《2019-2020学年山西省高二(上)月考数学试卷(文科)(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年山西省高二(上)月考数学试卷(文科)(解析版).pdf（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019 2020 学年山西省太原五中高二 上 月考数学试卷 文科 一 选择题 本大题共10 小题 每小题4 分 共 40 分 每小题有且只有一个正确选项 1 直线 x y 5 0 的倾斜角为 A 30 B 60 C 120 D 150 2 已知直线l1 2x y 2 0 l2 ax 4y 1 0 若 l1 l2 则 a 的值为 A 8B 2C D 2 3 已知条件p x 1 2 条件 q x a 且 p 是 q的充分不必要条件 则a 的取值范围 A a 1B a 1C a 1D a 3 4 已知直线l 过点 1 2 且在 x 轴截距是在y 轴截距的2 倍 则直线l 的方程为 A x 2y 5
2、 0B x 2y 5 0 C 2x y 0或 x 2y 5 0D 2x y 0 或 x 2y 3 0 5 圆 x 2 y2 4x 1 0 关于原点 O 对称的圆的方程为 A x 2 2 y2 5 B x2 y 2 2 5 C x 2 2 y 2 2 5 D x2 y 2 2 5 6 直线 l y x 1 上的点到圆C x 2 y2 2x 4y 4 0 上的点的最近距离为 A B 2 C 1D 1 7 直线 l1 x ay 3 0 和直线 l2 a 2 x 3y a 0 互相平行 则 a 的值为 A 1 或 3B 3 或 1C 1D 3 8 已知直线x ay 1 0 是圆 C x 2 y2 4x
3、 2y 1 0 的对称轴 过点 A 4 a 作圆 C 的一条切线 切点为B 则 AB A 2B 6C 4D 2 9 直线 l 1 过点 A 1 2 则直线l 与 x y 正半轴围成的三角形的面积的最小值 为 A 2B 3C D 4 10 已知直线l x y 1 0 截圆 x 2 y 2 r2 r 0 所得的弦长为 点 M N 在圆 上 且直线l 1 2m x m 1 y 3m 0 过定点 P 若 PM PN 则 MN 的取值范 围为 A B C D 二 填空题 本大题共4 小题 每小题4 分 共 16 分 把答案填在题中的横线上 11 直线 y x b 与圆 x 2 y2 8x 2y 2 0
4、相离 则 b 的取值范围为 12 在直角坐标系xoy 中 已知两点A 2 1 B 4 5 点 C 满足 其中 R 且 1 则点 C 的轨迹方程为 13 已知点p x y 是直线kx y 4 0 k 0 上一动点 PA PB 是圆 C x 2 y2 2y 0 的两条切线 A B 是切点 若四边形PACB 的最小面积是2 则 k 的值为 14 已知点A 0 2 和圆 C x 6 2 y 4 2 8 M 和 P 分别是 x 轴和圆 C 上的动 点 则 AM MP 的最小值为 三 解答题 本大题4 小题 共44 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 已知直线l 过点 P 2 3 根据下列条
5、件分别求出直线l 的方程 1 直线 l 的倾斜角为 2 直线 l 与直线 x 2y 1 0 垂直 16 已知关于x y 的方程 C x 2 y2 2x 4y m 0 1 若方程 C 表示圆 求实数m 的取值范围 2 若圆 C 与直线 l x 2y 4 0 相交于 M N 两点 且 MN 求 m 的值 17 已知 C 过点 P 1 1 且与 M x 2 2 y 2 2 r2 r 0 关于直线 x y 2 0 对称 1 求 C 的方程 2 设 Q 为 C 上的一个动点 求的最小值 18 在平面直角坐标系xOy 中 圆 O x 2 y2 4 与圆 C x 3 2 y 1 2 8 相交与 P Q 两点
