《高职应用数学配套教学课件 张国勇课件 高职应用数学 教学课件 作者 张国勇课件 第一节 微分方程的基本概念》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高职应用数学配套教学课件 张国勇课件 高职应用数学 教学课件 作者 张国勇课件 第一节 微分方程的基本概念（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、授课建议 1 理解常微分方程概念 掌握一阶可分离变量 和齐次方程的解法 掌握一阶线性微分方程及其解法 2 会求可降价的高阶微分方程及其解法 3 掌握二阶线性常系数齐次方程及其解法 二阶线性常系数非齐次方程及其解法 掌握 建议授课时数 约10学时 第六章微分方程 第一节微分方程的基本概念 例6 1 1求过点且切线的斜率等于 的曲线 方程 解 或 6 1 1 对此式两边求不定积分得 C为任意的常数 曲线过点 时 即当 时 代入上式得 即 从而得曲线的方程 例6 1 2一质量为m的物体 从高度为h的高楼顶层 自由下落 求下落过程中物体 对上式两边对t求积分 得 以初速度 解根据牛顿第二定律 自由落体
2、加速度是路程s对 关于时间t的函数 时间t的二阶导数 即 6 1 2 运动路程s 对上式两边再一次求积分 得 其中均为任意常数 将条件 分别代入上面两个 故所求函数为 以上两个例子 都是先列出含有未知函数导数的 方程 6 1 1 6 1 2 然后再求得函数关系 式子 得 一般的 含有未知函数的导数或微分的方程称为 微分方程 未知函数是一元函数的微分方程称为常微分 方程 如方程 6 1 1 为方便起见 我们把常微分 方程简称为微分方程或方程 微分方程中未知函数的导数的最高阶数称为微分方 程的阶 任何满足微分方程的函数称为方程的解 程的解含有任意常数 如果微分方 且独立的任意常数的个数与方程的 阶
3、数相同 这样的解称为微分方程的通解 如 是方程 6 1 1 的通解 不含任意常数的解称为微分方程 的特解 如 都是方程 6 1 1 的特解 定义6 1 1 用来确定通解中任意常数的值的附加条件称为初始 条件 一阶微分方程的初始条件为 或 二阶微分方程的初始条件为 或 求微分方程满足初始条件的特解问题称为初值问题 例6 1 3验证函数 是微分方程 的通解 并求满足初始条 件 的特解 解求出所给函数的一阶和二阶导数 代入微分方程得 知函数 是微分方程的解 由于 不恒为常数 同时这个解中含有两个不能合并的任意常 数 与 它们是相互独立的 所以它是微分方程的通 解 将初始条件 别代入通解求得 从而得所求的特解为
