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1、江苏省泰州中学高一数学专项练习一正弦定理一、填空题1在ABC中，已知A=45，B=60，c =1，则a= .2在ABC中，已知b=4,c=8,B=30.则a= .3在ABC中，若a=50，b=25, A=45则B= .4在ABC中，C=，则的最大值是_.5在ABC中，已知AB=2，C=50，当B= 时，BC的长取得最大值6在ABC中，有等式：asinA=bsinB；asinB=bsinA；acosB=bcosA；. 其中恒成立的等式序号为_.7在中，若，那么是 三角形 8在中，若A600，则_ 9在等腰三角形 ABC中，已知sinAsinB=12，底边BC=10，则ABC的周长是 .10ABC
2、的三个角ABC，且，最大边为最小边的2倍，则三内角之比为 .11已知三角形ABC中，有：，则三角形ABC的形状是 .12在ABC中，根据条件b=10，A=，C=；a=60，c=48，B=； a=7，b=5，A=80；a=14，b=16，A=.解三角形，其中有2个解的有 .（写出所有符合条件的序号）13在ABC中，若，则A= .14已知中,若该三角形有两解,则的取值范围是 .二、解答题15已知下列各三角形中的两条边及其一条边的对角，先判断三角形是否有解？有解的则解三角形.（1），；（2），；（3），.16在ABC中，已知边c=10, 又知=，求a、b及ABC的内切圆的半径.17在ABC中,A.B
3、.C的对边分别是.；求证：.18在中，（1）已知： acosB=bcosA ,试判断形状；（2）求证：.19在中，在ABC中，若，求. 20在ABC中，已知角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且 C=2Acos A=(1)求cosC和cosB的值；(2)当时，求a、c的值 江苏省泰州中学高一数学专项练习一正弦定理答案 1在ABC中，已知A=45，B=60，c =1，则a= .【解析】由A+B+C=180，得C=180-45-60=75。由正弦定理，得=， a=.2在ABC中，已知b=4,c=8,B=30.则a= .【解析】（1）由正弦定理，得sin C=1。所以 C=90，A=180-90-
4、30=60。又由正弦定理，得 a=2.3在ABC中，若a=50，b=25, A=45则B= .【解析】由正弦定理得，sinB=,故B=60或120.4在ABC中，C=，则的最大值是_.【解析】=，故的最大值是.5在ABC中，已知AB=2，C=50，当B= 时，BC的长取得最大值【解析】由正弦定理知，BC=。故当A=900时，BC最大。此时B=400.6在ABC中，有等式：asinA=bsinB；asinB=bsinA；acosB=bcosA；. 其中恒成立的等式序号为_.【解析】不符合正弦定理；两边同除以sinAsinB即为正弦定理；取A=900,便知等式不成立；正弦定理结合等比定理可得.7在
5、中，若，那么是 三角形 等边 8在中，若A600，则_ 49在等腰三角形 ABC中，已知sinAsinB=12，底边BC=10，则ABC的周长是 .【解析】据题意，等腰三角形ABC中，顶角为A，底角B=C，A+2B=，即A=-2B，又sinAsinB=12，sin(-2B):sinB=1:2,即sin2B:sinB=1:2,解得，再据条件：底边BC=10，三角形腰长AB=AC=，该三角形的周长是50.10ABC的三个角ABC，且，最大边为最小边的2倍，则三内角之比为 .【解析】根据题意：ABC的三个角ABC，且，可得：B60,且AC120,又最大边为最小边的2倍，c=2a,据正弦定理可得：si
6、nC=2sinA,将C120A代入该式可得：sin(120-A)=2sinA,化简可得：，故tanA=,A=30,C=90,三角形三个内角之比为：A:B:C=1:2:3.11已知三角形ABC中，有：，则三角形ABC的形状是 .【解析】设=k.可得：a=ksinA,b=ksinB,由条件可得：sin2AtanB=sin2BtanA,化简得：，即sinAcosA=sinBcosB,即sin2A=sin2B,2A=2B或者2A+2B=，即A=B或者A+B=，该三角形是等腰三角形或者直角三角形.12在ABC中，根据条件b=10，A=，C=；a=60，c=48，B=； a=7，b=5，A=80；a=14
7、，b=16，A=.解三角形，其中有2个解的有 .（写出所有符合条件的序号）13在ABC中，若，则A= .14已知中,若该三角形有两解,则的取值范围是 .15已知下列各三角形中的两条边及其一条边的对角，先判断三角形是否有解？有解的则解三角形.（1），；（2），；（3），.解：(1)本题无解；(2) 本题无解； (3)本题有两解 ，；，综上，；，.16在ABC中，已知边c=10, 又知=，求a、b及ABC的内切圆的半径.解：由=，=,可得 =，变形为sinAcosA=sinBcosB，sin2A=sin2B, 又ab, 2A=2B, A+B=. ABC为直角三角形.由a2+b2=102和=，解得a
8、=6, b=8, 内切圆的半径为r=2.17在ABC中,A.B.C的对边分别是.；求证：.证明：由正弦定理：；左边右边 原题得证.18在中，（1）已知： acosB=bcosA ,试判断形状；（2）求证：.解:(1)由正弦定理,得 a=2RsinA,b=2RsinB ，即 acosB =bcosA，sinA cosB=sinB cosA，即 sinA cosB- cosA sinB=0， sin(A-B)=0，A-B=0，A=B，为等腰三角形.(2) 证明：左边=-2（），由正弦定理，得，故成立.19在中，在ABC中，若，求. 解：由正弦定理知， ，.20在ABC中，已知角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且 C=2Acos A=(1)求cosC和cosB的值；(2)当时，求a、c的值 解：(1)cosC=cos2A=2cos2A-1=； sinA=, cosC=， cosB=-cos(A+C)=sinAsinC-cosAcosC=.（2）由正弦定理得.解得a=4,c=
