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1、十年高考真题分类汇编（20102019）数学专题08 数列一、选择题1.(2019全国1理T9)记Sn为等差数列an的前n项和.已知S4=0,a5=5,则()A.an=2n-5 B.an=3n-10C.Sn=2n2-8nD.Sn=12n2-2n【答案】A【解析】由题意可知,S4=4a1+432d=0,a5=a1+4d=5,解得a1=-3,d=2.故an=2n-5,Sn=n2-4n,故选A.2.(2019浙江T10)设a,bR,数列an满足a1=a,an+1=an2+b,nN*,则()A.当b=12时,a1010B.当b=14时,a1010C.当b=-2时,a1010D.当b=-4时,a1010
2、【答案】A【解析】当b=12时,a2=a12+1212,a3=a22+1234,a4=a32+1217161,当n4时,an+1=an2+12an21,则log1716an+12log1716anlog1716an+12n-1,则an+1（1716）2n-1(n4),则a10（1716）26=（1+116）64=1+6416+646321162+1+4+710,故选A.3.(2018全国1理T4)记Sn为等差数列an的前n项和,若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=()A.-12B.-10C.10D.12【答案】B【解析】因为3S3=S2+S4,所以3S3=(S3-a3)+(S3+a4),即
3、S3=a4-a3.设公差为d,则3a1+3d=d,又由a1=2,得d=-3,所以a5=a1+4d=-10.4.(2018浙江T10)已知a1,a2,a3,a4成等比数列,且a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3).若a11,则()A.a1a3,a2a3,a2a4 C.a1a4 D.a1a3,a2a4【答案】B【解析】设等比数列的公比为q,则a1+a2+a3+a4=a1(1-q4)1-q,a1+a2+a3=a1(1-q3)1-q.a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3),a1+a2+a3=ea1+a2+a3+a4,即a1(1+q+q2)=ea1(1+q+q2+q3).又a11,q
4、1,即q+q20,解得q0舍去).由a11,可知a1(1+q+q2)1,a1(1+q+q2+q3)0,即1+q+q2+q30,即(1+q)+q2(1+q)0,即(1+q)(1+q2)0,这与q-1相矛盾.1+q+q21,即-1qa3,a2100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是()A.440B.330 C.220D.110【答案】A【解析】设数列的首项为第1组,接下来两项为第2组,再接下来三项为第3组,以此类推,设第n组的项数为n,则前n组的项数和为n(1+n)2.第n组的和为1-2n1-2=2n-1,前n组总共的和为2(1-2n)1-2-n=2n+1-2-n.由题意,N1
5、00,令n(1+n)2100,得n14且nN*,即N出现在第13组之后.若要使最小整数N满足:N100且前N项和为2的整数幂,则SN-Sn(1+n)2应与-2-n互为相反数,即2k-1=2+n(kN*,n14),所以k=log2(n+3),解得n=29,k=5.所以N=29(1+29)2+5=440,故选A.7.(2017全国3理T9)等差数列an的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则an前6项的和为()A.-24B.-3C.3D.8【答案】A【解析】设等差数列的公差为d,则d0,a32=a2a6,即(1+2d)2=(1+d)(1+5d),解得d=-2,所以S6=61+652
6、(-2)=-24,故选A.8.(2016全国1理T3)已知等差数列an前9项的和为27,a10=8,则a100=()A.100B.99C.98 D.97【答案】C【解析】因为S9=(a1+a9)92=27,a1+a9=2a5,所以a5=3.又因为a10=8,所以d=a10-a510-5=1.故a100=a10+(100-10)1=98.9.(2015浙江理T13)已知an是等差数列,公差d不为零,前n项和是Sn,若a3,a4,a8成等比数列,则()A.a1d0,dS40 B.a1d0,dS40,dS40 D.a1d0【答案】B【解析】设an的首项为a1,公差为d,则a3=a1+2d,a4=a1
7、+3d,a8=a1+7d.a3,a4,a8成等比数列,(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+7d),即3a1d+5d2=0.d0,a1d=-53d20,且a1=-53d.dS4=4d(a1+a4)2=2d(2a1+3d)=-23d2c1,b1+c1=2a1,an+1=an,bn+1=cn+an2,cn+1=bn+an2,则()A.Sn为递减数列B.Sn为递增数列C.S2n-1为递增数列,S2n为递减数列D.S2n-1为递减数列,S2n为递增数列【答案】B【解析】因为b1c1,不妨设b1=4a13,c1=2a13,p=12(a1+b1+c1)=32a1,则S1=3a12a12a165a16=1
8、512a12;a2=a1,b2=23a1+a12=56a1,c2=43a1+a12=76a1,S2=3a12a122a13a13=66a12;显然S2S1.同理,a3=a1,b3=76a1+a12=1312a1,c3=56a1+a12=1112a1,S3=3a12a12512a1712a1=10524a12,显然S3S2.19.(2013全国1理T7)设等差数列an的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m= ()A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,am=Sm-Sm-1=2,am+1=Sm+1-Sm=3.d=am+1-am=3-2=1.Sm=m(a1+am)2=m(a1+2)2=0,a1=-2,am=-2+(m-1)1=2.m=5. 20.(2012全国理T5)已知an为等比数列,a4+a7=2,a5a6=-8,则a1+a10=()A.7B.5C.-5D.-7【答案】D【解析】an为等比数列,a5a6=a4a7=-8.联立a4+a7=2,a4a7=-8可解得a4=4,a7=-2或a4=-2,a7=4,当a4=
