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1、 1 高 2011 级第四学期第一次月考 文 数学试题 1 xey x cos 则y A xex sin B xe x sin C xxcosln D xxsinln 2 0 12 1xx的解集是 A 2 1 xx B 1xxor 2 1 x C 1xx or 2 1 x D 2 1 1xxx 3 i i 43 21 2 A 1 B 1 C i D i 4 ab 0 a bR a b 则下列不等式成立的是 A 22 ba B ba 11 C baab 22 11 D aba 11 5 若三角形内切圆半径为r 三边长分别为a b c 则三角形的面积为 2 1 cbars根据 类比的思想 若四面体
2、内切球半径为R 四个面的面积分别为s1 s2 s3 s4 则这个四面体的 体积为 A V 4321 6 1 SSSSR B V 4321 4 1 SSSSR C V 4321 3 1 SSSSR D V 4321 2 1 SSSSR 6 函数 2 xxgxf曲线 xgy在点 1 g 1 处的切线方程为12xy 则曲线 xfy在 1 1 f 处的切线斜率为 A 4 B 4 1 C 2 D 2 1 2 7 下列四个命题 x x 1 的最小值是2 1 2 2 x x x 的最小值是2 x x sin 2 sin的最小值是22 xxcottan x为锐角 的最小值是2 其中正确命题是 A B C D
3、8 ayxyxyx 1 0 0恒成立 则a 的最小值为 A 2 2 B 2 B C 2 D 22 9 24 zizRyxyixz 则 yx 42的最小值是 A 2 B 4 C 24 D 28 10 已知 整数对 按如下规律排成一排 1 1 1 2 2 1 1 3 2 2 3 1 1 4 2 3 3 2 4 1 则第66 个 整数对 是 A 7 5 B 5 7 C 2 10 D 11 1 11 若复数 z满足 2 i zzz 则 z 12 已知函数 x xa xf sin3 cos2 在 0 2 上是增函数 则a 的范围是 13 已知 a b R 且 ab a b 3 则 ab 的范围是 14
4、对于三次函数 0 23 adcxbxaxxf 定义f x是函数 xfy的导数 xf的导数 若0 xf有实数解 0 x 则称点 0 x 0 xf 是 xfy的 拐点 有 同学发现 任何一个三次函数都有 拐点 任何一个三次函数都有对称中心 且 拐点 就是对称中心 请你将这一发现作为条件 已知xxxxf33 23 则根据 xfy的对称中心 求4321012fffffff 15 已知函数 f x的定义域为15 部分对应值如下表 3 f x的导函数 yfx的图象如图所示 下列关于函数 fx的命题 函数 yf x是周期函数 函数 f x在0 2 是减函数 如果当1 xt时 f x的最大值是2 那么t的最大
5、值为4 当12a时 函数 yf xa有 4 个零点 其中真命题的是 16 本小题满分12 分 已知复数izz82 2 与均为纯虚数 求z 17 本小题满分12 分 已知某厂生产x件产品的总成本为C 25000 200 x 2 40 1 x 元 1 要使每件产品的平均成本最低 应生产多少件产品 6 分 2 若产品以每件500 元售出 要使利润最大 应生产多少件产品 6 分 利润 销售收入 总成本 18 本小题满分12 分 已知函数 32 f xxpxqx的图象与x轴切于 10 点 1 求qp与的值 6 分 2 求 f x的极大值和极小值 6 分 19 本小题满分12 分 设 xf x 32 2
6、9 x 6xa 1 对于任意实数 x mxf 恒成立 求 m的最大值 6 分 4 2 若关于x 的方程 xf 0 有且仅有一个实根 求a的范围 6 分 20 本小题满分13 分 已知函数 0 a ax e xf x 1 求 xf的定义域及单调区间 6 分 2 若存在实数x 0 a 使 xf 2 1 成立 求a的范围 7 分 21 本小题满分14 分 已知f x xln x g x x 2 ax 3 1 求函数f x 在 t t 2 t 0 上的最小值 5 分 2 对一切x 0 2f x g x 恒成立 求实数a的取值范围 5 分 3 证明 对一切x 0 都有xln x ee x x 2 成立 4分
