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1、襄阳五中实验中学整式的加减知识点总结与典型例题一、整式单项式 1、单项式的定义: 由数或字母的积组成的式子叫做单项式。 说明:单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式. 2、单项式的系数: 单项式中的数字因数叫这个单项式的系数. 说明:单项式的系数可以是整数,也可能是分数或小数。如的系数是3;的系数是;的系数是4.8; 单项式的系数有正有负,确定一个单项式的系数,要注意包含在它前面的符号,如的系数是;的系数是; 对于只含有字母因数的单项式,其系数是1或-1,不能认为是0,如的系数是-1;的系数是1; 表示圆周率的,在数学中是一个固定的常数,当它出现在单项式中时,应将其作为系数的一部分,而不能当
2、成字母。如2xy的系数就是2. 3、单项式的次数: 一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 说明:计算单项式的次数时,应注意是所有字母的指数和,不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式的次数是字母z,y,x的指数和,即431=8,而不是7次,应注意字母的指数是1而不是0; 单项式的指数只和字母的指数有关,与系数的指数无关。如单项式的次数是234=9而不是13次; 单项式是一个单独字母时,它的指数是1,如单项式m的指数是1,单项式是单独的一个常数时,一般不讨论它的次数; 4、在含有字母的式子中如果出现乘号,通常将乘号写作“ ”或者省略不写。 例如:可以写成或 5、在书写单项式时,数字
3、因数写在字母因数的前面,数字因数是带分数时转化成假分数.典型例题考向1:单项式1、代数式中,单项式的个数是() A1 B2 C3 D42、下列式子:中,单项式的个数是( ) A1 B2 C3 D43、下列式子:单项式的个数是( ) A4 B3 C2 D14、单项式的系数为() A2 B-2C3D-35、单项式的系数和次数分别是() A-2、3B-2、2C-2、4D-26、单项式的( ) A系数是0,次数是2 B系数是-1,次数是2C系数是0,次数是4 D系数是-1,次数是47、单项式-2y的系数为() A-2 B-2 C2 D28、下列各式中,次数为3的单项式是() A. B. C. D.9、
4、单项式的系数与次数分别是() A-2,6 B2,7 C,6 D. ,710、设a是最小的自然数,b是最大的负整数,c,d分别是单项式的系数和次数,则a,b,c,d四个数的和是() A-1 B0 C1 D3二、整式多项式 1、多项式的定义: 几个单项式的和叫多项式. 2、多项式的项: 多项式中的每个单项式叫做多项式的项. 3、多项式的次数: 多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数. 4、多项式的项数: 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数. 5、常数项: 多项式里,不含字母的项叫做常数项. 6、整式: 单项式与多项式统称整式.典型例题考向2:多项式1、多项式是() A二次二项式 B二次三项
5、式 C三次二项式 D三次三项式2、多项式的次数是() A1 B2 C3 D43、多项式的次数及最高次项的系数分别是() A2,1 B2,-1C3,-1D5,-14、下列说法正确的是() A-2不是单项式 B-a的次数是0 C.的系数是3 D.是多项式5、下列代数式其中整式有() A1个 B2个 C3个 D4个6、在整式有() A4个 B5个 C6个 D7个7、代数式中是整式的共有() A5个 B4个 C3个D2个8、在代数式中有() A5个整式B4个单项式,3个多项式C6个整式,4个单项式D6个整式,单项式与多项式个数相同9、若m,n为自然数,则多项式的次数应当是() Am Bn Cm+n D
