《2019-2020学年高三(上)期中数学试卷试题及答案(解析版)(理科).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高三(上)期中数学试卷试题及答案(解析版)(理科).pdf（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019 2020 学年陕西师大附中高三 上 期中数学试卷 理科 一 选择题 本题共12 小题 每题5 分 共 60 分 1 若 10ai i 为虚数单位 则 a A 1B 0C iD i 2 已知集合 2 40 Ax x 2 log0 Bxx 则 AB A 1 2 B 2 2 C 2 D 2 3 我国古代数学名著 九章算术 有 米谷粒分 题 粮仓开仓收粮 有人送来米1536 石 验得米内夹谷 抽样取米一把 数得256 粒内夹谷18 粒 则这批米内夹谷约为 A 108 石B 169 石C 237 石D 338 石 4 在区间 0 4 上随机地选择一个数p 则方程 2 380 xpxp有两个正根
2、的概率为 A 1 3 B 2 3 C 1 2 D 1 4 5 已知等差数列 n a的前 n项和 n S 若 2310 9aaa 则 9 S A 27B 18C 9D 3 6 在 101 x x 的展开式中 2 x 的系数是 A 45B 45C 90D 90 7 若 x 0 y 且 1 23y x 则 y x 的最大值是 A 3 4 B 9 4 C 9 8 D 9 16 8 已知直三棱柱 111 ABCAB C 中 120ABC 2AB 1 1BCCC 则异面直线 1 AB 与 1 BC 所成角的余弦值为 A 3 2 B 15 5 C 10 5 D 3 3 9 已知抛物线 2 4yx的一条弦AB
3、 恰好以 1 1 P为中点 则弦AB 所在直线的方程是 A 1yxB 21yxC 2yxD 23yx 10 已知 1 F 2 F 为双曲线 22 22 1 0 0 xy Cab ab 的左 右焦点 P 为其渐近线上一点 1 PFx轴 且 21 30PF F 则该双曲线的离心率是 A 7 3 B 7 3 C 7 3 3 D 21 3 11 已知函数 21 2 3 2 1 x x f x x x 若方程 0f xa恰有三个不同的实数根 则实数 a 的 取值范围 A 1 3 B 0 3 C 0 2 D 0 1 12 在ABC 中 cos 2cos 3cos2 4 21ABC 则 cos C A 7
4、12 B 7 10 C 7 8 D 7 16 二 填空题 本题共4 小题 每题5 分 共 20 分 13 某正方体外接球的体积为32 3 则此正方体的表面积为 14 在各项都为正数的等比数列 n a中 1 2a 5 32a 则数列 1 1 1 n nn a aa 的前 n 项 和为 15 钝角ABC 中 a b c 分别是内角A B C 的对边 1c 3 B 则 a 的取值 范围是 16 已知 axbyc x yR 2 2abc 1c aba b 则 ab的取值范围 是 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知函数 2 2 sincos cos 0 2 f xxxx的图象
5、的一条对称轴为 3 8 x 求的最小值 当取最小值时 若 3 245 f 0 2 求 cos2 18 共享单车因绿色 环保 健康的出行方式 在国内得到迅速推广 最近 某机构在某地 区随机采访了10 名男士和10 名女士 结果男士 女士中分别有7 人 6 人表示 经常骑 共享单车出行 其他人表示 较少或不选择骑共享单车出行 1 从这些男士和女士中各抽取一人 求至少有一人 经常骑共享单车出行 的概率 2 从这些男士中抽取一人 女士中抽取两人 记这三人中 经常骑共享单车出行 的人 数为 X 求 X 的分布列与数学期望 19 如图 在四面体ABCD 中 BABC 90BADBCD 证明 BDAC 若6
