《2020届河北省衡中同卷新高考冲刺模拟考试(十五)理科数学.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届河北省衡中同卷新高考冲刺模拟考试(十五)理科数学.pdf（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2020 届河北省衡中同卷新高考冲刺模拟考试 十五 理科数学 祝你考试顺利 注意事项 1 考试范围 高考考查范围 2 答题前 请先将自己的姓名 准考证号用0 5 毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置 并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑 3 选择题的作答 每个小题选出答案后 用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 写在试题 卷 草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效 4 主观题的作答 用0 5 毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸 和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效 5 选
2、考题的作答 先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑 答案用0 5 毫米黑色 签字笔写在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律 无效 6 保持卡面清洁 不折叠 不破损 7 本科目考试结束后 请将本试题卷 答题卡 草稿纸一并依序排列上交 一 选择题 本大题共12 小题 每小题 5分 共 60分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 设全集 0Ux x 2 1 x Mxee 则U C M A 1 2B 2 C 0 12 UD 2 答案 D 解析 分析 先确定集合 M 的元素 再由补集定义求解 详解 由题意 2 1 02 x
3、 Mxeexx 2 U C Mx x 故选 D 点睛 本题考查补集的运算 解题时需确定集合的元素后才能进行集合的运算 本题还考查了指数函数 的单调性 2 已知i为虚数单位 复数 z满足12z ii 则 z A 2iB 2i C 12iD 2i 2 答案 A 解析 分析 由除法计算出复数z 详解 由题意 12 2 i zi i 故选 A 点睛 本题考查复数的除法运算 属于基础题 3 已知两个力 1 1 2F u u r 2 2 3F uu r 作用于平面内某静止物体的同一点上 为使该物体仍保持静止 还 需给该物体同一点上再加上一个力 3 F u u r 则 3 F u u r A 1 5B 1
4、5C 5 1D 5 1 答案 A 解析 分析 根据力的平衡条件下 合力为 0 r 即可根据向量的坐标运算求得 3 F uu r 详解 根据力的合成可知 12 1 22 31 5FF u u r uu r 因为物体保持静止 即合力为 0 r 则 123 0FFF u u ru u ru u rr 即 3 1 5F uu r 故选 A 点睛 本题考查了向量的运算在物理中的简单应用 静止状态的条件应用 属于基础题 4 甲 乙 丙三位客人在参加中国 绵阳 科技城国际科技博览会期间 计划到绵阳的九皇山 七曲山大庙 两个景点去参观考察 由于时间关系 每个人只能选择一个景点 则甲 乙 丙三人恰好到同一景点旅
5、游 参观的概率为 A 1 8 B 1 4 C 3 8 D 1 2 答案 B 3 解析 分析 可用列举法写出三人选择景点的各种情形 然后计数后可概率 详解 两景点用1 2 表示 三人选择景点的各种情形为 甲1 乙 1 丙 1 甲 1 乙 1 丙 2 甲 1 乙 2 丙 1 甲 2 乙 1 丙 1 甲 2 乙 2 丙 1 甲 2 乙 1 丙 2 甲 1 乙 2 丙 2 甲 2 乙 2 丙 2 共 8 种 其中 三人去同一景点的有甲1 乙 1 丙 1 和甲 2 乙 2 丙 2 两种 所以概率为 21 84 P 故选 B 点睛 本题考查古典概型 解题时可用列举法写出所有的基本事件 5 已知为任意角 则
6、 1 cos2 3 是 3 sin 3 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要 答案 B 解析 分析 说明命题 1 cos2 3 3 sin 3 和 3 sin 3 1 cos2 3 是否为真即可 详解 2 1 cos212sin 3 a 则 3 sin 3 因此 1 cos2 3 是 3 sin 3 的必要不充分条件 故选 B 点睛 本题考查充分必要条件的判断 只要命题pq为真 则 p是q的充分条件 q是p的必要条件 6 若 5 1 ax x 的展开式中各项系数的和为1 则该展开式中含 3 x 项的系数为 A 80 B 10 C 10 D 80 答案 A
7、解析 分析 4 根据二项式定理展开式的各项系数和为1 即可得参数a的值 由二项展开式的通项即可求得 3 x 项的系数 详解 因为 5 1 ax x 的展开式中各项系数的和为1 令1x代入可得 5 11a 解得2a 即二项式为 5 1 2x x 展开式中含 3 x 的项为 4 11433 55 1 22180CxCxx x 所以展开式中含 3 x 项的系数为80 故选 A 点睛 本题考查了二项定理展开式的简单应用 指定项系数的求法 属于基础题 7 已知某产品的销售额 y与广告费用x之间的关系如下表 x 单位 万元 0 1 2 3 4 y 单位 万元 10 15 m 30 35 若根据表中的数据用
8、最小二乘法求得y对x的回归直线方程为6 59yx 则下列说法中错误的是 A 产品的销售额与广告费用成正相关 B 该回归直线过点 2 22 C 当广告费用为10 万元时 销售额一定为74 万元 D m的值是 20 答案 C 解析 分析 根据回归直线方程中x系数为正 说明两者是正相关 求出 x 后 再由回归方程求出y 然后再求得m 同样利用回归方程可计算出10 x时的预估值 5 详解 因为回归直线方程中x系数为 6 5 0 因此 产品的销售额与广告费用成正相关 A 正确 又 01234 2 5 x 6 52922y 回归直线一定过点 2 22 B 正确 10 x时 6 5 10974y 说明广告费