6、m,n中较大的数10、如果整式是关于x的三次三项式,那么n等于() A3 B4 C5 D6 11、多项式是关于x的二次三项式,则m的值是() A2 B-2C2或-2D3三、整式的加减合并同类项 1、同类项的概念: 所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 说明:同类项必须具备两个条件:所含字母相同;相同字母的指数也分别相同。二者缺一不可; 同类项与系数、字母的排列顺序无关; 所有的常数项都是同类项,单独的一项不能说是同类项,同类项至少针对两项而言. 2、合并同类项的概念: 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项. 3、合并同类项的方法: 将同类项的系数相加,结果作为所得项的
7、系数; 字母连同它的指数不变. 说明:系数相加时,一定要带上各项前面的符号; 只有是同类项才能合并; 如果两个同类项的系数互为相反数,那么它们合并的结果是0; 多项式合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项; 结果通常按照某个字母的指数降幂或者升幂的顺序排列.典型例题考向3:同类项的概念 1、下列选项中,与是同类项的是() A. B. C. D. 2、下列各题中的两个项,不属于同类项的是() A.和 B.1与 C.与 D.与 3、下列各组中,不是同类项的是() A.3和0 B.和 C.和 D.和 4、如果单项式是同类项,那么a、b的值分别为() Aa=1,b=3 Ba=1,b=2Ca=2,b=
8、3 Da=2,b=2 5、是同类项,则a,b,c的值分别为() Aa=3,b=2,c=1 Ba=3,b=1,c=2Ca=3,b=2,c=0 D以上答案都不对6、若是同类项,则m-n的值是() A0 B1 C7 D-17、若是同类项,则m+n的值为() A1 B2 C3 D48、若是同类项,则m+n的值() A3 B4 C5 D69、如果代数式是同类项,那么() Aa=2,b=-6 Ba=3,b=-8 Ca=2,b=-5 Da=3,b=-9 10、如果是同类项,那么m、n的值分别为() Am=-2,n=3 Bm=2,n=3 Cm=-3,n=2 Dm=3,n=2考向4:合并同类项 11、化简-5a
9、b+4ab的结果是() A-1BaCbD-ab 12、下列计算正确的是() A. B. C. D. 13、合并同类项: 14、单项式和单项式的和是单项式,求这两个单项式的和 15、已知关于x、y的单项式与单项式的和是单项式,求的值 16、已知的和是单项式,求|x+5y|的值 17、先合并同类项,再求值-xyz-4yz-6xz+3xyz+5xz+4yz,其中x=-2,y=-10,z=-5 18、化简并求值其中x、y满足 19、求k为多少时,代数式中不含xy项 20、若要使代数式合并同类项后不再出现含的项,计算m的值 21、已知x和y的多项式合并后不含二次项,求3a-4b的值 22、已知代数式的值
10、与字母x的取值无关,求的值 23、把(x-y)看成一个整体合并同类项:四、整式的加减去括号 1、去括号法则: 括号外是“+”号,去括号后符号不变; 括号外是“-”号,去括号后符号改变. 说明:与可以分别看作与分别乘,利用乘法分配律,可以将式子中的括号去掉,得: 这也符合以上去括号规律,因此我们可以利用上面的去括号规律进行整式化简.2、去括号法则的理论依据是乘法分配律. 3、整式加减的运算法则: 一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项.典型例题考向5:去括号1、下列运算正确的是() A-2(3x-1)=-6x-1 B-2(3x-1)=-6x+1 C-2(3x-1)=-6x
11、-2 D-2(3x-1)=-6x+22、代数式-x-(y-z)去括号后的结果是() Ax+y+z Bx-y+z C-x+y-z Dx-y-z3、化简-0-(a-2b)的结果是() Aa-2b B+2b C-a+2b D-a-2b4、对整式-a+b-2c进行添括号,正确的是() A-(a-b+2c) B-(a-b-2c)C-(a+b-2c) D-(a+b+2c)5、下列各式中,去括号或添括号正确的是() A. Ba-3x+2y-1=a+(-3x+2y-1)C3x-5x-(2x-1)=3x-5x-2x+1 D-2x-y-a+1=-(2x-y)+(a-1)6、 设,则-a-(b-c)=() A15 B7 C-39D47 7、已知a-b=-3,c+d=2,则(a-d)-(b+c)的值为() A-5B1C5D-18、已知a0,ab0,abc0,化简|a-2b|-|a|+(|2a+c|+|-3b|)-|c-b|的结果为() A2aB0C2bD2c9、去括号,合并同类项: