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1、 机械创新设计 机电工程学院机械设计系工学二号馆615办夏鸿建hjxia 2020 4 23 机械创新设计第二篇 1 2 本课程的目的1 拓宽学生知识面 开阔学生技术视野2 通过本课程中大量新机构设计成果分析 帮助学生积累机械创新经验 3 通过介绍新的设计理论和设计方法 为学生创新设计提供技术基础 2020 4 23 机械创新设计第二篇 3 第二篇机械优化设计第一章机械优化设计的基本问题 教学目标 了解优化方法的实质 掌握优化设计数学模型的建立方法 解优化设计的几何概念掌握数值计算法的基本思想及迭代格式掌握数值解法的收敛条件 重点 数学模型的三个基本要素 数学模型的表示方式及注意事项优化计算的
2、数值解法及收敛条件 2020 4 23 机械创新设计第二篇 4 1 1优化设计概述由 可得出下面两个结论 1 在设计同一个零件或部件时 虽然已知条件 工作要求等是确定的 但设计结果却可能不同即可行方案很多 2 任一设计过程都包括 调查研究 选择和拟定方案 分析计算 结构设计等 即对任一方案都需付出巨大的精力和时间 用传统设计方法要想获得最佳方案几乎是不可能的优化设计方法是随着计算方法和计算机的发展而产生的一种实用设计方法 用这种方法设计的产品方案不仅是可行的 而且是在满足各种设计要求和设计条件下的所有可行方案中的最优方案 2020 4 23 机械创新设计第二篇 5 例 一边长为6m的正方形铝板
3、 四角截去相等的边长为x的方块转折 造一个无盖的箱子 问如何截 x取值多少 才能获得最大容积的箱子 由 2020 4 23 机械创新设计第二篇 6 要求在具有足够的抗压强度和稳定性的条件下 求总体积最小的杆件尺寸参数H和d min 条件 1 不发生压缩破坏的条件为 s即 2 满足稳定性条件为 e 例 桁架问题 2020 4 23 机械创新设计第二篇 7 K点为最优点 d 47 7cmH 51 31cm最优点的桁架体积W 686 73cm3 2020 4 23 机械创新设计第二篇 8 优化方法的实质 首先将机械设计任务的具体要求构造成数学模型 即将机械设计问题转化为数学问题 在这个数学模型中 即
4、包括设计要求 又包括设计必需满足的附加条件 从而构成一个完整的数学规划命题 然后 选择适当的方法 编制计算程序 由计算机自动寻优计算 使其最佳的满足设计要求 从而获得诸可行方案中的最优设计方案 利用这种方法进行机械设计 称为机械优化设计 设计问题的最优化 数学问题的最小化 2020 4 23 机械创新设计第二篇 9 1 2优化设计的数学模型把一般的机械设计描述为一个优化设计问题时 该数学模型应包含下面三部分内容 1 需求解的一组参数 这组参数在设计中作为变量来处理 称为设计变量 2 有一个明确的追求目标 这个目标以设计变量的函数来体现 称为目标函数 3 有若干必须的限制条件 设计变量的取值必须
5、满足这些限制条件 它们称为设计约束条件 基本要素 设计变量 约束条件 目标函数 2020 4 23 机械创新设计第二篇 10 1 2优化设计的数学模型 引例 用薄钢板制造一体积为5m3的无盖货箱 要求长度不小于3m 宽度不超过2m 欲使耗板材最少 问应如何选取货箱的长x1 宽x2 高x3 试建立优化数学模型 分析 表面积 限制条件 设计变量 目标函数 约束条件 2020 4 23 机械创新设计第二篇 11 设计方案由一组设计参数表示 如一对斜齿轮 mn z1 b 1 2 1设计变量 设计参数 设计常量 设计变量 独立变量非独立变量 如一对齿轮传动 z2 iz1YFa z zv 设计变量 在设计
6、过程中进行选择并需最终加以确定的独立变量 如一对齿轮传动 mn z1 b mn z1 z2 d1 d2 b 符合要求的一组设计变量的值表示一个设计方案 如 x1 5x2 1x3 1 非独立变量 2020 4 23 机械创新设计第二篇 12 设计变量的表示方法 每一个点表示一种设计方案 设计矢量 设计变量的数目称为优化问题的维数 如n 1称为一维优化问题n 2称为二维优化问题 写成矩阵形式 2020 4 23 机械创新设计第二篇 13 1 2 1设计变量 设计变量 目标函数 约束条件 设计空间n 维数 2020 4 23 机械创新设计第二篇 14 1 2 2目标函数以函数形式表示设计所追求的目标
