《四川省宜宾市高中2020届高三第一次诊断测试 数学(理)(含答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《四川省宜宾市高中2020届高三第一次诊断测试 数学(理)(含答案)(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、宜宾市高2017级高三第一次诊断测试理科数学注意事项:1. 答卷前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上,并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目,在规定的位置贴好条形码。2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3. 考试结束后,将答题卡交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。已知集合,则A B C D若复数(是虚数单位)在复平面内对应的点在第
2、二象限,则实数的取值范围是A B C D已知向量,且,则实数A B C D展开式中的常数项是AB C D 5已知,则A BC D函数的图象大致是A B C D7设曲线在处的切线与直线平行,则实数等于 AB C D“关注夕阳,爱老敬老”,某企业从2012年开始每年向敬老院捐赠物资和现金,下表记录了该企业第年(2012年是第一年)捐赠的现金数(万元):34562.5344.5第9题图若由表中数据得到关于的线性回归方程是,则可预测2019年捐赠的现金大约是A5.95万元 B5.25万元 C5.2万元 D5万元 执行如图所示的程序框图,如果输入,则输出的A B C D若人已按照一定顺序排成三行三列的方
3、阵,从中任选人,则至少有两人位于同行或同列的概率是A B C D已知,函数在区间内没有最值,则的取值范围A B C D在平面直角坐标系中,是坐标原点,若两定点满足,则点集所表示的区域的面积是.A B C D二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分。在等差数列中,若,则 .若函数在区间单调递增,则的取值范围是 .在中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知的面积为,则 .若函数在区间上为减函数,则满足条件的的集合是 .三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共6
4、0分.(12分) 在中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,满足.(1)若,求;(2)若,求的面积.(12分)已知数列的前项和为,满足(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和(12分) 已知函数. (1)若,当时,的图象上任意一点的切线的斜率都非负,求证:;(2)若在时取得极值,求.(12分) 手机运动计步已经成为一种新时尚某单位统计职工一天行走步数(单位:百步)得到如下频率分布直方图: 由频率分布直方图估计该单位职工一天行走步数的中位数为(百步),其中同一组中的数据用该组区间的中点值为代表(1)试计算图中的a、b值,并以此估计该单位职工一天行走步数的平均值;(2)为鼓励职工积极参与
5、健康步行,该单位制定甲、乙两套激励方案:记职工个人每日步行数为,其超过平均值的百分数,若,职工获得一次抽奖机会;若,职工获得二次抽奖机会;若,职工获得三次抽奖机会;若,职工获得四次抽奖机会;若超过,职工获得五次抽奖机会设职工获得抽奖次数为方案甲:从装有个红球和个白球的口袋中有放回的抽取个小球,抽得红球个数及表示该职工中奖几次;方案乙:从装有个红球和个白球的口袋中无放回的抽取个小球,抽得红球个数及表示该职工中奖几次;若某职工日步行数为步,试计算他参与甲、乙两种抽奖方案中奖次数的分布列若是你,更喜欢哪个方案?(12分) 已知函数. (1)讨论在其定义域内的单调性;(2)若,且,其中,求证:.(二)
6、选考题:共10分.请考生在第22、23题中选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22(10分)选修4-4:坐标系与参数方程第20题图如图,在极坐标系中,以和为圆心的两圆外切于点,射线OA,OB的夹角为,分别交于O、A两点,交于O、B两点(1)写出与的极坐标方程;(2)求面积最大值23(10分)选修4-5:不等式选讲已知函数,.(1),有,求实数的取值范围;(2)若不等式的解集为,正数a、b满足,求的最小值.宜宾市高2017级一诊考试题数学(理工类)参考答案说明: 一、本解答给出了一种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可比照评分意见制订相应的评分细则 二、对计算题,当考生的解答在某一
7、步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半,如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分 三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分一、选择题题号123456789101112答案CADDBACABACD二、填空题1314 14 15 16 注:写成单元数集才给分三、解答题 17解:(1)1分,2分,则3分由正弦定理得,即,5分联立,得6分(2)由余弦定理可得,即 得10分则12分18. 解:(1),当时 当时 ,两式相减得 是以首项为,公比为的等比数
8、列 .6分(2)由(1)知 两式相减得 .12分 19.(I) (II) 解得当时,函数无极值;20.(I),.4分(II)某职工日行步数,职工获得三次抽奖机会设职工中奖次数为在方案甲下0123P在方案乙下0123P .8所以更喜欢方案乙.12分21. (I)(1);(2); ;.4分(II)由(I)得:当时,在上单调递增,在上单调递减, 将要证的不等式转化为,考虑到此时,又当时,递增。故只需证明,即证设。则。当时,递减。所以,当时, .所以,从而命题得证。.12分22解:(1);.4分(2)由(I)得, .10分23.解:(1)由,得恒成立 ,在时恒成立的取值范围是.5分方法二:根据函数的图像,找出的最小值(2) 由得 解得解得将带入,整理得当且仅当,即时取等号.10分