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1、 6 1平方根 第六章实数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优七年级数学下 RJ 教学课件 第3课时平方根 1 了解平方根的概念 并理解开方与开平方的关系 2 会求非负数的平方根 重点 难点 学习目标 1 什么叫做算术平方根 2 判断下列各数有没有算术平方根 如果有请求出它们的算术平方根 100 1 0 0 0025 3 2 25 导入新课 回顾与思考 1 32 3 2 2 3 0 82 0 8 2 9 0 64 0 64 3 填空 9 思考 反过来 如果已知一个数的平方 怎样求这个数 问题如果一个数的平方等于9 这个数是多少 由于 所以这个数是3或 3 讲授新课 3和 3互为相反
2、数 会不会是巧合呢 根据上面的研究过程填表 如果我们把分别叫做的平方根 你能给出平方根的概念吗 根据上述问题 即要找出一个数 使它的平方等于给定的数 由此我们抽象出下述概念 如果有一个数x 使得x2 a 那么我们把x叫作a的一个平方根 也叫作二次方根 例如 1 2 1 1的平方根为 1 一 平方根的概念 由于02 0 而非零数的平方不等于0 因此零的平方根就是0本身 由于同号两数相乘得正数 所以任何一个数的平方都不会是负数 因此 9没有平方根 进一步的 所有的负数都没有平方根 在上面的问题中 我们求平方根的数都是正数 思考 1 零有平方根吗 如果有 它的平方根是多少 2 9有平方根吗 负数有平
3、方根吗 总结归纳 1 一个正数有两个平方根 它们互为相反数 2 零的平方根是0 3 负数没有平方根 练一练 判断下列说法是否正确 并说明理由 1 49的平方根是7 2 2是4的平方根 3 5是25的平方根 4 64的平方根是 8 5 16的平方根是 4 典例精析 例1一个正数的两个平方根分别是2a 1和a 4 求这个数 解 由于一个正数的两个平方根是2a 1和a 4 则有2a 1 a 4 0 即3a 3 0 解得a 1 所以这个数为 2a 1 2 2 1 2 9 方法归纳 一个正数有两个平方根 它们互为相反数 1 1 2 2 3 3 149 已知一个数 求它的平方的运算 叫作平方运算 回顾平方
4、的概念 1 1 2 2 3 3 149 反之 已知一个数的平方 求这个数的运算是什么 求一个数的平方根的运算叫作开平方 二 开平方的概念 例2分别求下列各数的平方根 36 1 21 解由于62 36 因此36的平方根是6与 6 36是正数 1 36 有两个平方根 即 典例精析 2 解 由于2 有两个平方根 因此的平方根是与 解 由于1 12 1 21 有两个平方根 3 1 21 因此1 21的平方根是1 1与 1 1 即 即 表示a的正的平方根 表示a的负的平方根 记作 a a 0 的平方根表示为 一个非负数的平方根的表示方法 算术平方根 三 平方根的数学符号表示 说一说 各表示什么意义 表示
5、7的正的平方根 即算术平方根 表示7的负的平方根 表示7的平方根 平方根与算术平方根的联系 1 具有包含关系 平方根包含算术平方根 算术平方根是平方根的一种 2 存在条件相同 只非负数才有平方根和算术平方根 3 0的平方根和算术平方根都是0 四 平方根与算术平方根 平方根与算术平方根的区别 1 定义不同 如果一个数x的平方等于a 那么这个数x叫做a的平方根 如果一个正数x的平方等于a 即x2 a 那么这个正数x叫做a的算术平方根 2 个数不同 一个正数有两个平方根 而一个正数的算术平方根只有一个 3 表示方法不同 正数a的算术平方根表示为 而正数a的平方根表示为 例3求下列各式的值 解 1 2 3 典例精析 1 判断下列说法是否正确 正确 4 4 2的平方根是 4 1 是的一个平方根 2 是6的算术平方根 3 的值是 4 正确 不正确 是4 不正确 是 4 当堂练习 2 分别求64 6 25的平方根 解 1 2 3 求下列各式的值 1 2 3 3 1 正数的平方根有两个 它们互为相反数 2 0的平方根就是0 3 负数没有平方根 平方根的性质 被开方数的取值范围 只有a 0时有意义 a 0时无意义 课堂小结 见 学练优 本课时练习 课后作业
