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1、任一物理量在某一定值附近往复变化均称为振动 机械振动物体围绕一固定位置往复运动 运动形式 直线 平面和空间振动 周期和非周期振动 简谐运动最简单 最基本的振动 谐振子 作简谐运动的物体 例如一切发声体 心脏 海浪起伏 地震以及晶体中原子的振动等 弹簧振子的振动 一简谐运动 令 取 简谐运动中 和间不存在一一对应的关系 1 2 相位在内变化时 质点无相同的运动状态 1相位 3 初相位描述质点初始时刻的运动状态 相差为整数质点运动状态全同 周期性 取或 图 2振幅 3周期 频率 周期 状态重复一次所需要的时间 弹簧振子周期 周期 频率 圆频率 周期和频率仅与振动系统本身的物理性质有关 4常数和的确
2、定 具体计算时 一般只用初始条件决定A 初相由x0的取值和v0方向决定 取 例1如图所示系统 细线的质量和伸长可忽略不计 细线静止地处于铅直位置 重物位于O点时为平衡位置 若把重物从平衡位置O略微移开后放手 重物就在平衡位置附近往复的运动 这一振动系统叫做单摆 求单摆小角度振动时的周期 令 时 解 对给定振动系统 周期由系统本身性质决定 振幅和初相由初始条件决定 具体计算时 初相由x0的取值和v0方向决定 简谐运动的判断 满足其中一条即可 2 简谐运动的微分方程 1 物体受线性回复力作用平衡位置 简谐运动的特征 二 旋转矢量法描述简谐运动动 旋转矢量旋转一周所需的时间 用旋转矢量图画简谐运动的
3、图 注意 1 旋转矢量总是逆时针旋转 角速度 2 端点在x轴上的投影作简谐振动 3 t时刻与x轴的夹角为该时刻的相位 4 旋转矢量所在的象限 由谐振子的位置和运动的方向方向共同决定 相位差 表示两个相位之差 1 对同一简谐运动 相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间 2 对于两个同频率的简谐运动 相位差表示它们间步调上的差异 解决振动合成问题 例2如图所示 一轻弹簧的右端连着一物体 弹簧的劲度系数 物体的质量 1 把物体从平衡位置向右拉到处停下后再释放 求简谐运动方程 3 如果物体在处时速度不等于零 而是具有向右的初速度 求其运动方程 2 求物体从初位置运动到第一次经过处时的速度 解 1 由
4、旋转矢量图可知 解 由旋转矢量图可知 负号表示速度沿轴负方向 2 求物体从初位置运动到第一次经过处时的速度 解 3 如果物体在处时速度不等于零 而是具有向右的初速度 求其运动方程 因为 由旋转矢量图可知 以弹簧振子为例 三 简谐运动的能量 线性回复力是保守力 作简谐运动的系统机械能守恒 振幅的动力学意义 例3质量为的物体 以振幅作简谐运动 其最大加速度为 求 1 振动的周期 2 通过平衡位置的动能 解 时 由 3 总能量 4 物体在何处其动能和势能相等 本节练习是振动不是简谐运动先微分 1 平衡位置时速度最大 动能最大 势能为零 2 最大位移时速度为零 动能为零 势能最大 4 1 角频率880 2 880 0 75 作业 习题 4 14 24 34 12