9、用为10万元时 销售额估计为74 万元 不是一定为74 万元 C错误 由 10153035 22 5 m y 得20m D正确 故选 C 点睛 本题考查回归直线方程 回归直线方程中x系数的正负说明两变量间正负相关性 回归直线一定过 中心点 x y 回归直线方程中计算的值是预估值 不是确定值 8 双曲线 22 22 10 0 xy ab ab 的右焦点为F 过F作与双曲线的两条渐近线平行的直线且与渐近线分 别交于 A B两点 若四边形OAFB O为坐标原点 的面积为bc 则双曲线的离心率为 A 2 B 2C 3 D 3 答案 B 解析 分析 把四边形OAFB面积用 a b c表示出来 它等于 b
10、c 变形后可求得离心率 详解 由题意 c 0 F 渐近线方程 b yx a 不妨设 AF 方程为 b yxc a 由 b yxc a b yx a 得 2 2 c x bc y a 即 2 2 c bc A a 同理 22 cbc B a 2 1 2 222 OAFB bcbc Sc aa 由题意 2 2 bc bc a 2 c a 故选 B 点睛 本题考查求双曲线的离心率 求离心率关键是找到关于 a b c的一个等式 本题中四边形OAFB的 面积是bc就是这个等式 因此只要按部就班地求出其面积即可得 9 小明与另外2 名同学进行 手心手背 游戏 规则是 3 人同时随机等可能选择手心或手背中的
11、一种手势 6 规定相同手势人数多者每人得1分 其余每人得0分 现 3 人共进行了4 次游戏 记小明4 次游戏得分之和 为X 则X的期望为 A 1 B 2 C 3 D 4 答案 C 解析 分析 根据古典概型概率求法 列举出现的所有可能 由离散型随机变量的概率求法 可得小明得分的对应的概率与 分布列 即可求出得分之和的期望 详解 进行 手心手背 游戏 3 人出现的所有可能情况如下所示 心 心 心 心 心 背 心 背 心 背 心 心 心 背 背 背 心 背 背 背 心 背 背 背 则小明得 1分的概率为 3 4 得 0 分的概率为 1 4 进行 4 次游戏 小明得分共有5 种情况 0 分 1 分 2
12、 分 3 分 4 分 由独立重复试验的概率计算公式可得 4 0 4 11 0 4256 P XC 13 1 4 3112 1 44256 P XC 22 2 4 3154 2 44256 P XC 31 3 4 31108 3 44256 P XC 4 4 4 381 4 4256 P XC 则得分情况的分布列如下表所示 7 X0 1 2 3 4 P 1 256 12 256 54 256 108 256 81 256 则X的期望 15410881 1 2 3 4 3 256256256256 E X 故选 C 点睛 本题考查了离散型随机变量的概率分布及期望的求法 属于基础题 10 已知圆C
13、22 68110 xyxy 点M N在圆C上 平面上一动点P满足PMPN且 PMPN 则PC的最大值为 A 4 B 4 2 C 6 D 6 2 答案 D 解析 分析 根据几何意义可知动点P位于以MN为直径的圆上 由正弦定理即可求得PC的最大值 详解 圆C 22 68110 xyxy 化成标准方程可得 22 3436xy 所以圆 C 的半径为6r 因为点 M N在圆C上 动点 P满足 PMPN且PMPN 所以P位于以MN为直径的圆上 位置关系如下图所示 8 则PMCPNC 即 45MPCNPC o 在三角形 PMC中 由正弦定理可得 sin sin45 MCPC PMC o 代入可得 6 sin
14、2 2 PC PMC 则6 2sinPCPMC 因为sin 1PMC 所以PC的最大值为 6 2 故选 D 点睛 本题考查了圆的一般方程与标准方程的转化 圆的几何性质 正弦定理的简单应用 属于中档题 11 已知fx为偶函数 且当0 x时 31 cossin 3 xxxfxx 则满足不等式 21 2 loglog21fmfmf的实数 m的取值范围为 A 1 2 2 B 0 2C 1 0 1 2 2 U D 2 答案 A 解析 分析 由偶函数性质把不等式 21 2 loglog21fmfmf化为 2 log 1 fmf 由导数确定函数 f x 在 0 上的单调性 利用单调性解不等式 详 解 f x
15、是 偶 函 数 1222 2 log log log log fmfmfmfm 则 不 等 式 21 2 loglog21fmfmf可化为 2 2 log 2 1 fmf 即 2 log 1 fmf 0 x时 31 cossin 3 f xxxxx 2 cossincos sin fxxxxxxx xx 令 sing xxx 则 1cos0gxx g x是R上的增函数 当0 x时 0 0g xg 9 0 x时 0fx f x 在 0 上是增函数 由 2 log 1 fmf 得2 log1m 即2 1log1m 1 2 2 m 故选 A 点睛 本题考查函数的奇偶性与单调性 考查解对数不等式 此各
16、种类型不等式的解法是 本题这种类 型的不等式有两种 一种是奇函数 不等式为 12 0f xf x 转化为 12 f xfx 一种是偶函数 不等式为 12 f xf x 转化为 12 fxfx 然后由单调性去函数符号 f 12 函数 2 21log2 a afxaxx在区间 1 0 a 上恰有一个零点 则实数a的取值范围是 A 1 1 3 2 B 3 C 1 23 UD 2 3 答案 D 解析 分析 根据函数零点存在定理可求得a的取值范围 并根据区间 1 0 a 上恰有一个零点 分析可知当 3a 时函数 有两个零点 不符合要求 即可求得最终a的取值范围 详解 函数 2 21log2 a afxaxx在区间 1 0 a 上恰有一个零点 则l g 21o0 a f lo 1 g 31 a f a 由二次函数的图像与对数函数的图像可知 函数零点至多有两个 且因为恰有一个零点 所以满足110log 2log 3 aa 且1 log 20 a与1 log 3 0 a在 1 0 a 上不同 时成立 解不等式110log 2log 3 aa可得23a 1 0 当3a时 函数 2 3 61log32fx
