《东师《离散数学》考核》由会员分享，可在线阅读，更多相关《东师《离散数学》考核（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
离线考核离散数学满分100分一、计算题（共25分）1. 设集合，是上的二元关系，试求：(1) ； （8分） 解：(1) (2) 的关系图与关系矩阵； （8分） 解： 关系图为：(3) 、。（9分）解 二、证明题（每小题15分，共75分。）1.证明等价式：。证明：2. 证明：树是一个偶图。证明：设是一棵树，对任意的，令(1) 因为是连通的，所以对任意的，必有或，因此，(2) 因为是树，与之间的基本通路有且只有一条，所以，(3) 因为是树，中无回路，所以或中的任意的两个顶点不可能是相邻的。综上，是一个偶图。3. 设是群，对任意的，令，证明：是的子群。证明：对任意的，有所以经整理，得所以因此，由子群判定定理，是的子群。4. 设为实数集，对任意的，定义：证明：是双射。证明：(1) 对任意的，存在，使得所以是满射。(2) 对任意的，若，即所以，有解得：即因此是单射。综上，是双射。5. 设是含幺环,且*满足等幂律,在上定义运算+,如下:, , 。证明:是一个布尔代数，其中0和1分别是关于运算和*的幺元。证明：(1) 由题设条件可知，运算+和在上是封闭的。(2) 对任意的，由书上习题结论，有从而有即，运算+和在上是可交换的。(3) 对任意的，有即所以运算对+是可分配的。另外即所以运算+对是可分配的。(4) 对任意的，有(5) 对任意的，有综上，由亨廷顿公理，是布尔代数。
