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1、 1 2020届江西省名校联盟高三第四次模拟考试 理科数学 祝考试顺利 注意事项 1 考试范围 高考范围 2 试题卷启封下发后 如果试题卷有缺页 漏印 重印 损坏或者个别字句印刷模糊不 清等情况 应当立马报告监考老师 否则一切后果自负 3 答题卡启封下发后 如果发现答题卡上出现字迹模糊 行列歪斜或缺印等现象 应当 马上报告监考老师 否则一切后果自负 4 答题前 请先将自己的姓名 准考证号用0 5 毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡 上的相应位置 并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 用 2B 铅笔将答题卡上试卷 类型 A 后的方框涂黑 5 选择题的作答 每个小题选出答案后 用2B 铅笔把
2、答题卡上对应题目的答案标号涂 黑 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效 6 主观题的作答 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸 和答题卡上的非答题区域的答案一律无效 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新答 案 不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答无效 7 保持答题卡卡面清洁 不折叠 不破损 不得使用涂改液 胶带纸 修正带等 8 考试结束后 请将本试题卷 答题卡 草稿纸一并依序排列上交 一 选择题 每题只有一个选项 每题5 分 共 12 题 1 已知集合ln0Axx 集合 1 5 0BxNxx 则 A B A 0 1 2 3 4 5 B 1
3、2 3 4 5 C 1 2 3 4 D 2 3 4 5 2 在区间 0 上为增函数的是 A x y 3 2 B xy 3 1 log C 2 1 xy D log 3 2 xy 3 已知函数 且满足 则 的取值范围为 A 或 B C D 4 已知定义在R上的函数 f x 满足 fxf x 1 1 f xfx 且当 01 x 时 2 log 1 f xx 则 31 f A 0 B 1C 1D 2 2 5 命题 1 2x 2 20 xa 为真命题的一个充分不必要条件是 A 1aB 2aC 3aD 4a 6 命题 nnfNnfNn 且 的否定形式是 A nnfNnfNn 且 B nnfNnfNn 或
4、 C 0000 nnfNnfNn且 D 0000 nnfNnfNn或 7 设函数 yf x对任意的 xR 满足 4 fxfx 当 2 x 时 有 25 x f x 若函数 f x在区间 1 kk kZ 上有零点 则 k 的值为 A 3或7 B 4或7 C 3或6 D 4或6 8 函数 f x sinxln x 的图象大致是 A B C D 9 若 cos 2 cos sin sin 则 2sin 的值是 A 3 5 B 3 5 C 4 5 D 4 5 10 下列函数同时具有性质 1 最小正周期是 2 图象关于直线x 6 对称 3 在 3 6 上是减函数 的是 A y sin 12 5 2 x
5、B y sin 3 2 x C y cos 3 2 2 x D y sin 6 2 x 11 17 世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过 几何学里有两件宝 一个 是勾股定理 另一个是黄金分割 如果把勾股定理比作黄金矿的话 那么可以把 黄金分割比作钻石矿 黄金三角形有两种 其中底与腰之比为黄金分割比的黄 金三角形被认为是最美的三角形 它是一个顶角为36 的等腰三角形 另一种是 3 顶角为 108 的等腰三角形 例如 五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组 成 如图所示 在其中一个黄金 ABC 中 51 2 BC AC 根据这些信息 可得 sin 234 A 12 5 4 B 35 8 C 5
6、1 4 D 45 8 12 己知关于 x 的不等式 2 2ln2 1 2xm xmx在 0 上恒成立 则整数 m 的最小值为 A 1 B 2 C 3 D 4 二 填空题 每题5 分 共 4 题 13 已知 312 sin sin 513 且 0 22 则sin 14 已知曲线y x lnx 在点 1 1 处的切线与曲线 y ax 2 a 2 x 1 相切 则 a 15 设函数 sin 5 f xx 0 已知 f x在 0 2 有且仅有 5 个零点 对于下述 4 个结论 f x在 0 2 有且仅有 3 个最大值点 fx在 0 2 有且仅有 2 个最小值点 fx在 0 2 单调递增 的取值范围是
7、12 29 510 其中所有正确结论的编号为 16 若函数 0 ln 0 axa x f x xx x 的图象上有且仅有两对点关于原点对称 则实数a的取值 范围是 三 解答题 17 已知 2 0 2 lnpxxexm q 函数 2 21yxmx有两个零点 1 若pq为假命题 求实数m的取值范围 2 若pq为真命题 pq为假命题 求实数m的取值范围 4 18 已知函数 f x 4tan x sin 2 x cos 3 x 3 1 求 f x 的定义域与最小正周期 2 讨论 f x 在区间 4 4 上的单调性 19 已知函数 f x x 2 4x a 3 a R 1 若函数 y f x 在 1 1
8、 上存在零点 求 a 的取值范围 2 设函数 g x bx 5 2b b R 当 a 3时 若对任意的x1 1 4 总存 在 x2 1 4 使得 g x1 f x2 求 b 的取值范围 20 在中 内角所对的边分别为 且 1 求的值 2 求的值 21 已知函数 2 2fxxxalnx g x ax 1 求函数 F xfxg x 的极值 2 若不等式 sin 2cos g x x x 对 0 x 恒成立 求a的取值范围 22 请考生在第 22 23 两题中任选一题作答 如果两题都做 则按所做的第 一题记分 作答时请写题号 22 已知曲线 1 C的参数方程是 2cos sin x y 为参数 以坐
