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1、如何解答高考数学题中的综合题（学生版）一、解答综合题的步骤高考数学题中，最后三个大题往往是综合的知识多、技巧性强、能力要求高的综合性题目，它解答成功与否将直接影响着升学档次。大量未成功的考生并不完全是水平和能力问题，而是心理不佳、方法不当，导致宝贵的时间白白流失，发挥不出自己应有的水平，使自己无缘问鼎名校或重点大学，饮恨终身。那么面对综合试题，考生应答呢？1. 下表给出一个“等差数阵”：47（ ）（ ）（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m712（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）其中每行、每列都是等差数列，表示位于第i行第j列的数（1）写出的值
2、； （2）写出的计算公式；（）证明：正整数N在该等差数列阵中的充要条件是2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积一 要有良好的心态。不急不燥、冷静思考、沉着应答是解出问题的关键。相信它不会比平时综合训练试题难多少，也许是情景新一点、条件隐晦一点、设问巧一点，没有什么大不了的，我不求超水平发挥，只求正常发挥自己的水平，做出该做得起的题即可。“战略上要藐视它，战术上要重视它”。二 过好审题关。 审清题意是解出问题的前提。审题方法：（一）反复读题，作出重点词句，尤其是新名词、新定义要理解透彻；（二）用更通俗易懂的语言复述题意（拉近）；（三）明确已知和未知，找出他们间形式上的差距，这样便于明确奋斗方向
3、；（四）想想有无曾经见过的类似的题目（相似的已知或相似的结论），想想有无可能用到的一个公式、定理、定义或结论，想想有无可以借鉴的方法；（五）对多个问的题目，注意前后问间的提示作用，往往后问要用到前一问的结论；（六）“退足”、“分层递推”、“特殊化”也是分析综合题的有效方法。例1给定有限个正数满足条件T：每个数都不大于50且总和L1275.现将这些数按下列要求进行分组，每组数之和不大于150且分组的步骤是： 首先，从这些数中选择这样一些数构成第一组，使得150与这组数之和的差与所有可能的其他选择相比是最小的，称为第一组余差； 然后，在去掉已选入第一组的数后，对余下的数按第一组的选择方式构成第二组
4、，这时的余差为；如此继续构成第三组（余差为）、第四组（余差为）、，直至第N组（余差为）把这些数全部分完为止. （I）判断的大小关系，并指出除第N组外的每组至少含有几个数; （II）当构成第n（n0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则等于（A）1/2a（B）1/4a（C）4a（D）2a三 拟定好解题计划，过好书写关。须知考生与阅卷教师的交流是通过试卷。例8.2008全国卷II18（本小题满分12分）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金假定在一年度内有10 000人购买了这种保
5、险，且各投保人是否出险相互独立已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为（）求一投保人在一年度内出险的概率；（）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）四 作完题后的“反刍”。作完题后，你应想想该题的结果是否合理，是否漏解，是否有未考虑到的特殊情况等。【题9】已知数列满足，且对一切，有，其中（1）求证：对一切，有；（2）求数列的通项公式；（3）求证：【题10】已知函数（为自然对数的底数）， （1）判断的奇偶性；（2）在上求函数的极值；（3）用数学归纳法证明：当时，对任意正整数都有【题11】已知
