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1、数学试题 时间90分钟,满分100分一、选择题(每小题4分,共32分)1.关于的方程在平面直角坐标系中的图形是 圆,当这个圆取最大面积时,圆心的坐标为 A B C D 2下面是计算的值的一个程序框图,其中判断框内可以填入的条件是 A. i2010 B. i2012 C. i1006 D. i1005 3. 圆与直线相切于点,则直线的方程为A. B. C. D. 4. 设不等式组表示的平面区域为,在区域内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是A B C D 5. 某部门计划对某路段进行限速,为调查限速60 km/h是否合理,对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测,将所得数据按40,
2、50,分组,绘制成如图所示的频率分布直方图.则这300辆汽车中车速低于限速的汽车有 A.75辆 B.120辆 C.180辆 D.270辆6某几何体的主视图与俯视图如图所示,左视图与主视图相同,且图中的四边形都是边长为2的正方形,两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是 A B C D 第7.某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下:甲乙988177996102256799532030237104根据上图对这两名运动员的成绩进行比较,下列四个结论中,不正确的是A甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C甲运动员得分的平均值大于乙运动
3、员得分的平均值D甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定8. 已知正方体中,点为线段上的动点,点为线段上的动点,则与线段相交且互相平分的线段有A0条 B.1条 C. 2条 D.3条二、填空题(每小题4分,共32分)9. 若直线经过点(1,2)且与直线平行,则直线的方程为_.10在面积为1的正方形内部随机取一点,则的面积大于等于的概率是_11.某程序的框图如图所示,执行该程序,若输入4,则输出的S为 .12设,随机取自集合,则直线与圆有公共点的概率是_ 13已知三条侧棱两两垂直的正三棱锥的俯视图如图所示,那么此三棱锥的体积是 ,左视图的面积是 . 14已知圆:,过点的直线将圆分成弧长之比为的两圆弧,则
4、直线的方程为 . 15. 为了解本市居民的生活成本,甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示),记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为,则它们的大小关系为 . (用“”连接) 16已知定点,直线(为常数). 若点到直线的距离相等,则实数的值是 ;对于上任意一点,恒为锐角,则实数的取值范围是 . 三、解答题(每小题9分,共36分)17. 某学校三个社团的人员分布如下表(每名同学只参加一个社团)围棋社戏剧社书法社高中4530初中151020 学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查,按分层抽样的方法从社团成员
5、中抽取30人,结果围棋社被抽出12人.(I) 求这三个社团共有多少人?(II) 书法社从3名高中和2名初中成员中,随机选出2人参加书法展示,求这2人中初、高中学生都有的概率.18在某大学自主招生考试中,所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试,成绩分为A,B,C,D,E五个等级. 某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人. (I)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数; (II)若等级A,B,C,D,E分别对应5分,4分,3分,2分,1分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分; ()已知参加本
6、考场测试的考生中,恰有两人的两科成绩均为A. 在至少一科成绩为A的考生中,随机抽取两人进行访谈,求这两人的两科成绩均为A的概率.19已知圆:,直线被圆所截得的弦的中点为P(5,3)求直线的方程若直线:与圆相交,求的取值范围是否存在常数,使得直线被圆所截得的弦的中点落在直线上?若存在,求出的值;若不存在,说明理由解(1)(2)(3)20已知菱形ABCD中,AB=4, (如图1所示),将菱形ABCD沿对角线翻折,使点翻折到点的位置(如图2所示),点E,F,M分别是AB,DC1,BC1的中点()证明:BD /平面;()证明:;()当时,求线段AC1 的长证明(1) (2)答案一、 ABDD CADB二、 9、2x+y-4=010、0.511、1912、 5/913、53 5214、y=x+1 y=-x-115、S3S21 k-1/717(1) 150 (2) 3/518(1)3 (2)2.9 (3) 1/619(1)2x+y-13=0 (2)-5-32b-5+32(3)b=-25/320、(3)- 4 -