《新人教A版选修2_22020学年高中数学课时跟踪检测（六）函数的极值与导数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教A版选修2_22020学年高中数学课时跟踪检测（六）函数的极值与导数（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测（六）函数的极值与导数A级学考水平达标1已知函数yxln(1x2)，则函数yxln(1x2)的极值情况是()A有极小值B有极大值C既有极大值又有极小值D无极值解析：选Dy1(1x2)10，函数yxln(1x2)无极值. 2函数f(x)x2ln x的极值点为()A0,1，1 B.C D.，解析：选B由已知，得f(x)的定义域为(0，)，f(x)3x，令f(x)0，得x.当x时，f(x)0；当0x时，f(x)0，即x(0,2)(4，)时，f(x)0，因此f(x)在(，0)，(2,4)上为增函数，在(0,2)，(4，)上为减函数，所以x0取得极大值，x2取得极小值，x4取得极大值，因此选
2、C.4若函数f(x)2x33x2a的极大值为6，则a的值是()A0B1C5D6解析：选Df(x)2x33x2a，f(x)6x26x6x(x1)，令f(x)0，得x0或x1，经判断易知极大值为f(0)a6，5已知函数f(x)x3px2qx的图象与x轴切于(1,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为()A.，0B0，C，0D0，解析：选Af(x)3x22pxq，由f(1)0，f(1)0，得解得f(x)x32x2x.由f(x)3x24x10得x或x1，易得当x时f(x)取极大值，当x1时f(x)取极小值0.6函数f(x)x33x21在x_处取得极小值，且极小值为_解析：f(x)3x26x，解方程f
3、(x)3x26x0，得x0或x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，0)0(0,2)2(2，)f(x)00f(x)极大值极小值由上表知，函数f(x)x33x21在x2处取得极小值极小值为f(2)81213.答案：237函数f(x)ax2bx在x处有极值，则b的值为_解析：f(x)2axb，函数f(x)在x处有极值，f2ab0，即b2.答案：28.已知函数f(x)ax3bx2cx，其导函数yf(x)的图象经过点(1,0)，(2,0)如图，则下列说法中不正确的是_(填序号)当x时，函数f(x)取得最小值；f(x)有两个极值点；当x2时函数值取得极小值；当x1时函数取得极大值解析
4、：由图象可知，x1，x2是函数的两极值点，正确；又x(，1)(2，)时，f(x)0；x(1,2)时，f(x)0，x1是极大值点，x2是极小值点，故正确答案：9求函数f(x)2的极值解：函数f(x)的定义域为R.f(x).令f(x)0，得x1或x1.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1,1)1(1，)f(x)00f(x)31所以当x1时，函数有极小值，且f(x)极小值3；当x1时，函数有极大值，且f(x)极大值1.10设函数f(x)x2ex1ax3bx2，已知x2和x1为f(x)的极值点(1)求a和b的值；(2)讨论f(x)的单调性解：(1)f(x)ex1(2xx2)
5、3ax22bxxex1(x2)x(3ax2b)，因为x2和x1是f(x)的极值点，所以f(2)f(1)0，即解方程组得(2)因为a，b1，所以f(x)x(x2)(ex11)令f(x)0，解得x12，x20，x31.因为当x(，2)(0,1)时，f(x)0，所以f(x)在(2,0)，(1，)上单调递增；在(，2)，(0,1)上单调递减B级高考能力达标1函数f(x)ax3bx在x1处有极值2，则a，b的值分别为()A1，3B1,3C1,3D1，3解析：选Af(x)3ax2b，由题意知f(1)0，f(1)2，a1，b3.2设函数f(x)exsin x，x0，则()Ax为f(x)的极小值点Bx为f(x
6、)的极大值点Cx为f(x)的极小值点Dx为f(x)的极大值点解析：选Df(x)exsin x，f(x)ex(sin xcos x)exsin，由f(x)0，得sin0，2kx2k2(kZ)，即2kx2k(kZ)，x0，f(x)在上单调递增，f(x)在上单调递减，x为f(x)的极大值点3已知f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则a的取值范围是()A(1,2)B(3,6)C(，3)(6，)D(，1)(2，)解析：选Cf(x)3x22axa6，f(x)有极大值与极小值，f(x)0有两不等实根，4a212(a6)0，a6.4设aR，若函数yexax(xR)有大于零的极值点，则a的取值范围为
7、()A(，1)B(1，)C. D.解析：选Ayexax，yexa.令yexa0，则exa，xln(a)又x0，a1，即a1.5若函数f(x)x36x2m的极大值为13，则实数m等于_解析：f(x)3x212x3x(x4)由f(x)0，得x0或x4.当x(，0)(4，)时，f(x)0；x(0,4)时，f(x)0，x4时f(x)取到极大值故6496m13，解得m19.答案：196若函数f(x)x3x2ax4在区间(1,1)上恰有一个极值点，则实数a的取值范围为_解析：由题意，f(x)3x22xa，则f(1)f(1)0，即(1a)(5a)0，解得1a0；当x(2，ln 2)时，f(x)0.故f(x)
8、在(，2)，(ln 2，)上单调递增，在(2，ln 2)上单调递减当x2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(2)4(1e2)8已知函数f(x)(aR，a0)(1)当a1时，求函数f(x)的极值；(2)若函数F(x)f(x)1没有零点，求实数a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)，f(x).由f(x)0，得x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，2)2(2, )f(x)0f(x)极小值所以函数f(x)的极小值为f(2)，函数f(x)无极大值(2)F(x)f(x).当a0，解得ae2，所以此时e2a0时，F(x)，F(x)的变化情况如下表：x(，2)2(2，)F(x)0F(x)极大值当x2时，F(x)11，当x2时，令F(x)10，即a(x1)ex0， 由于a(x1)exa(x1)e2，令a(x1)e20，得x1，即x1时，F(x)0，所以F(x)总存在零点，综上所述，所求实数a的取值范围是(e2,0)7