6、 求线段PQ 的长 记圆O 与 x 轴正半轴交于点M 点 N 在圆 C 上滑动 求 MNC 面积最大时的直 线 NM 的方程 2019 2020 学年山西省太原五中高二 上 月考数学试卷 文科 参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共10 小题 每小题4 分 共 40 分 每小题有且只有一个正确选项 1 直线 x y 5 0 的倾斜角为 A 30 B 60 C 120 D 150 解答 解 由题意 直线的斜率为k 即直线倾斜角的正切值是 又倾斜角 0 180 因为 tan150 故直线的倾斜角为150 故选 D 2 已知直线l1 2x y 2 0 l2 ax 4y 1 0 若 l1 l2 则
7、a 的值为 A 8B 2C D 2 解答 解 由题意得 l1 2x y 2 0 l2 ax 4y 1 0 则直线 l1的斜率是 2 l2的斜率是 l1 l2 2 1 解得 a 2 故选 D 3 已知条件p x 1 2 条件 q x a 且 p 是 q的充分不必要条件 则a 的取值范围 A a 1B a 1C a 1D a 3 解答 解 p x 1 2 p x 1 或 x 3 p 是 q 的充分不必要条件 q 是 p 充分不必要条件 p 定义为集合P q 定义为集合q q x a p x 1 或 x 3 a 1 故选 A 4 已知直线l 过点 1 2 且在 x 轴截距是在y 轴截距的2 倍 则直
8、线l 的方程为 A x 2y 5 0B x 2y 5 0 C 2x y 0或 x 2y 5 0D 2x y 0 或 x 2y 3 0 解答 解 当直线过原点时 又直线过点 1 2 所求直线方程为y 2x 即 2x y 0 当直线不过原点时 由已知设直线方程为 直线 l 过点 1 2 解得 直线方程为 x 2y 5 0 直线 l 的方程为 2x y 0 或 x 2y 5 0 故选 C 5 圆 x 2 y2 4x 1 0 关于原点 O 对称的圆的方程为 A x 2 2 y2 5 B x2 y 2 2 5 C x 2 2 y 2 2 5 D x2 y 2 2 5 解答 解 圆 x2 y2 4x 1
9、0 的标准方程为 x 2 2 y2 5 圆心 2 0 半径为 圆 x 2 y2 4x 1 0 关于原点 O 对称的圆的方程为 x 2 2 y2 5 故选 A 6 直线 l y x 1 上的点到圆C x 2 y2 2x 4y 4 0 上的点的最近距离为 A B 2 C 1D 1 解答 解 由题设知圆心为C 1 2 半径 r 1 而圆心 C 1 2 到直线x y 1 0 距离为 d 因此 圆上点到直线的最短距离为d r 1 故选 D 7 直线 l1 x ay 3 0 和直线 l2 a 2 x 3y a 0 互相平行 则 a 的值为 A 1 或 3B 3 或 1C 1D 3 解答 解 由 a a 2
10、 3 0 解得 a 3 或 1 经过验证可得 a 3 时两条直线重合 舍去 a 1 故选 C 8 已知直线x ay 1 0 是圆 C x 2 y2 4x 2y 1 0 的对称轴 过点 A 4 a 作圆 C 的一条切线 切点为B 则 AB A 2B 6C 4D 2 解答 解 圆C x2 y2 4x 2y 1 0 即 x 2 2 y 1 2 4 表示以 C 2 1 为圆心 半径等于2 的圆 由题意可得 直线l x ay 1 0 经过圆 C 的圆心 2 1 故有 2 a 1 0 a 1 点 A 4 1 AC 2 CB R 2 切线的长 AB 6 故选 B 9 直线 l 1 过点 A 1 2 则直线l
11、 与 x y 正半轴围成的三角形的面积的最小值 为 A 2B 3C D 4 解答 解 由题意 m 0 n 0 由基本不等式可得1 mn 8 直线 l 与 x y 正半轴围成的三角形的面积的最小值为4 故选 D 10 已知直线l x y 1 0 截圆 x 2 y 2 r2 r 0 所得的弦长为 点 M N 在圆 上 且直线l 1 2m x m 1 y 3m 0 过定点 P 若 PM PN 则 MN 的取值范 围为 A B C D 解答 解 由题意 2 解得 r 2 直线 l 1 2m x m 1 y 3m 0 过定点 P 故 P 1 1 设 MN 的中点是Q x y 则 OM 2 OQ2 MQ2