6、0ABD 2BA 四面体 ABCD 的体积为2 求二面角 BACD 的正弦值 20 已知离心率 3 2 e的椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的一个焦点为 3 0 F 求椭圆C 的方程 设过原点O 且与坐标轴不垂直的直线l 与曲线 C 交于 M N 两点 且点 1 1 2 A 求 MAN 面积的最大值 21 函数 22 2 2 4f xxx lnxxx 求 f x 在 xe处的切线方程 e为自然对数的底数 设 32 33 g xxxxf x 若 1 x 2 0 x且 12 xx 满足 12 8g xg x 求证 12 1x x 请考生在第22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按
7、所做的第一题计分 选修 4 4 坐标 系与参数方程 22 在直角坐标系xOy 中 直线 l 的参数方程为 cos 1sin xt t yt 为参数 以坐标原点为极 点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线C 的极坐标方程为 2 2 cos30 1 写出直线l 的直角坐标方程 2 设点 M 的坐标为 1 2 若点 M 是曲线 C 截直线 l 所得线段的中点 求l 的斜率 选修 4 5 不等式选讲 23 已知 2 f xxax 1 当1a时 求不等式 4f x的解集 2 若对xR 1f x 成立 求 a 的取值范围 2019 2020 学年陕西师大附中高三 上 期中数学试卷 理科 参考答案与试题
8、解析 一 选择题 本题共12 小题 每题5 分 共 60 分 1 若 10ai i 为虚数单位 则 a A 1B 0C iD i 解答 解 由 10ai 得1ai 即 2 1i ai ii 故选 C 2 已知集合 2 40 Ax x 2 log0 Bxx 则 AB A 1 2 B 2 2 C 2 D 2 解答 解 集合 2 40 22 Ax xxx 2 log0 1 Bxxx x 2 2 ABx x 故选 D 3 我国古代数学名著 九章算术 有 米谷粒分 题 粮仓开仓收粮 有人送来米1536 石 验得米内夹谷 抽样取米一把 数得256 粒内夹谷18 粒 则这批米内夹谷约为 A 108 石B 1
9、69 石C 237 石D 338 石 解答 解 粮仓开仓收粮 有人送来米1536 石 验得米内夹谷 抽样取米一把 数得256 粒内夹谷18 粒 这批米内夹谷约为 18 1536108 256 石 故选 A 4 在区间 0 4 上随机地选择一个数p 则方程 2 380 xpxp 有两个正根的概率为 A 1 3 B 2 3 C 1 2 D 1 4 解答 解 根据题意 设方程 2 380 xpxp的两个正根为 1 x 2 x 则 12 12 0 0 0 xx x x 即 2 4 38 0 0 380 pp p p 解得8p 或 8 4 3 p 又 0p 4 则所求的概率为 8 4 1 3 403 p
10、 故选 A 5 已知等差数列 na的前 n项和nS 若23109aaa 则9 S A 27B 18C 9D 3 解答 解 设公差为d 则 13129ad 15 43ada 95 927Sa 故选 A 6 在 101 x x 的展开式中 2 x 的系数是 A 45B 45C 90D 90 解答 解 在 10 1 x x 的展开式中 通项公式为 3 10 2 110 1 r rr rTCx 令 3 102 2 r 求得8r 可得 2 x 的系数是 8 10 45C 故选 A 7 若 x 0 y 且 1 23y x 则 y x 的最大值是 A 3 4 B 9 4 C 9 8 D 9 16 解答 解
11、令 0 ytx t 代入 1 23y x 得 1 22 2txt x 当且仅当 2 21tx 等号成立 由2 23t 9 8 t得 故选 C 8 已知直三棱柱 111 ABCAB C 中 120ABC 2AB 1 1BCCC 则异面直线 1 AB 与 1BC 所成角的余弦值为 A 3 2 B 15 5 C 10 5 D 3 3 解答 解 解法一 如图所示 设M N P 分别为 AB 1 BB 和11B C 的中点 则 1 AB 1 BC 夹角为 MN 和 NP 夹角或其补角 因异面直线所成角为 0 2 可知 1 15 22 MNAB 1 12 22 NPBC 作 BC 中点 Q 则PQM 为直
