《2019年广西柳州市中考总复习提分专练2：圆的综合问题(有答案)-(数学)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年广西柳州市中考总复习提分专练2：圆的综合问题(有答案)-(数学)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、提分专练 (二)圆的综合问题1.2018柳州如图T2-1,ABC为O的内接三角形,AB为O的直径,过点A作O的切线交BC的延长线于点D.图T2-1 (1)求证:DACDBA;(2)过点C作O的切线CE交AD于点E,求证:CE=12AD;(3)若点F为直径AB下方半圆的中点,连接CF交AB于点G,且AD=6,AB=3,求CG的长.2.2016柳州如图T2-2,AB为ABC外接圆O的直径,点P是线段CA延长线上一点,点E在圆上且满足PE2=PAPC,连接CE,AE,OE,OE交CA于点D.图T2-2 (1)求证:PAEPEC;(2)求证:PE为O的切线;(3)若B=30,AP=12AC,求证:DO
2、=DP.3.2015柳州如图T2-3,已知四边形ABCD是平行四边形,AD与ABC的外接圆O恰好相切于点A,边CD与O相交于点E,连接AE,BE.图T2-3 (1)求证:AB=AC;(2)若过点A作AHBE于点H,求证:BH=CE+EH.4.2018南宁如图T2-4,ABC内接于O,CBG=A,CD为直径,OC与AB相交于点E,过点E作EFBC,垂足为F,延长CD交GB的延长线于点P,连接BD.图T2-4 (1)求证:PG与O相切;(2)若EFAC=58,求BEOC的值;(3)在(2)的条件下,若O的半径为8,PD=OD,求OE的长.5.2018桂林如图T2-5,已知O是ADB的外接圆,ADB
3、的平分线DC交AB于点M,交O于点C,连接AC,BC.图T2-5 (1)求证:AC=BC;(2)如图,在图的基础上作O的直径CF,交AB于点E,连接AF,过点A作O的切线AH,若AHBC,求ACF的度数;(3)在(2)的条件下,若ABD的面积为63,ABD与ABC的面积之比为29,求CD的长.参考答案1.解析 (1)在DAC和DBA中寻找两组相等角即可证明它们相似;(2)根据切线的性质和等量代换,判定EA=ED=EC,由此证明结论;(3)连接AF,BF.根据已知条件计算AF,BC的长,判定AFG与CBG相似,列比例式求解.解:(1)证明:AD是O的切线,DAB=90.AB是O的直径,ACB=9
4、0,即ACD=90.DAB=DCA.又ADC=BDA,DACDBA.(2)证明:如图,EA,EC都是O的切线,EA=EC,1=2.又1+D=2+3=90,3=D,ED=EC,EA=ED=EC,即CE=12AD.(3)连接AF,BF.易证DABACB,BCAC=ABAD=12.点F为直径AB下方半圆的中点,ACF=BCF,即CG是ABC的角平分线,易证BGAG=BCAC=12.又AB=3,则AG=2.AB是直径,ACF=BCF,ABF是等腰直角三角形,AF=22AB=322.在RtABC中,设BC=a,则AC=2a,a2+4a2=9,解得:a=355,即BC=355.在AFG和CBG中,FAG=
5、BCG,AFG=CBG,AFGCBG,CGAG=BCAF,即CG2=355322,解得:CG=2105.2.证明:(1)PE2=PAPC,PEPA=PCPE.又P=P,PAEPEC.(2)(法一)如图,过点O作OFAE,垂足为F.由垂径定理知OF平分AOE.PCE=EOF.PAEPEC,PEA=PCE.EOF=PEA.PEO=OEF+PEA=OEF+EOF=90.PE为O的切线.(法二)如图,延长EO,交O于点F,连接AF.则EAF=90.PAEPEC,PEA=PCE.又F=PCE,F=PEA.PEO=FEA+PEA=FEA+F=90.PE为O的切线.(3)如图,作OHAC,垂足为H.B=30
6、,OH=12BC=32AC.又AP=12AC,PE2=PAPC=12AC32AC=34AC2.PE=32AC=OH.在ODH和PDE中,ODH=PDE,OHD=PED=90,OH=PE,ODHPDE(AAS).DO=DP.3.证明:(1)易证ABE=DAE.又EAC=EBC,DAC=ABC.ADBC,DAC=ACB,ABC=ACB,AB=AC;(2)作AFCD于点F,四边形ABCE是圆内接四边形,ABC=AEF.又ABC=ACB,AEF=ACB.又AEB=ACB,AEH=AEF.在AEH和AEF中,AHE=AFE,AEH=AEF,AE=AE,AEHAEF,EH=EF,CE+EH=CF.在ABH
7、和ACF中,ABH=ACF,AHB=AFC,AB=AC,ABHACF,BH=CF=CE+EH.4.解:(1)证明:如图,连接OB,则OB=OD,BDC=DBO,BAC=BDC,BDC=GBC,GBC=DBO,CD是O的直径,DBO+OBC=90,GBC+OBC=90,GBO=90,PG与O相切.(2)过点O作OMAC于点M,连接OA,则AOM=COM=12AOC,ABC=12AOC=AOM,又EFB=OMA=90,BEFOAM,EFAM=BEOA,AM=12AC,OA=OC,EF12AC=BEOC,又EFAC=58,BEOC=2EFAC=258=54;(3)PD=OD,PBO=90,BD=OD
8、=8,在RtDBC中,BC=DC2-BD2=83,又OD=OB,DOB是等边三角形,DOB=60,DOB=OBC+OCB,OB=OC,OCB=30,EFCE=12,FCEF=3,可设EF=x,则EC=2x,FC=3x,BF=83-3x,在RtBEF中,BE2=EF2+BF2,BEOC=54,BE=10,100=x2+(83-3x)2,解得:x=613,6+138,舍去,x=6-13,EC=12-213,OE=8-(12-213)=213-4.5.解:(1)证明:DC是ADB的平分线,ADC=BDC,又ADC=ABC,BAC=BDC,ABC=BAC,AC=BC.(2)如图,连接OA,AH是O的切
9、线,OAH=90,OAC+CAH=90,OA=OC,OAC=OCA,OCA+CAH=90,即FCA+CAH=90,CF是O的直径,FAC=90,CFA+FCA=90,CFA=CAH,又CFA=ABC,ABC=BAC,HAC=ACB(由AHBC可证),ABC=BAC=ACB,ABC是等边三角形,CFA=ABC=60,ACF=90-CFA=90-60=30.(3)ABC是等边三角形,BAC=60,即EAC=60,又FCA=30,即ECA=30,EAC+ECA=90,CEA=90,即ABCF,AE=BE=12AB,SABD=63,SABDSABC=29,SABC=273,12ABCE=273,AEC
10、E=273,则在RtAEC中,EAC=60,tanEAC=CEAE=3,即CE=3AE,AE3AE=273,解得AE=33,AB=2AE=63,CE=3AE=9,在RtAEC中,EAC=60,CA=2AE=63,CF=ACcos30=6332=12,过点D作DGCF于点G,过点D作DPAB于点P,连接OD,SABD=12ABDP=1263DP=63,DP=2,ABCF,DPAB,DGCF,DGE=GEP=DPE=90,四边形DGEP是矩形,EG=DP=2,CG=EG+CE=2+9=11,则在RtODG中,OG=CG-OC=11-6=5,OD=6,DG=OD2-OG2=62-52=11,CD=GD2+CG2=112+112=11+121=233.
