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1、 1 2019 2020 学年黑龙江省安达市第七中学高二上学期期中考试 1 数学试卷 祝考试顺利 注意事项 1 答题前 请先将自己的姓名 准考证号用0 5 毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡 上的相应位置 并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 用 2B 铅笔将答题卡上试卷 类型 A 后的方框涂黑 2 选择题的作答 每个小题选出答案后 用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效 3 主观题的作答 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸 和答题卡上的非答题区域的答案一律无效 如需改动 先划掉原来的答案 然
2、后再写上新答 案 不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答无效 4 选考题的作答 先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑 答案用 0 5 毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非选 修题答题区域的答案一律无效 5 保持卡面清洁 不折叠 不破损 不得使用涂改液 胶带纸 修正带等 6 考试结束后 请将本试题卷 答题卡 草稿纸一并依序排列上交 一 选择题 1 若函数 lnf xkxx 在区间 1 上单调递增 则k的取值范围是 A 2B 1C 2 D 1 2 下列说法错误的是 A 命题 若 2 340 xx 则4x 的逆否命题为 若4x 则 2 340
3、 xx B 1x 是 0 x 的充分不必要条件 C 若p且q为假命题 则pq 均为假命题 D 命题 p Rx使得 2 10 xx 则 p Rx 均有 2 10 xx 3 已知 12 F F 分别是椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的左 右焦点 P为椭圆上一点 且 1 0 PFOFOPO 为坐标原点 若 12 2PFPF 则椭圆的离心率为 A 63B 63 2 C 65D 65 2 4 命题 0 x 都有 2 0 xx 的否定是 A 0 x 使得 2 0 xxB 0 x 使得 2 0 xx C 0 x 都有 2 0 xxD 0 x 都有 2 0 xx 5 函数 2 21 yx 的导数为
4、 A 21yxB 2 21 yxC 3 21 yxD 4 21 yx 2 6 已知曲线 3 23yxx 上一点 1 5A 则 A处的切线斜率等于 A 9 B 1 C 3 D 2 7 双曲线 2 2 1 4 x y 的渐近线方程为 A 4 5 5 x B 20 xy C 2 0 xyD 2 5 5 x 8 设函数 f x 在 1x 处存在导数 则 0 1 1 lim 3 x fxf x A 1 1 3 f B 1 f C 3 1 fD 3 f 9 已知椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的左 右焦点为 12 F F 离心率为 3 3 过 2 F 的直线 l 交 C 于 A B两点 若
5、1 AF B 的周长为 4 3 则 C的方程为 A 22 1 32 xy B 2 2 1 3 x y C 22 1 128 xy D 22 1 124 xy 10 函数 32 32f xxx 在区间 1 1 上的最大值是 A 4 B 2 C 0 D 2 11 函数 2 3 12fxx 的极值点是 A 0 x B 1x C 1x 或1D 1x 或 0 12 抛物线的顶点在原点 对称轴是x轴 点 5 2 5 在抛物线上 则抛物线的方程为 A 2 2yx B 2 4yx C 2 2yx D 2 4yx或 2 36yx 二 填空题 13 已知双曲线 2 2 2 1 0 x ya a 的焦距为4 则a的
6、值为 14 已知 44pxa 23qx 若q是p的充分条件 则实数a的取值范围为 15 函数 21 ln 2 f xxx 的递减区间为 16 函数 13 e x f xx 的图象在 1x 处的切线方程是 三 解答题 17 命题p 函数 22 lg43 0 yxaxaa 有意义 命题q 实数x满足 3 0 2 x x 1 若 1a 且pq为真 求实数x的取值范围 2 若q是p的充分不必要条件 求实数a的取值范围 3 18 已知函数 lnfxxxaxb在 1 1 f处的切线为2210 xy 1 求实数 a b的值 2 求 f x 的单调区间 19 求下列函数的导数 1 2 2lncosyxxx 2
