《2020年中考数学压轴专题06 一次函数问题（学生版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年中考数学压轴专题06 一次函数问题（学生版）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资源备战中考决胜2020中考数学压轴题全揭秘精品专题 06一次函数的应用问题【典例分析】【考点1】行程问题【例1】（2019浙江中考真题）某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米. 甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校义骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校. 已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米. 设甲步行的时间为(分)，图1中线段和折线分别表示甲、乙离开小区的路程(米)与甲步行时间(分)的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离(米)与甲步行时间(分)的函数关系的图象(不完整).根据图1和图2中所给信息，解答下列问题
2、：(1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；(2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；(3)在图2中，画出当时关于的函数的大致图象. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)【变式1-1】（2019山东中考真题）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进图中的折线表示两人之间的距离与小王的行驶时间之间的函数关系请你根据图象进行探究：（1）小王和小李的速度分别是多少？（2）求线段所表示的与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围【变式1-2】（2019江苏中考真题）“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方
3、式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑车前往乙地，她与乙地之间的距离y(km)与出发时间之间的函数关系式如图1中线段AB所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离S(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式如图2中折线段CD-DE-EF所示.（1）小丽和小明骑车的速度各是多少？（2）求E点坐标，并解释点的实际意义.【考点2】方案选择问题【例2】（2019天津中考真题）甲、乙两个批发店销售同一种苹果在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg在乙批发店，一次购买数量不超过元50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍
4、为7元/kg，超出50kg部分的价格为5元/kg设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为（）根据题意填表：一次购买数量/kg3050150甲批发店花费/元300乙批发店花费/元350（）设在甲批发店花费元，在乙批发店花费元，分别求，关于的函数解析式；（）根据题意填空：若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为_kg；若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的_批发店购买花费少；若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的_批发店购买数量多【变式2-1】（2019山西中考
5、真题）某游泳馆推出了两种收费方式.方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元.方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元.设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1(元)，选择方式二的总费用为y2(元).(1)请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式.(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱.【变式2-2】（2019湖南中考真题）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题（1）分别求出选择这两种卡消费时
6、，y关于x的函数表达式；（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算【考点3】最大利润问题【例3】（2019辽宁中考真题）某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元设销售单价为x元，平均月销售量为y件（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？（3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利
7、润是多少？【变式3-1】（2019四川中考真题）某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元，且用800元购进甲种水果的数量与用1000元购进乙种水果的数量相同（1）求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？（2）该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共200千克，其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，购回后，水果商决定甲种水果的销售价定为每千克20元，乙种水果的销售价定为每千克25元，则水果商应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？【变式3-2】（2019辽宁中考真题）某公司研发了一款成本为50元的
8、新型玩具，投放市场进行试销售其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示：（1）根据图象，直接写出y与x的函数关系式；（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？【考点4】几何问题【例4】（2019四川中考真题）如图，已知过点的直线与直线：相交于点.（1）求直线的解析式；（2）求四边形的面积.【变式4-1】（2019浙江中考真题）已知在平面直角坐标系中，直线分别交轴和轴于点.(1)如图1，已知经过点
9、，且与直线相切于点，求的直径长；(2)如图2，已知直线分别交轴和轴于点和点，点是直线上的一个动点，以为圆心，为半径画圆.当点与点重合时，求证: 直线与相切；设与直线相交于两点， 连结. 问:是否存在这样的点，使得是等腰直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.【变式4-2】（2019四川中考真题）在平面直角坐标系中，已知，动点在的图像上运动（不与重合），连接，过点作，交轴于点，连接（1）求线段长度的取值范围；（2）试问：点运动过程中，是否问定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由（3）当为等腰三角形时，求点的坐标【达标训练】1（2019辽宁中考真题）一条公路旁依次有三个村庄，
10、甲乙两人骑自行车分别从村、村同时出发前往村，甲乙之间的距离与骑行时间之间的函数关系如图所示，下列结论：两村相距10；出发1.25后两人相遇；甲每小时比乙多骑行8；相遇后，乙又骑行了15或65时两人相距2其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个2（2019四川中考真题）如图，一束光线从点出发，经轴上的点反射后经过点，则点的坐标是( )ABCD3（2019湖北中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点、在轴上，、在直线上，若，且、都是等边三角形，从左到右的小三角形(阴影部分)的面积分别记为、则可表示为( )ABCD4（2019广西中考真题）如图，四边形的顶点坐标分别为，当过点的直线将四边形分成面积
11、相等的两部分时，直线所表示的函数表达式为（）ABCD5（2019山东中考真题）某快递公司每天上午9：0010：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲，乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（ ）A9：15B9：20C9：25D9：306（2019重庆中考真题）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，
12、甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）则乙回到公司时，甲距公司的路程是_米7（2019辽宁中考真题）甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达B地，他们之间的距离s(km)与甲出发的时间t(h)的关系如图所示，则乙由B地到A地用了_h8（2019山东中考真题）某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格图中、分别表示去年、今年水费（元）与用水量（）之间的关系小雨家去年用水量为150，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多_元9（2019辽宁中考真题）如图，在平面直角坐标系中，
13、点A，C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO是边长为4的正方形，点D为AB的中点，点P为OB上的一个动点，连接DP，AP，当点P满足DP+AP的值最小时，直线AP的解析式为_10（2019湖南中考真题）已知点到直线的距离可表示为，例如：点到直线的距离据此进一步可得两条平行线和之间的距离为_11（2019辽宁中考真题）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条多路上的两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开处后行走的路程（单位：）与行走时（单位：）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：）与甲行走时间x（单位:）的函数图象，则_12（2019四川中考真题）如图，点是双曲线：（）
14、上的一点，过点作轴的垂线交直线：于点，连结，.当点在曲线上运动,且点在的上方时，面积的最大值是_.13（2019江苏中考真题）某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润14（2019吉林中考真题）甲、乙两车分别从两地同时出发，
15、沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到地，乙车立即以原速原路返回到地，甲、乙两车距地的路程与各自行驶的时间之间的关系如图所示_，_；求乙车距地的路程关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；当甲车到达地时，求乙车距地的路程15. （2019新疆中考真题）某水果店以每千克8元的价格收购苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果以每千克降价4元销售，全部售完。销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示。请根据图象提供的信息完成下列问题：（1）降价前苹果的销售单价是 元/千克；（2）求降价后销售金额y（元）与销售量x千克之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）该水果店这次销售苹果盈利多少元？16（2019江苏