7、 并用来评价设计效果好坏的设计参数的函数 称为目标函数 记作 F X F x1 x2 xn 优化目标函数有两种表达方式 目标函数的极小化和目标函数极大化 本课程最优化指的是极小化 目标函数 多目标函数 单目标函数 2020 4 23 机械创新设计第二篇 15 1 2 3约束条件对设计变量的限制条件称为约束条件边界约束 考虑设计变量的取值范围而定的一种约束 约束性能约束 根据设计性能或指标要求而定的一种约束 等式约束hv x 0 v 1 2 q q n 约束不等式约束gu x 0 u 1 2 p注意 本课程的不等式约束条件的表达方式及图 2020 4 23 机械创新设计第二篇 16 满足所有设计
8、约束条件的设计点集合称为可行域 记作 三维的可行域可在空间直角坐标系中表示 二维的可行域在平面 直角坐标系中表示 2020 4 23 机械创新设计第二篇 17 数学模型 可行域非可行域 2020 4 23 机械创新设计第二篇 18 等式约束 降维 数学模型的另一种写法 2020 4 23 机械创新设计第二篇 19 1 2 4数学模型表示式及优化问题的分类 约束优化问题 无约束优化问题 分类 线性优化问题非线性优化问题 选取恰当的优化方法 对优化设计数学模型进行求解 可解得一组设计变量使该设计点x 的目标函数值F x 为最小 点x 称为最优点 它代表了一个最优方案 相应的目标函数值称为最优值 2
9、020 4 23 机械创新设计第二篇 20 例 要求设计如图所示的皮带传动 条件 传动比i 2 3 中心距a 900 1000mm 小皮带轮直径d1 150 160mm 要求在满足上述条件下使皮带最短 提示 设 2020 4 23 机械创新设计第二篇 21 等值线 等值线族的中心 目标函数的等值面 线 求二维优化问题 1 2 5优化问题的几何描述 分析 二次曲面 无约束极小点 从几何意义上来说 求目标函数无约束极小点也就是求等值线的共同中心 2020 4 23 机械创新设计第二篇 22 约束优化问题 可行域 约束最优解约束最优解和无约束最优解无论是在数学模型上还是几何意义上均是不同的概念 20
10、20 4 23 机械创新设计第二篇 23 无约束最优点 约束最优点 积极约束消极约束 2020 4 23 机械创新设计第二篇 24 优化设计总是期望得到全局最优解 局部最优解 全局最优解 局部极小点与全局极小点 2020 4 23 机械创新设计第二篇 25 1 3优化计算的数值解法及收敛条件 P11 14 1 3 1数值计算法的迭代过程 选初始点x 0 确定搜索方向S 0 沿S 0 搜索 步长为 0 求得第一个迭代点x 1 基本迭代公式 步长 方向 步步下降步步逼近 2020 4 23 机械创新设计第二篇 26 数值计算法的基本思想及迭代格式 在设计空间从一个初始点x 0 出发 应用某一规定的
11、算法 按某一方向S 0 和步长 0 产生改进设计的新点x 1 使满足F x 1 F x 0 再以x 1 为新起点 仍应用同一算法 按某一方向S 1 和步长 1 产生第二个设计新点x 2 使满足F x 2 F x 1 这样一步一步地搜索下去 依次得设计点x 1 x 2 x 3 x k x k 1 使目标函数值逐步下降 直至得到满足所规定精度要求的理论极小点 x 1 x 0 0 S 0 x 2 x 1 1 S 1 x k 1 x k k S k 迭代格式 2020 4 23 机械创新设计第二篇 27 1 点距准则2 函数下降量准则或3 梯度准则 1 3 2迭代计算的终止准则 收敛准则 2020 4 23 机械创新设计第二篇 28 2020 4 23 机械创新设计第二篇 29 作业题 PII 16 第2题 第 题 2020 4 23 机械创新设计第二篇