7、 3ex yx 20 已知某椭圆过点 6 2 1 1 2 求该椭圆的标准方程 21 求与双曲线 22 1 43 yx 有共同的渐近线 经过点 3 2 M的双曲线的标准方程 22 己知椭圆 22 22 10 xy Mab ab 的一个顶点坐标为 2 0 离心率为 3 2 直线 yxm 交椭圆于不同的两点 A B 1 求椭圆 M 的方程 2 设点 1 1C 当ABC 的面积为 1时 求实数 m的值 23 已知函数 21 ln 2 fxxax 1 讨论函数 f x 的单调性 2 当 0a 时 1 2 f x 在定义域内恒成立 求实数a的值 4 参考答案 一 选择题 1 答案 D 解析 2 答案 C
8、解析 3 答案 A 解析 以 1 OF OP为邻边作平行四边形 根据向量加法的平行四边形法则 由 11 0PFOFOP知此平行四边形的对角线垂直 即此平行四边形为菱形 1OPOF 12 F PF 是直角三角形 即 12 PFPF 设 2 PFx 则 222 22 2 2 xxa xxc 3 63 21 c e a 故选 A 4 答案 B 解析 5 答案 D 解析 6 答案 A 解析 7 答案 B 解析 8 答案 A 解析 9 答案 A 解析 5 10 答案 B 解析 11 答案 B 解析 12 答案 B 解析 二 填空题 13 答案 3 解析 14 答案 1 6 解析 15 答案 1 解析 1
9、6 答案 220 xy 解析 三 解答题 17 答案 1 由 22 430 xaxa 得 22 430 xaxa 即 30 xaxa 其中 0a 得 3axa 0a 则 3p ax a 0a 若 1a 则 13px 由 3 0 2 x x 解得 23x 即 23qx 若pq为真 则 p q同时为真 即 13 23 x x 解得 23x 实数x的取值范围2 3 2 若q是p的充分不必要条件 6 即 2 3 是 3a a 的真子集 所以 33 2 a a 且 33a 2a 不能同时成立 解得 12a 实数a的取值范围为 1 2 解析 18 答案 1 依题意可得 22 1 10f即 1 1 2 f
10、lnf xxxaxb ln1fxxa 又函数 f x 在 1 1 f处的切线为2210 xy 1 1 2 f 1 11 1 1 2 fa fab 解得 0 1 2 a b 2 由 1 可得 ln1fxx 令 0fx即 ln10 x解得 1 e x 令 0fx即 ln10 x解得 1 0 e x 函数 f x 的单区间递减区间为 1 0 e 单区间递增区间为 1 e 解析 19 答案 1 1 4sinxx x 2 23 3e x xx 解析 20 答案 设椭圆方程为 22 1 0 0 mxnymnmn 21 3 1 2 mn mn 解得 11 42 mn 所以椭圆方程为 22 1 42 xy 解
11、析 7 21 答案 设双曲线方程为 22 43 yx 代入点 3 2M解得2 22 2 43 yx 即双曲线方程为 22 1 68 xy 解析 22 答案 1 由题意知 2a 3 2 c a 则 3c 222 1bac 椭圆 M 的方程为 2 2 1 4 x y 2 设 11 A xy 22 B xy 联立 2 2 1 4 yxm x y 得 22 58440 xmxm 22 6420 440mm 解得 55m 12 8 5 m xx 2 12 44 5 m x x 2 2 1212 4 2 245 5 ABxxx xm 又点 C 到直线 AB 的距离为 2 m d 2 114 2 51 22
12、5 2 ABC m SABdm 解得 10 5 5 2 m 10 2 m 解析 23 答案 1 由题可得函数 f x 的的定义域为0 a fxx x 当 0a 时 0fxx恒成立 则 f x 单调递增区间为 0 无单调递减区间 当 0a 时 0 a fxx x 恒成立 则 f x 单调递增区间为 0 无单调递减区间 当 0a 时 令 0 a fxx x 解得 xa 令 0 a fxx x 解得 0 xa 则 f x 单调递增区间为 a f x 单调递减区间为 0 a 综述所述 当 0a 时 单调递增区间为 0 无单调递减区间 当 0a 时 单调递增区间 为 a 单调递减区间为 0 a 8 2
13、由 1 可知 当 0a 时 f x单调递增区间为 a 单调递减区间为 0 a 则 min 11 ln 1ln 22 fxfaaaaaa 所以 1 2 fx 在定义域内恒成立 则 min 1 2 fx 恒成立 即 11 1ln 22 aa 令 1 1ln 2 g aaa 先求 1 1ln 2 g aaa 的最大值 1 ln 2 g aa 令 1 ln0 2 g aa 解得 01a 令 1 ln0 2 g aa 解得 1a 令 1 ln0 2 g aa 解得 1a 所以 1 1ln 2 g aaa 的单调增区间为 0 1 单调减区 间为 1 则 max 1 1 2 gag 所以当 1a 时 11 1ln 22 aa 恒成立 即 1 2 f x 在定义域内恒成立 故答案为 1a 解析
