则mn（）A84B24C48D2【答案】解：椭圆（m0，n0）的一个焦点为
5、（0，2），可得c2，离心率为，可得a4，所以b，即m2，n4，所以mn2故选：B【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查8（2018秋商丘期末）AB是抛物线y22x的一条焦点弦，|AB|4，则AB中点C的横坐标是（）A2BCD【答案】解：设A（x1，y1），B（x2，y2）根据抛物线的定义可知|AB|x1+x2+px1+x2+14，故选：C【点睛】本题主要考查了抛物线的定义在涉及抛物线的焦点弦问题时，常需要借助抛物线的定义来解决9（2019春大兴区期末）已知直线ykx+2（kR）与椭圆1恒有公共点，则实数t的取值范围是（）A（0，4B4，9）C（9，+）D4，9）（9，+）【答
6、案】解：根据题意，直线ykx+2（kR）恒过定点（0，2），椭圆1与y轴正半轴的交点为（0，），若直线ykx+2（kR）与椭圆1恒有公共点，必有，解可得t4且t9，则t的取值范围为4，9）（9，+）；故选：D【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系，涉及直线恒过定点的问题，属于基础题10（2019春安徽期末）已知双曲线C：1（a0，b0）的焦距为2，其渐近线方程为yx，则焦点到渐近线的距离为（）A1BC2D2【答案】解：根据题意，双曲线C：1（a0，b0）的焦距为2，即2c2，则c，则双曲线的焦点为（，0）又由双曲线的渐近线方程为yx，即x2y0，则焦点到渐近线的距离d1，故选：A【点睛】本题考查
7、双曲线的几何性质，涉及双曲线的标准方程，属于基础题11（2019春上饶期末）已知点F是抛物线x24y的焦点，点P为抛物线上的任意一点，M（1，2）为平面上点，则|PM|+|PF|的最小值为（）A3B2C4D【答案】解：抛物线标准方程 x24y，p2，焦点F（0，1），准线方程为y1设p到准线的距离为PA，（即PA垂直于准线，A为垂足），则|PM|+|PF|PA|+|PM|AM|3，（当且仅当P、A、M共线时取等号），故选：A【点睛】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，得到|PM|+|PF|PA|+|PM|AM|，是解题的关键12（2019陕西三模）已知双曲线与抛物线y28x有一
8、个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|5，则双曲线的离心率为（）A2B2CD【答案】解：抛物线y28x的焦点坐标F（2，0），p4，抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，p2c，c2，设P（m，n），由抛物线定义知：|PF|mm+25，m3P点的坐标为（3，）|解得：，c2则双曲线的离心率为2，故选：A【点睛】本题主要考查了双曲线，抛物线的简单性质考查了学生综合分析问题和基本的运算能力解答关键是利用性质列出方程组二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13（2019春自贡期末）椭圆y21的焦距长为2【答案】解：根据题意，椭圆y21的焦点在x轴上，其中a，b1，则c，则其焦距2c2；故
9、答案为：2【点睛】本题考查椭圆的标准方程，涉及椭圆的几何性质，属于基础题14（2008秋贾汪区校级月考）直线xa和函数yx2+1的图象最多有1个公共点【答案】解：联立消去x得ya2+1可知其交点最多有1个故答案为：1【点睛】本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系考查了学生对基础知识的综合运用15（2019春徐汇区校级月考）以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程是x2y21【答案】解：椭圆的焦点为F（1，0），顶点为（，0）；则双曲线的顶点为（1，0），焦点为（，0），a1，c，b1，双曲线的方程为x2y21，故答案为：x2y21【点睛】本题考查了椭圆与双曲线的标准方程与简单几何性质的应用问题，
10、是基础题16（2019威海二模）已知抛物线y22px（p0）上的一点M到x轴的距离为4，到焦点的距离为5，则p2或8【答案】解：抛物线y22px（p0）上的一点M到x轴的距离为4，到焦点的距离为5，如图：可得|FQ|3，所以p5|FQ|，所以P2或8故答案为：2或8【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查三解答题（共6小题，满分70分）17（10分）（2019春浦东新区期中）求曲线x2+y21与直线yx+1的交点坐标【答案】解：根据题意，由，得x2+（x+1）21，整理得：x2+x0，解得；x1或x0，所以，由yx+1得，y0或y1；即曲线x2+y21与直线yx+1的交点坐标为
11、（1，0）或（0，1）【点睛】本题考查曲线与方程的关系，直接联立曲线与直线的方程即可，属于基础题18（12分）（2019春浦东新区期中）已知双曲线的一个焦点为（5，0），其渐近线方程为，求此双曲线的标准方程【答案】解：由已知可设双曲线的标准方程为，则其渐近线方程为，由已知渐近线方程为，所以，（4分）又因为双曲线的一个焦点为（5，0），所以，a2+b252（6分）由（10分）故所求双曲线的标准方程为【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线的标准方程的求法，考查计算能力19（12分）（2019春遂宁期末）求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程（1）求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程；（2
12、）求顶点在原点，准线方程为x4的抛物线的方程【答案】解：（1）椭圆的焦点坐标为（5，0），（5，0），又双曲线离心率所以双曲线a4，c5，故双曲线的方程为：（2）由题意，抛物线的焦点在x轴上，开口向左，所以抛物线方程为：y216x【点睛】本题考查椭圆以及双曲线抛物线的简单性质的应用，标准方程的求法，考查计算能力20（12分）（2019春福州期中）已知椭圆的长轴长为4，且短轴长是长轴长的一半（1）求椭圆的方程；（2）经过点M（1，）作直线l，交椭圆于A，B两点如果M恰好是线段AB的中点，求直线l的方程【答案】解：（1）根据题意，椭圆的长轴长为4，且短轴长是长轴长的一半即2a4，则a2，2b（2a
13、）2，则b1，故椭圆的方程为：；（2）由（1）得故椭圆的方程为：，设直线l的方程为：yk（x1），将直线yk（x1）代入椭圆方程，得（1+4k2）x24k（2k1）x+（2k1）240，设A（x1，y1），B（x2，y2）则，M（1，）恰好是线段AB的中点，x1+x22，解得k则直线l的方程为y（x1），变形可得x+2y20【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系，涉及椭圆的标准方程，属于综合题21（12分）（2018秋海淀区期末）椭圆的左焦点为F，过点M（2，0）的直线l与椭圆交于不同两点A，B（）求椭圆的离心率；（）若点B关于x轴的对称点为B，求|AB|的取值范围【答案】解：（）因为a22，b21，所以，所以离心率（）法一：设A（x1，y1），B（x2，y2），显然直线l存在斜率，设直线l的方程为yk（x+2），所以，所以（2k2+1）x2+8k2x+8k220816k20，所以，所以，因为B（x2，y2），所以，因为，所以 ，因为，所以法二：设A（x1，y1），B（x2，y2），当直线l是x轴时，当直线l不是x轴时，设直线l的方程为xty2，所以，所以（t2+2）y24ty+20，8t2160，所以t22，所以，因为B（x2，y2），所以，因为 ，所以|AB