9、标原点为极点 x轴 的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 2 C的极坐标方程是2sin 1 写出1C的极坐标方程和2C的直角坐标方程 ABC A B C a b c 2bca 3 sin4 sincBaC cosB sin 2 6 B 5 2 已知点 1 M 2 M 的极坐标分别为1 2 和 20 直线 12 M M与曲线 2 C相交 于P Q两点 射线 OP 与曲线 1 C相交于点 A 射线OQ与曲线 1 C相交于点 B 求 22 11 OAOB 的值 23 已知函数 22 69816f xxxxx 1 求 4 f xf 的解集 2 设函数 3 g xk x k R 若 f xg x 对任意的
10、xR都成立 求实 数k的取值范围 参考答案 一选择题 DDBCA DCABD CB 二 填空题 每题5 分 共 4 题 13 56 65 14 8 15 16 0 1 1 三 解答题 17 已知 2 0 2 lnpxxexm q 函数 2 21yxmx有两个零点 1 若 pq为假命题 求实数 m的取值范围 2 若 pq为真命题 pq为假命题 求实数m的取值范围 17 若p为真 令 2 2 lnfxxex 问题转化为求函数fx的最小值 2 222 2 exe fxx xx 令0fx 解得xe 函数 2 2 lnfxxex 在 0 e 上单调递减 在 e上单调递增 故 min 0fxfe 故0m
11、若q为真 则 2 440m 1m或1m 6 1 若pq为假命题 则 p q均为假命题 实数m的取值范围为1 0 2 若 pq为真命题 pq为假命题 则 p q一真一假 若p真q假 则实数m满足 0 11 m m 即01m 若p假q真 则实数m满足 0 11 m mm 或 即1m 综上所述 实数m的取值范围为 10 1 18 已知函数 f x 4tan x sin 2 x cos x 3 3 1 求 f x 的定义域与最小正周期 2 讨论 f x 在区间 4 4 上的单调性 18 1 f x 4tan xsin 2 x cos x 3 3 4sin x 1 2cos x 3 2 sin x 3
12、sin 2 x 3 1 cos 2 x 3 sin 2 x 3cos 2 x 2sin 2x 3 定义域x x 2 k k Z 最小正周期 T 2 2 2 4 x 4 5 6 2x 3 6 设 t 2x 3 因为 y sin t 在 t 5 6 2 时单调递减 在 t 2 6 时单调递增 由 5 6 2x 3 2 解得 4 x 12 由 2 2x 3 6 解得 12 x 4 所以函数 f x 在 12 4 上单调递增 在 4 12 上单调递减 7 19 已知函数 f x x 2 4x a 3 a R 1 若函数 y f x 在 1 1 上存在零点 求 a 的取值范围 2 设函数 g x bx
13、5 2b b R 当 a 3时 若对任意的x1 1 4 总存 在 x2 1 4 使得 g x1 f x2 求 b 的取值范围 19 解 1 f x x 2 4x a 3的函数图象开口向上 对称轴为 x 2 f x 在 1 1 上是减函数 函数 y f x 在 1 1 上存在零点 f 1 f 1 0 即 a 8 a 0 解得 8 a 0 2 a 3时 f x x 2 4x 6 f x 在 1 2 上单调递减 在 2 4 上单调递增 f x 在 2 4 上的最小值为 f 2 2 最大值为 f 4 6 即 f x 在 2 4 上的值域为 2 6 设 g x 在 1 4 上的值域为 M 对任意的 x1
14、 1 4 总存在 x2 1 4 使得 g x1 f x2 M 2 6 当 b 0时 g x 5 即 M 5 符合题意 当 b 0 时 g x bx 5 2b 在 1 4 上是增函数 M 5 b 5 2b 解得 0 b 当 b 0 时 g x bx 5 2b 在 1 4 上是减函数 M 5 2b 5 b 解得 1 b 0 综上 b 的取值范围是 20 在中 内角所对的边分别为 且ABC A B C a b c 2bca 8 1 求的值 2 求的值 答案 1 2 20 解析 1 在中 由正弦定理 得 又由 得 即 又因为 得到 由余弦定理可得 2 由 1 可得 从而 故 21 已知函数 2 2fx
15、xxalnx g x ax 1 求函数 F xfxg x 的极值 2 若不等式 sin 2cos g x x x 对 0 x 恒成立 求 a的取值范围 21 1 2 2lnF xxxaxax 2 2221xaxaxax Fx xx F x 的定义域为0 当0 2 a 即0a时 F x 在 0 1 上递减 在 1 上递增 1F xa 极小 F x 无极大值 3 sin4 sincBaC cosB sin2 6 B 1 4 3 57 16 ABC sinsin bc BC sinsinbCcB 3 sin4 sincBaC3 sin4 sinbCaC34ba2bca 4 3 ba 2 3 ca 2
16、22 222 416 1 99 cos 2 24 2 3 aaa acb B ac aa 215 sin1cos 4 BB 15 sin 22sincos 8 BBB 227 cos2cossin 8 BBB 153713 57 sin 2sin2 coscos2sin 666828216 BBB 9 当01 2 a 即 20a时 F x 在0 2 a 和 1 上递增 在 1 2 a 上 递减 2 ln 242 aaa aaFFx 极大 11FxaF 极小 1 2 a 即2a时 F x 在 0 上递增 F x 没有极值 当1 2 a 即2a时 F x 在 0 1 和 2 a 上递增 在1 2 a 上递减 11FFax 极大 2 ln 242 aaa aaFFx 极小 综上可知 0a时 1F xa 极小 F x 无极大值 20a时 2 ln 242 aaa aaFFx 极大 11FxaF 极小 F x 没有极值 2a时 11FxaF 极大 2 ln 242 aaa aaFFx 极小 2 设 sin 0 2cos x h xaxx x 2 1cos 2cos x hxa x 设costx
