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1、章末整合对点讲练一、一元二次不等式的解集例1已知不等式ax23x64的解集为x|xb，(1)求a，b；(2)解不等式ax2(acb)xbc4的解集为x|xb，所以x11与x2b是方程ax23x20的两个实数根，且b1.由根与系数的关系，得解得所以a1，b2.(2)所以不等式ax2(acb)xbc0，即x2(2c)x2c0，即(x2)(xc)2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|2xc；当c2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|cx2；当c2时，不等式(x2)(xc)2时，不等式ax2(acb)xbc0的解集为x|2xc；当c2时，不等式ax2(acb)xbc0的解集为x|cx2；当c2
2、时，不等式ax2(acb)xbc0，要讨论a与b的大小再确定不等式的解解一元二次不等式的一般过程是：一看(看二次项系数的符号)，二算(计算判别式，判断方程根的情况)，三写(写出不等式的解集)(2)应注意讨论ax2bxc0的二次项系数a是否为零的情况(3)要注意体会数形结合与分类讨论的数学思想，分类讨论要做到“不重”“不漏”“最简”的三原则变式训练1解关于x的不等式56x2axa20.解原不等式可化为(7xa)(8xa)0，即0.当0时，x，即a0时，x0时，原不等式的解集为；当a0时，原不等式的解集为；当a0时，原不等式的解集为.二、利用基本不等式求最值例2(1)设0x2，求函数y的最大值；(
3、2)求a (a0，y0，且xy1，求的最小值点拨(1)中3x与83x的和为定值8，故可利用基本不等式求解；(2)中和与积都不是定值，但将a变形的(a4)4，即可发现(a4)3为定值，但要注意a4的取值范围解(1)0x2，03x20，y4，当且仅当3x83x，即x时，取等号当x时，y有最大值4.(2)当a4时，a40，y0，且xy1，(xy)1010218.当且仅当，即x2y时，等号成立，当x，y时，有最小值18.回顾归纳利用基本不等式求函数最值，可利用条件对函数式进行转化，构造成基本不等式成立的形式应用时应满足“一正、二定、三相等”特别是相等条件的运用，可同时求得取得最值时应满足的条件变式训练
4、2(1)求函数y (x1)的最小值；(2)已知：x0，y0且3x4y12.求lg xlg y的最大值及相应的x，y值解(1)x1，x10.y(x1)5259.当且仅当x1，即x1时，等号成立当x1时，函数y (x1)的最小值为9.(2)x0，y0，且3x4y12.xy(3x)(4y)23.lg xlg ylg xylg 3.当且仅当3x4y6，即x2，y时等号成立当x2，y时，lg xlg y取最大值lg 3.三、简单的线性规划例3已知x、y满足约束条件.(1)求目标函数z2xy的最大值和最小值；(2)求z的取值范围点拨作出线性可行域是解答这类问题的基础和关键，代数式，可以看作区域内的点(x，
5、y)与点D(5，5)连线的直线的斜率解作出不等式组表示的可行域如图：作直线l：2x-y=0，并平行移动使它过可行域内的B点，此时z有最大值；过可行域内的C点，此时z有最小值，解，得B(5,3)，解，得C，zmax=25-3=7，(2)D点坐标为(5， 5)，由图可知，kBDzkCD，的取值范围是 回顾归纳线性规划实质上是“数形结合”思想的一种体现，即将最值问题直观、简便地寻找出来，是一种较为简捷的求最值的方法变式训练3实系数一元二次方程x2+ax+2b=0有两个根，一个根在区间(0,1)内，另一根在区间(1,2)内，求：(1)点(a，b)对应的区域的面积；(2) 的取值范围；(3)(a1)2+
6、(b2)2的值域解(1)设f(x)x2ax2b，由题意可得，即，故a，b满足的约束条件为画出约束条件的可行域如图阴影部分，解 得 ,又 ,，故点对应的区域的面积（2）可看作区域内的点与连线的斜率，由图知： (3)(a1)2+(b2)2可看作区域内点(a，b)到D(1,2)的距离d的平方，而由图知CDdAD.CD2=(1+1)2+(20)2=8，AD2=(1+3)2+(21)2=17，8d20，ax2bxc0的解集就是使二次函数yax2bxc的函数值大于0或小于0时的x的取值范围，应结合一元二次函数的图象去理解一元二次不等式的解集，解集的端点即为相应方程的实根或相应函数的零点3应用基本不等式时，
7、要创设符合定理的条件，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧，而拆与凑的目的在于使等号能够成立课时作业一、选择题1若a0，b B.aC.a D.a答案C解析取a2，b2，则1，从而a.2不等式组有解，则实数a的取值范围是()A(1,3) B(，1)(3，)C(3,1) D(，3)(1，)答案A解析不等式组即，若有解，则a212a4，解得1a0，b0)的最大值为12，则的最小值为()A. B. C. D4答案A解析不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z(a0，b0)过直线xy+2=0与直线3xy6=0的交点(4,6)时，目标函数z=ax+by(a0，b0)取得最大值12，即4a
8、+6b=12，即2a+3b=6，而 二、填空题6若A(x3)(x7)，B(x4)(x6)，则A、B的大小关系为_答案AB解析AB(x3)(x7)(x4)(x6)(x210x21)(x210x24)30.A1.8(2010吉林长春第一次调研)若正数a、b满足2，则ab的最小值为_答案解析ab(ab)1(ab)222，当且仅当时取“”三、解答题9若不等式(1a)x24x60的解集是x|3x0；(2)b为何值时，ax2bx30的解集为R.解(1)由题意知1a0即为2x2x30，解得x.所求不等式的解集为.(2)ax2bx30，即为3x2bx30，若此不等式解集为R，则b24330，6b6.10某商店
9、预备在一个月内分批购买每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台(x是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x)；(2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由解(1)设题中比例系数为k，若每批购入x台，则共需分批，每批价值20x.由题意f(x)4k20x，由x4时，y52，得k.f(x)4x (0x36，xN*)(2)由(1)知f(x)4x (0x36，xN*)f(x)248(元)当且仅当4x，即x6时，上式等号成立故只需每批购入6张书桌，可以使资金够用章末检测一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1原点和点(1,1)在直线xya两侧，则a的取值范围是()Aa2 B0a2 Ca0或a2 D0a2答案B2如果aR，且a2aaa2a Baa2a2aCaa2aa2 Da2aaa2答案B3不等式的解集是()A(，2) B(2，)C(0,2) D(，0)(2，)答案D解析00x2.4设0a1b，则一定有()A
