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1、经济数学基础3模拟练习一一、填空1 . 将一枚硬币连续抛两次，以x表达所抛两次中出现正面的次数， 则随机变量x的分布率为2 . 甲、 乙二人同时向敌机开炮, 甲的命中率为0 . 6 ,乙的命中率为0 . 5 ,则敌机被击中的概率为3. 己知 E( X ) =3 , D ( X ) = 5， 则 E (X+2)= .4. 设项， / ,，是正态总体X N (，b 2 )的一个样本，其中未知， 人 已 知 。用当 ， ， ， 土检查假设% ： = o时，选取的记录量_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。5. 设行是未知参数。的一个估计，且满足玖， )= 6,则。称为。的
2、 估计.6. 设 E(X) = E(Y) = 2,Cov(X,Y) = 则 E(XY)=.67. 已知的， /， ，x”是来自总体X的样本，对 总 体 方 差 进 行 估 计 时 ， 常用的无偏估计为.8.若 事 件 ,与8是 互 相 独 立 的 两 个 事 件 ， 且P(A) = 0 , 7 , P( B) = 0 . 4 ,则P( A 8 ) =.9. 设有5个球， 其中有3个白球2个黑球. 假如从这5个球中随机抽出两个球，那么事件A：“ 两个球中至少有一个白球”发生的概率为.1 0 .已 知 连 续 型 随 机 变 量X的 分 布 函 数 为 尸( X ) ,且 密 度 函 数“X )连
3、 续 ， 则/( X ) =.1 1 . 设随机变量 XB(n, p ) ,则 E(X)= .1 x 1 , - 1 x 。( 包) ，则称打 比。更.1 4. 设随机变量 X ,Y 互相独立， 且 D(X) = 2 , r( r ) = 1,则 Z)(X 2F+ 3) =15. 设总体X服从区间 0, 0上的均匀分布( 。0 ), 而， ， ，是来自该总体的样本， 则0的矩估计0 =.二、选择1 . 事 件A 6若满足P(A) + P(B )1,则A与8一 定 ( )A .不互相独立； B .互不相容；C .互相独立； D ,不互斥2 . 设X1, ， , 与 是来自正态总体N(， / )的
4、样本， 则 ( ) 是记录量。A. X +12； B .芭 + ； C. Y ; D.3 . 设 样 本 是 来 自 正 态 总 体N(， / ),其 中 未 知 ，那么检查假设时，用 的 是 ( ) 。A. U检 查 法 B. T检 查 法 C . /检 查 法D.尸检查法4 .随机事件A, 3互斥的充足必要条件是( ) .A . A+ B = 0 B . A B = 0 C. A B = A D.P(A+B) = 15 .设A, 8为随机事件，下列等式成立的是( ) .A. P(A3) = P(A )P(f3) B. P(A) = P(A8) + P(A -B )C. P( 而 ) =P(
5、1)P( 耳) D ,尸(A8) = P(A)P(8)6 .掷两颗均匀的骰子， 出现“ 点数和为3”的概率是()1A. 361B . 18C- AD .-917 .设连续型随机变量的分布函数和密度函数分别为尸（ X ）、/ （ X ）,则下列选项中对的的是（ ）.A- 0 F(x) 1B- 0 /(x ) 1CPX =x = F(x)-PX=x = f(x)8 .设王, 2 ， * 3是来自正态总体N（， /） 的样本， 则（ ）是的无偏估计.A. 尤 1+2 2 2B. - X j + X-)+ 1 31 1 1C- / +丁2 +产1 1 3D-+X2 +%39 .设总体 X 满足 E(X
6、) = ，O(X) = (T2，又又1 X- 其 中X , X 2 ,丁 X是来nk=自总体X的个样品，则 等 式 （ ）成立.A. E (X ) =n CT2B . E ( X ) = C正D.Z)(X) = cr210.在假设检查中， 记“0为待检假设， 则犯第一类错误指的是（) .A.” 。 成立， 经检查接受“B . o不成立，经检查接受“0C . o成立，经检查拒绝“0D.H。 不成立，经检查拒绝“1 1 .2 . B3.4. A5 . D6 . B7 .甲、乙二人射击，A 3分别表达甲、乙射中目的的事件， 则A B + A B表达（) 1 . CBCA. 至少有一人射中B .至少有
7、一人没射中C .恰有一人射中D .两人都射中1 2 .若事件A与B互斥，则下列等式中对的的是（） .A. P(A + 8 )= P(A) + P(8) B, P(B) = 1 P(A)C . P ( A ) = P(AB)D . P( A B ) = P(A)P(B)13 .袋中放有3个红球，2个白球， 第一次取出一球, 不放回， 第二次再取一球，则两次都是红球的概率是( ).A6 c 3 3 r 9A. B. C. D .25 10 20 2514 . 设/ ( X)为连续型随机变量X的分布密度函数， 则对任意的a ，E ( X ) = ( ).广 +00 ( b p b p +ooA. x
8、/(x)dv; B. x/(x)dx; C. f(x)dx; D. /(x)dx.J oo J c i J a J oo_ 1 31 5. 对来自正态总体X % ( ， /) ( 未知) 的一个样本X -X 2， X3，又 = E X ,，3(=i则下列各式中( ) 不是记录量.1 3 _ 3 _ 1 3A. a Z ( X, -反了 B. g X , C. X D. w Z ( X ,- )23 /=1 i=l 3 /=三、计算题1 . 已知两个事件A, B互相独立，且已知P(A) = 0.6, P( 豆) = 0 .3 ,求尸(A+8).2 .某 厂 生 产 一 批 产 品 ，其 重 量X
9、N ( 囚0.0 4 ) ,今从这批产品中随机抽取9根 测 得 平 均 重 量 为2 . 9 ,求 此产品重量日 的 置 信 度 为0 .90的置信区间( 附: 0(1.65) = 0.95,0(0.90) = 1.28 )3 .已知 P(B)=O.8,P(M) = O.4或P( H3).4 .罐中有12颗围棋子，其 中8颗白子,4颗黑子. 若从中任取3颗，求(1)取到3颗棋子中至少有一颗黑子的概率;(2)取到3颗棋子颜色相同的概率.5 . 设随机变量X N(8,4)的正态分布，求尸(7 X 10)的概率.( 其中 (0.5) = 0.6915 ,= 0.8413,(2) = 0.9772 )
10、6 . 某钢厂生产了一批轴承， 轴承的标准直径2 0m m ,今对这批轴承进行检查，随 机 取 出16个测得直径的平均值为19. 8mm， 样本标准差s = 0 .3 ,已知管材直径服从正态分布， 问这批轴承的质量是否合格？( 检查显著性水平。= 0.05,九。5( 15) = 2.131 )7 .设 A , 8是两个随机事件， 已知P ( A ) = 0 . 6, P ( 8 ) = 0 . 5 , P ( 同A ) = 0 . 4 .求尸( A + B ) .8 .甲、乙两人同时向靶心射击， 甲、乙的命中率分别是0 . 9 和 0 . 8 , 当他们射击一次后，求两人均命中靶心的概率; 至少有一人命中靶心的概率.9 . 设二维随机向量（ X , Y ） 的联合分布列为试求：（ 1 ） 的值； （ 2 ） （ X , Y ）分别关于X和 Y的边沿分布歹I ;（ 3 ） X与Y是否独立? 为什么？A V* x (2X + 3).14 . 设随机变量X N(8, 4), 求P(|X -81)和尸(X412).( 其中( 0.5) = 0.6915， 0(1.0) = 0.8413,(2.0) = 0.9973.)
