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1、 1 2019 2020 学年山西省忻州市静乐一中高二上学期期中考试 数学试卷 祝考试顺利 注意事项 1 答题前 请先将自己的姓名 准考证号用0 5 毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡 上的相应位置 并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 用 2B 铅笔将答题卡上试卷 类型 A 后的方框涂黑 2 选择题的作答 每个小题选出答案后 用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效 3 主观题的作答 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸 和答题卡上的非答题区域的答案一律无效 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写
2、上新答 案 不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答无效 4 选考题的作答 先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑 答案用 0 5 毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非选 修题答题区域的答案一律无效 5 保持卡面清洁 不折叠 不破损 不得使用涂改液 胶带纸 修正带等 6 考试结束后 请将本试题卷 答题卡 草稿纸一并依序排列上交 一 选择题 本大题共12 小题 共60 0 分 1 设集合 则 A B C D 2 下列有关命题的说法错误的是 A 若 为假命题 则p q均为假命题 B 是 的充分不必要条件 C 的必要不充分条件是 D 若命题p 则
3、命题 3 函数的值域是 A B C D 4 函数的部分图象如图所示 则 2 A B C D 5 函数在点处的切线斜率为2 则的最小值是 A 10 B 9 C 8 D 6 设等比数列的前n项和为 且满足 则 A 4 B 5 C 8 D 9 7 已知 均为单位向量 它们的夹角为 那么 A B C D 4 8 已知函数 则的图象大致为 A B C D 3 9 在中 角A B C所对的边分别为a b c 且若 则的形状是 A 等腰三角形B 直角三角形 C 等边三角形D 等腰直角三角形 10 一正三棱柱的每条棱长都是3 且每个顶点都在球O的表面上 则球O的半径为 A B C D 3 11 如图是一个正方
4、体的平面展开图 则在正方体中直线AB与CD的位置关系为 A 相交 B 平行 C 异面而且垂直 D 异面但不垂直 12 若双曲线C 的一条渐近线被圆所截得的弦长为 2 则C的离心率为 A 2 B C D 二 填空题 本大题共4 小题 共 20 0 分 13 设复数 则复数的共轭复数为 14 已知抛物线的一条弦AB恰好以为中点 则弦AB所在直线方程 是 15 函数的最小值是 16 若数列满足 则 4 三 解答题 本大题共6 小题 共 70 0 分 17 已知命题p 方程有两个不相等的实数根 命题q 若p为真命题 求实数m的取值范围 若为真命题 为假命题 求实数m的取值范围 18 等差数列中 求数列
5、的通项公式 设 求的值 19 某城市 100 户居民的月平均用电量单位 度 以 分组的频率分 布直方图如图 5 求直方图中x的值 求月平均用电量的众数和中位数 在月平均用电量为的四组用户中 用分层抽 样的方法抽取11 户居民 则月平均用电量在的用户中应抽取多少户 20 如图 在三棱锥中 面ABC 是直角三角 形 点D E F分别为AC AB BC的中点 求证 求直线PF与平面PBD所成的角的正弦值 求二面角 的正切值 6 21 已知椭圆的左焦点为 且椭圆上的点到点F的距离最小值为1 求椭圆的方程 已知经过点F的直线l与椭圆交于不同的两点A B 且 求直线l的方程 22 已知函数 当时 求曲线在
6、处的切线方程 若当时 求a的取值范围 7 数学答案 答案 1 D2 C3 C4 A5 B6 D7 C 8 A9 C10 A11 D12 A 13 14 15 16 17 解 若p为真命题 则应有 解得 若q为真命题 则有 即 因为为真命题 为假命题 则p q应一真一假 当p真q假时 有 得 当p假q真时 有 无解 综上 m的取值范围是 18 解 设公差为d 则 解得 所以 所以 8 19 解 由直方图的性质可得 解方程可得 直方图中x的值为 月平均用电量的众数是 月平均用电量的中位数在内 设中位数为a 由可得 月平均用电量的中位数为224 月平均用电量为的用户有 月平均用电量为的用户有 月平均
7、用电量为的用户有 月平均用电量为的用户有 抽取比例为 月平均用电量在的用户中应抽取户 9 20 解 连接BD 在中 点D为AC的中点 又平面ABC 平面ABC F分别为AB BC的中点 平面PBD 平面PBD 平面PBD 平面PBD 连接BD交EF于点O 平面PBD 为直线PF与平面PBD所成的角 平面ABC 又 在中 过点B作于点M 连接 EM 平面PBC 平面PBC 又 为二面角的平面角 中 10 21 解 由题意可得 椭圆上的点到点F的距离最小值为1 即为 解得 即有椭圆方程为 当直线的斜率不存在时 可得方程为 代入椭圆方程 解得 则不成立 设直线AB的方程为 代入椭圆方程 可得 设 即有 则 即为 解得 则直线l的方程为 22 解 当时 即点为 函数的导数 则 即函数的切线斜率 11 则曲线在处的切线方程为 即 令 0 在上单调递增 在上单调递增 满足题意 存在 函数在上单调递减 在上单调递增 由 可得存在 不合题意 综上所述 a的取值范围