12、 OQ2 PQ2 即 4 x2 y2 x 1 2 y 1 2 化简可得 故 Q 的轨迹是以 为圆心 为半径的圆 PQ 的范围是 故 MN 的范围是 故选 D 二 填空题 本大题共4 小题 每小题4 分 共 16 分 把答案填在题中的横线上 11 直线 y x b 与圆 x 2 y2 8x 2y 2 0 相离 则 b 的取值范围为 5 5 解答 解 由圆x2 y2 8x 2y 2 0 x 4 2 y 1 2 19 直线 y x b 与圆 x2 y 2 8x 2y 2 0 相离 d 解得 b 5 或者 b 5 故 b 的取值范围为 5 5 故答案为 5 5 12 在直角坐标系xoy 中 已知两点A
13、 2 1 B 4 5 点 C 满足 其中 R 且 1 则点 C 的轨迹方程为2x y 3 0 解答 解 由题意 可设C 点坐标为 x y 则 x y 2 1 4 5 根据题意 可得方程组 1 1 将此式代入方程组 可得 消去 整理得2x y 3 0 故答案为 2x y 3 0 13 已知点p x y 是直线kx y 4 0 k 0 上一动点 PA PB 是圆 C x 2 y2 2y 0 的两条切线 A B 是切点 若四边形PACB 的最小面积是2 则 k 的值为2 解答 解 圆 C x 2 y2 2y 0 的圆心 0 1 半径是 r 1 由圆的性质知 S四边形 PACB 2S PBC 四边形
14、PACB 的最小面积是2 S PBC的最小值S 1 rd d 是切线长 d最小值 2 圆心到直线的距离就是PC 的最小值 k 0 k 2 故 答案为 2 14 已知点A 0 2 和圆 C x 6 2 y 4 2 8 M 和 P 分别是 x 轴和圆 C 上的动 点 则 AM MP 的最小值为4 解答 解 根据题意 圆 C x 6 2 y 4 2 8 其圆心为 6 4 半径 r 2 点 A 0 2 设 A 与点 A 关于 x 轴对称 则A 0 2 又由 A C 6 则有 AM MP A M MP 当 A M P 三点共线时 A M MP 取得最小值 其最小值为A C r 6 2 4 即 AM MP
15、 的最小值为4 故答案为 4 三 解答题 本大题4 小题 共44 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 已知直线l 过点 P 2 3 根据下列条件分别求出直线l 的方程 1 直线 l 的倾斜角为 2 直线 l 与直线 x 2y 1 0 垂直 解答 解 1 直线 l 的倾斜角为 可得斜率k tan 1 直线方程为 y 3 x 2 化为 x y 1 0 2 直线 l 与直线 x 2y 1 0 垂直 可得直线l 的斜率 k 2 要求的直线方程为 y 3 2 x 2 化为 2x y 1 0 16 已知关于x y 的方程 C x 2 y2 2x 4y m 0 1 若方程 C 表示圆 求实数m
16、 的取值范围 2 若圆 C 与直线 l x 2y 4 0 相交于 M N 两点 且 MN 求 m 的值 解答 解 1 若方程C x 2 y2 2x 4y m 0 表示圆 则 4 16 4m 0 解得 m 5 2 圆心 1 2 到直线x 2y 4 0 的距离 d 圆的半径r 1 1 解得 m 4 17 已知 C 过点 P 1 1 且与 M x 2 2 y 2 2 r2 r 0 关于直线 x y 2 0 对称 1 求 C 的方程 2 设 Q 为 C 上的一个动点 求的最小值 解答 解 1 设圆心C a b 则 解得a 0 b 0 则圆 C 的方程为x2 y2 r2 将点 P 的坐标 1 1 代入得r 2 2 故圆 C 的方程为x2 y2 2 2 设 Q x y 则 x2 y2 2 x 1 y 1 x 2 y 2 x2 y2 x y 4 x y 2 令 x cos y sin cos sin 2 2sin 2 2k 时 sin 的最小值为 1 所以的最小值为 2 2 4 18 在平面直角坐标系xOy 中 圆 O x 2 y2 4 与圆 C x 3 2 y 1 2 8 相交与 P Q 两点 求
