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1、江苏省泰州中学高一数学专项练习一正弦定理一、填空题1在ABC中,已知A=45,B=60,c =1,则a= .2在ABC中,已知b=4,c=8,B=30.则a= .3在ABC中,若a=50,b=25, A=45则B= .4在ABC中,C=,则的最大值是_.5在ABC中,已知AB=2,C=50,当B= 时,BC的长取得最大值6在ABC中,有等式:asinA=bsinB;asinB=bsinA;acosB=bcosA;. 其中恒成立的等式序号为_.7在中,若,那么是 三角形 8在中,若A600,则_ 9在等腰三角形 ABC中,已知sinAsinB=12,底边BC=10,则ABC的周长是 .10ABC
2、的三个角ABC,且,最大边为最小边的2倍,则三内角之比为 .11已知三角形ABC中,有:,则三角形ABC的形状是 .12在ABC中,根据条件b=10,A=,C=;a=60,c=48,B=; a=7,b=5,A=80;a=14,b=16,A=.解三角形,其中有2个解的有 .(写出所有符合条件的序号)13在ABC中,若,则A= .14已知中,若该三角形有两解,则的取值范围是 .二、解答题15已知下列各三角形中的两条边及其一条边的对角,先判断三角形是否有解?有解的则解三角形.(1),;(2),;(3),.16在ABC中,已知边c=10, 又知=,求a、b及ABC的内切圆的半径.17在ABC中,A.B
3、.C的对边分别是.;求证:.18在中,(1)已知: acosB=bcosA ,试判断形状;(2)求证:.19在中,在ABC中,若,求. 20在ABC中,已知角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且 C=2Acos A=(1)求cosC和cosB的值;(2)当时,求a、c的值 江苏省泰州中学高一数学专项练习一正弦定理答案 1在ABC中,已知A=45,B=60,c =1,则a= .【解析】由A+B+C=180,得C=180-45-60=75。由正弦定理,得=, a=.2在ABC中,已知b=4,c=8,B=30.则a= .【解析】(1)由正弦定理,得sin C=1。所以 C=90,A=180-90-
4、30=60。又由正弦定理,得 a=2.3在ABC中,若a=50,b=25, A=45则B= .【解析】由正弦定理得,sinB=,故B=60或120.4在ABC中,C=,则的最大值是_.【解析】=,故的最大值是.5在ABC中,已知AB=2,C=50,当B= 时,BC的长取得最大值【解析】由正弦定理知,BC=。故当A=900时,BC最大。此时B=400.6在ABC中,有等式:asinA=bsinB;asinB=bsinA;acosB=bcosA;. 其中恒成立的等式序号为_.【解析】不符合正弦定理;两边同除以sinAsinB即为正弦定理;取A=900,便知等式不成立;正弦定理结合等比定理可得.7在
5、中,若,那么是 三角形 等边 8在中,若A600,则_ 49在等腰三角形 ABC中,已知sinAsinB=12,底边BC=10,则ABC的周长是 .【解析】据题意,等腰三角形ABC中,顶角为A,底角B=C,A+2B=,即A=-2B,又sinAsinB=12,sin(-2B):sinB=1:2,即sin2B:sinB=1:2,解得,再据条件:底边BC=10,三角形腰长AB=AC=,该三角形的周长是50.10ABC的三个角ABC,且,最大边为最小边的2倍,则三内角之比为 .【解析】根据题意:ABC的三个角ABC,且,可得:B60,且AC120,又最大边为最小边的2倍,c=2a,据正弦定理可得:si
6、nC=2sinA,将C120A代入该式可得:sin(120-A)=2sinA,化简可得:,故tanA=,A=30,C=90,三角形三个内角之比为:A:B:C=1:2:3.11已知三角形ABC中,有:,则三角形ABC的形状是 .【解析】设=k.可得:a=ksinA,b=ksinB,由条件可得:sin2AtanB=sin2BtanA,化简得:,即sinAcosA=sinBcosB,即sin2A=sin2B,2A=2B或者2A+2B=,即A=B或者A+B=,该三角形是等腰三角形或者直角三角形.12在ABC中,根据条件b=10,A=,C=;a=60,c=48,B=; a=7,b=5,A=80;a=14
7、,b=16,A=.解三角形,其中有2个解的有 .(写出所有符合条件的序号)13在ABC中,若,则A= .14已知中,若该三角形有两解,则的取值范围是 .15已知下列各三角形中的两条边及其一条边的对角,先判断三角形是否有解?有解的则解三角形.(1),;(2),;(3),.解:(1)本题无解;(2) 本题无解; (3)本题有两解 ,;,综上,;,.16在ABC中,已知边c=10, 又知=,求a、b及ABC的内切圆的半径.解:由=,=,可得 =,变形为sinAcosA=sinBcosB,sin2A=sin2B, 又ab, 2A=2B, A+B=. ABC为直角三角形.由a2+b2=102和=,解得a
8、=6, b=8, 内切圆的半径为r=2.17在ABC中,A.B.C的对边分别是.;求证:.证明:由正弦定理:;左边右边 原题得证.18在中,(1)已知: acosB=bcosA ,试判断形状;(2)求证:.解:(1)由正弦定理,得 a=2RsinA,b=2RsinB ,即 acosB =bcosA,sinA cosB=sinB cosA,即 sinA cosB- cosA sinB=0, sin(A-B)=0,A-B=0,A=B,为等腰三角形.(2) 证明:左边=-2(),由正弦定理,得,故成立.19在中,在ABC中,若,求. 解:由正弦定理知, ,.20在ABC中,已知角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且 C=2Acos A=(1)求cosC和cosB的值;(2)当时,求a、c的值 解:(1)cosC=cos2A=2cos2A-1=; sinA=, cosC=, cosB=-cos(A+C)=sinAsinC-cosAcosC=.(2)由正弦定理得.解得a=4,c=