12、角三角形 1PQ 1 2 MQAC ABC 中 由余弦定理得 222 2cosACABBCAB BCABC 1 41221 2 7 7AC 7 2 MQ 在MQP 中 2211 2 MPMQPQ 在PMN 中 由余弦定理得 222 222 5211 10 222 cos 2552 2 22 MNNPPM MNP MN NP 又异面直线所成角的范围是 0 2 1 AB 与 1 BC 所成角的余弦值为 10 5 解法二 如图所示 补成四棱柱 1111 ABCDAB C D 求 1 BC D 即可 1 2BC 22 2122 1cos603BD 1 5C D 222 11BCBDC D 1 90DB
13、C 1 210 cos 55 BC D 故选 C 9 已知抛物线 2 4yx的一条弦AB 恰好以 1 1 P为中点 则弦AB 所在直线的方程是 A 1yxB 21yxC 2yxD 23yx 解答 解 抛物线 2 4yx的一条弦 AB 设 1 A x 1 y 2 B x 2 y 可得 2 11 4yx 2 22 4yx 两式相减可得 121212 4 yyyyxx 由弦 AB 恰好以 1 1 P为中点 可得 122xx 122yy 则直线 AB 的斜率 12 1212 4 2 yy k xxyy 可得直线AB 的方程为12 1 yx 即21yx 联立抛物线方程 2 4yx 可得 2 4810 x
14、x有两个不等实数根 故直线 AB 存在 故选 B 10 已知 1F 2F 为双曲线 22 22 1 0 0 xy Cab ab 的左 右焦点 P 为其渐近线上一点 1 PFx轴 且 21 30PF F 则该双曲线的离心率是 A 7 3 B 7 3 C 7 3 3 D 21 3 解答 解 如图 1 PFx轴 可得 P 的横坐标为 c 由双曲线的渐近线方程 b yx a 可得 P 的纵坐标为 bc a 由 21 30PF F 可得 2 3 3 bc c a 即 2 3 3 b a 即有 2 2 421 11 33 cb e aa 故选 D 11 已知函数 21 2 3 2 1 x x f x x
15、x 若方程 0f xa恰有三个不同的实数根 则实数a 的 取值范围 A 1 3 B 0 3 C 0 2 D 0 1 解答 解 函数函数 21 2 3 2 1 x x f x x x 作出函数 f x 的图象如右图所示 方程 0f xa有三个不同的实数根 则函数 yf x 的图象与ya 的图象有三个不同的交点 根据图象可知 a的取值范围为01a 故选 D 12 在ABC 中 cos 2cos 3cos2 4 21ABC 则 cos C A 7 12 B 7 10 C 7 8 D 7 16 解答 解 由 cos 2cos2 4AB 得 coscosAB AB a b 又 cos 3cos2 21A
16、C 7cos2cosA C 由余弦定理得 222222 72 22 bcaabc bcab 代入 ab 并化简得 22 2740caca 解得2a c 或 4ca 舍 2abc 2222 2 77 cos 288 abcc C abc 故选 C 二 填空题 本题共4 小题 每题5 分 共 20 分 13 某正方体外接球的体积为32 3 则此正方体的表面积为96 解答 解 设正方体的棱长为a 所以正方体的对角线长为 222 3aaaa 所以正 方体为外接球的半径为 3 2 a 由于正方体外接球的体积为32 3 则 3 43 32 3 32 a 解得4a 所以正方体的表面积 2 6496 故答案为 96 14 在各项都为正数的等比数列 n a中 1 2a 5 32a 则数列 1 1 1 n nn a aa 的前 n 项 和为 1 1 22 21 n n 解答 解 在各项都为正数的等比数列 na的公比设为 q 0q 12a 532a 可得 4 5 1 16 a q a 即2q 则 1 2 22 nn na 11 1 211 1 1 21 21 2121 n n nnnn nn a aa 则数