6、函数（1）求函数的单调区间；（2）如果关于的方程有实数根，求实数的取值集合；（3）是否存在正数，使得关于的方程有两个不相等的实数根？如果存在，求满足的条件；如果不存在，说明理由w.w.w.k.s.5.u.c.o.m二、压轴题的分类纵观这几年的高考题，我们不难发现高考的的压轴题一般分两大类 : 即几何型压轴题和代数型压轴题。主要考查学生等价转化能力、数形结合能力、分析问题和解决问题能力、推理和运算能力、信息迁移能力、创新意识和创新能力、较强的思辨能力等，同时具有较强的区分度，有利于高校选拔优秀人才。一、几何型压轴题几何型压轴题是以直线和圆锥曲线的关系来命题的，题目特点是： （一）基础知识要求很高
7、，要求熟练掌握并能灵活应用。 （二）综合性强，在解题中几乎处处涉及函数与方程、不等式、三角、向量及直线等内容，体现对各种能力的综合要求。 （三）计算量大，要求学生有较高的运算能力和较强的逻辑推理能力。二、代数型压轴题，这类问题重点表现为函数形式的综合题与数列形式的综合题，二者之间有存在密切的联系，这几年高考中，考查函数的思想方法更加突出，函数思想的实质就是用联系、变化的观点提出数学对象，建立函数关系，求得问题解决。数、式、方程、不等式、数列及极限、三角函数、导数等，都是以函数为中心。 （一）、函数形式的综合题在高考解答题中，主要有一下几种形式 （1）函数内容本身的综合，如函数概念、图像、最值等
8、方面的综合； （2）函数与其他数学知识的综合，如方程、不等式、数列、解析几何、极限和导数等内容与函数的综合，这里主要体现函数思想的运用； （3）与实际问题的综合，主要体现在数学模型的构造和函数关系的建立。此类问题，一般要经过变形转化，归结为二次函数、均值不等式、数列或导数的问题解决。 （二）数列形式的综合题，数列是高中代数的重点内容之一，也是与大学数学衔接的内容，由于在测试学生逻辑推理能力和理性思维水平，以及考查学生创新意识和创新能力等方面有不可代替的作用，在历年高考中占有重要的地位。这些试题不仅考查数列、等差数列和等比数列、数列极限以及数学归纳法等基本知识、基本技能，而且常与函数、方程、不等
9、式、解析几何等知识相结合，考查学生在数学学习和研究过程中知识的迁移、组合、融会，进而考查学生的学习潜能和数学素养，为学生展现其创新意识和发挥创造能力提供广阔空间。三、如何解答高考数学题中的综合题 1、 综合题是怎么编制的几个知识模块的拼合形式工具板块与研究对象板块结合形式构建模型式，各部分互为载体不同研究方法的板块交汇式2、 综合题的一般形式与内容w.w.w.k.s.5.u.c.o.m可以采取函数，方程，不等式的拼合，也可以采用向量，几何拼合可以采取导数，导函数与函数结合的形式，函数（或不等式）与数列结合应用性问题与函数，应用性问题与概率统计，应用性问题与数列结合可以采取连续量与离散量结合，几
10、何与数列结合等方式。3、 综合题设置的目的检查考生对各知识网络交汇处的联系能力,对主干数学思想方法的理解水平,对多信息量，以及对较复杂局面的控制能力。4、 解答数学综合题的基本对策与方法基本对策：分解基本方法：各个击破，步步为营法互相渗透，互相支援，一举合围法剥离，设计程序化方案，递推解决法。5、 解数学综合题的基础：知识基础概念清楚，理解透彻，有条理，合逻辑。基本数学思想方 法应当熟练掌握，有基本数学技能，有清晰的解题计划。认识基础能用数学眼光看各板块间联系，能用对立统一观点认识各板块间的联系，能确立主要矛盾与矛盾的主要方面，心态平和，用研究的方式思考。6、 例题选析例1椭圆中心在原点，焦点
11、在x轴上。斜率为1，且过椭圆右焦点F的一条直线交椭圆于A，B两点，与共线,求椭圆的离心率,设M为该椭圆的任意一点，证明为定值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m评：向量条件与解析几何的几何内容间是拼合关系，渗透关系。解题中采用的是分解，互相支援方式。例2设函数求使的x的取值范围。评：函数与不等式结合是拼合方式，解题中采用是各个击破法。例3为平面上过点的直线，其斜率等可能地取用表示坐标原点到的距离，求随机变量的数学期望的值。评：题目是解析几何中直线与离散型随机变量的数学期望两个板块的结合。解题中采用了“步步为营，各个击破”战术。例4设函数的图象是从坐标原点出发的一条折线，当时，图象是斜率为的线段。数列由定义，求函数的解析式及定义域。评：本题属于函数、数列和极限的
