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1、【冲刺十套】2020年高考名校考前仿真模拟卷理 科 数 学（六）注意事项：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，则（ ）ABCD2已知复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内对应的点位于（ ）A第
2、一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知，则，的大小关系是（ ）ABCD4函数的图象大致为（ ）ABCD5已知向量，的夹角为，且，则（ ）ABCD6若曲线在处的切线，也是的切线，则（ ）ABCD7在等差数列中，其前项和为，若，则（ ）ABCD8一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD9“割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在九章算术注中提出割圆术，并作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础刘徽把圆内接正多边形的面积值算到了正边形，并由此而求得了圆周率为和这两个近似数值，这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据如图，当分割到圆内接正六边形时，某同学利用计算机随机模拟法向圆
3、内随机投掷点，计算得出该点落在正六边形内的频率为，那么通过该实验计算出来的圆周率近似值为（ ）（参考数据）ABCD10设双曲线的右焦点为为坐标原点，若双曲线及其渐近线上各存在一点使得四边形为矩形，则其离心率为（ ）ABCD11已知函数，若函数有且只有三个零点，则实数的取值范围（ ）ABCD12已知等边的边长为，分别为，的中点，将沿折起得到四棱锥点为四棱锥的外接球球面上任意一点，当四棱锥的体积最大时，到平面距离的最大值为（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13太极图被称为“中华第一图”从孔庙大成殿梁柱，到楼观台，三茅宫等的标记物，太极图无不跃居其上，这种广为人知的太极图，其形
4、状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分的区域可用不等式组或来表示，设是阴影中任意一点，则的最大值为 14某校举行歌唱比赛，高一年级从名教师中选出名教师参加，要求李老师，王老师两名老师至少有一人参加，则参加的三名老师不同的唱歌顺序的种数为 （用数字作答）15已知的三边长分别为，面积为，且，则该三角形的外接圆面积为 16已知双曲线的左，右顶点为，右焦点为，为虚轴的上端点，在线段上（不含端点）有且只有一点满足，则双曲线离心率为 三、解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）在中，内角，所对的边分别是，已知，（1
5、）求的值；（2）求的值18（12分）如图，在梯形中，为梯形外一点，且平面（1）求证：平面；（2）当二面角的平面角的余弦值为时，求这个四棱锥的体积19（12分）已知椭圆的上顶点为，以为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆与轴的交点分别为，（1）求椭圆的标准方程；（2）设不经过点的直线与椭圆交于，两点，且，试探究直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由20（12分）已知函数的图象在点处的切线斜率为（1）求函数的单调区间；（2）若在区间上没有零点，求实数的取值范围21（12分）经销商第一年购买某工厂商品的单价为（单位：元），在下一年购买时，购买单价与其上年度销售额（单位：万元）相联
6、系，销售额越多，得到的优惠力度越大，具体情况如下表：为了研究该商品购买单价的情况，为此调查并整理了个经销商一年的销售额，得到下面的柱形图已知某经销商下一年购买该商品的单价为（单位：元），且以经销商在各段销售的频率作为概率（1）求的平均估计值；（2）该工厂针对此次的调查制定了如下奖励方案：经销商购买单价不高于平均估计单价的获得两次抽奖活动，高于平均估计单价的获得一次抽奖活动每次获奖的金额和对应的概率为记（单位：元）表示某经销商参加这次活动获得的资金，求的分布列及数学期望请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标
7、系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，以轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为（1）求曲线的极坐标方程；（2）设直线与曲线相交于，两点，求的值23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知，且（1）若恒成立，求的取值范围；（2）若恒成立，求的取值范围【冲刺十套】2020年高考名校考前仿真模拟卷理科数学答案（六）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】B【解析】全集，则2【答案】B【解析】由题意，在复平面对应的点为，故在复平面内对应的点位于第二象限，故选B3【答案】B【解析】，4【答案】C【解析】易知，为偶函数，当
8、时，当时，故只有C选项满足5【答案】B【解析】6【答案】D【解析】的导数为，曲线在处的切线斜率为，则曲线在处的切线方程为，的导数为，设切点为，则，解得，即有，解得7【答案】D【解析】设等差数列的公差为，由等差数列的性质可得为等差数列，的公差为，解得，则8【答案】A【解析】该几何体是由一个四棱锥和一个圆柱的一半组成的几何体，体积为9【答案】D【解析】设正六边形的面积为，圆的面积为，由题意，得，又，10【答案】A【解析】依据题意作出如下图像，其中四边形为矩形，双曲线的渐近线方程为，所以直线的方程为，直线的方程为，联立直线与直线的方程可得，解得，所以点的坐标为，又点在双曲线上，所以，整理得，所以故选
9、A11【答案】A【解析】如图，作出函数的图象，函数有且只有三个零点，则函数与函数的图象有且只有三个交点，函数图象恒过点，则直线在图中阴影部分内时，函数与有三个或两个交点当直线与的图象相切时，设切点为，切线斜率为，解得，12【答案】A【解析】如图，由题意，易知，取的中点，则是等腰梯形外接圆圆心为等边三角形，取中点，连接，在上取点，使，点为外心，易知，设点为四棱锥的外接球球心，平面，平面，当四棱锥的体积最大时，平面平面，设四棱锥的外接球半径，则，当四棱锥的体积最大时，到平面距离的最大值为第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】【解析】依题意，表示直线在轴上的截距，当直线与圆相切时，最
10、大直线与圆相切，点到直线的距离为，即，解得14【答案】【解析】第一步：先选人，李老师与王老师至少有一人参加，用间接法，有种；第二步，将人排序，有种故不同发言顺序的种数为15【答案】【解析】因为，所以有，所以，因为，所以，设的外接圆的半径是，则有，所以，所以其外接圆的面积为，故答案是16【答案】【解析】由题意，则直线的方程为，在线段上（不含端点）有且只有一点满足，则，且，即，解得，三、解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，得，即，由余弦定理，得，解得（2），则，18【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）证明：在
11、梯形中，平面，平面，又，平面（2）在中，以点为坐标原点，分别以，为，轴，建立空间直角坐标系设，则，则，设平面的法向量，则，即，取，得，平面的一个法向量，二面角的平面角的余弦值为，解得，即，19【答案】（1）；（2）过定点，定点为【解析】（1）依题意知点的坐标为，以点圆心，以为半径的圆的方程为，令，得，由圆与轴的交点分别为，可得，解得，故所求椭圆的标准方程为（2）由，得，可知的斜率存在且不为设直线，则，将代入椭圆方程并整理，得，可得，则，同理，可得，由直线方程的两点式，得直线的方程为，即直线过定点，该定点的坐标为20【答案】（1）单调递增区间是，单调递减区间是；（2）【解析】（1），定义域为，因
12、为，所以，令，得；令，得，故函数的单调递增区间是，单调递减区间是（2），由，得或（舍），设，所以在上是减函数，在上为增函数，因为在区间上没有零点，所以在上恒成立，由，得，令，则，当时，所以在单调递减，所以当时，故，即21【答案】（1）；（2）分布列见解析，（元）【解析】（1）由题可知：的平均估计值为（2）购买大家不高于平均估计单价的概率为，的取值为，所以的分布列为（元）22【答案】（1）；（2）【解析】（1）曲线的参数方程为，得曲线的普通方程为，所以曲线的极坐标方程为（2）设，两点的极坐标方程分别为，又，在曲线上，则，是的两根，23【答案】（1）；（2）【解析】（1），且，当且仅当时“”成立，由恒成立，故（2），故若恒成立，则当时，不等式化为，解得；当，不等式化为，解得；当时，不等式化为，解得，综上所述，的取值范围为
