《2015春七年级数学下册-全册教案(沪科版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015春七年级数学下册-全册教案(沪科版)（153页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、平方根1教学目标以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根.教学重、难点重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根.难点：平方根的意义.教学过程一、 提出问题，创设情境.问题1、要剪出一块面积为25cm的正方形纸片，纸片的边长应是多少？问题2、已知圆的面积是16cm，求圆的半径长.要想解决这些问题，就来学习本节内容.二、想一想：1、你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？2、25的平方根只有5吗？为什么？3、4有平方根吗？为什么？三、知识引入：一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数.我们用表示a的正的平方根，读作“根号a”，其中a叫做被开方数.这个
2、根叫做a的算术平方根，另一个负的平方根记为. 0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根.求一个数的平方根的运算叫做开平方.四、能力、知识、提高同学们展示自学结果，老师点拔1、情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数.2、概括：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.如525，（5）25 25的平方根有两个：5和5.3、任何数的平方都不等于4，所以4没有平方根.五、知识应用1、求下列各数的平方根 49 1.69 （0.2）2、将下列各数开平方1 0.09 平方根2教学目的： 1、使学生理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方根.2、掌握用平方运算求某些数的
3、平方根的方法.教学重点和难点：重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法.难点：平方根的概念.关键：对符号“”意义的理解.教学过程：一、引入新课：我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但在现实生活中，有些问题仅运用这五种运算是无法解决的.例如已知正方形一边长是4厘米，那么它的一条对角线的长是多少厘米？解决这个问题就要运用一种新的运算方法，这种运算叫做开方.这节课我们就要学习开方运算和平方根.二、新课学习：1、知识设疑：（1）计算：4； （4）； （23） ； （0.8） ； （0.8） （2）如果已知一个数的平方等于16，怎样求这个数？2、知识形成：知识点一：我们可以设这个数为x，则x1
4、6，问题归结为求x.这个问题可以通过乘方运算来解决.因为416所以x4；又因为（4）16，所以x4.4或4的平方都等于16，可以表示为（4）16.因为4或4的平方都等于16，我们把4及4叫做16的平方根.概括1：一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根（或二次方根）.就是说，如果xa,那么x就叫做a的平方根.如：23与23都是529的平方根.因为（23）529，所以23是529的平方根.问：（1）16，49，100，1 100都是正数，它们有几个平方根？平方根之间有什么关系？ （2）0的平方根是什么？概括2：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没
5、有平方根.知识点二：概括：求一个数a（a0）的平方根的运算，叫做开平方.开平方运算是已知指数和幂求底数.平方与开平方互为逆运算.一个数可以是正数、负数或者是0，它的平方数只有一个，正数或负数的平方都是正数，0的平方是0.但一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，0的平方根是0.负数没有平方根.因为平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根.知识点三：（1）625的平方根是多少？这两个平方根的和是多少？7和7是哪个数的平方根？正数m的平方根怎样表示？（2）下列各数的平方根各是什么？64； 0； （0.4）2； 1
6、6； （4）3（3）已知正方形的面积等于a,那么它的边长等于多少？3、例题讲解：例1、求下列各数的平方根.（1）81； （2）1916； （3）0.09. 例2、下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由.（1）64； （2）0； （3）（-4）平方根3教学目的： 1、使学生理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方根.2、掌握用平方运算求某些数的平方根的方法.教学重点和难点：重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法.难点：平方根的概念.关键：对符号“”意义的理解.教学过程：一、引入新课：我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但在现实生活中，有些问题仅运用这
7、五种运算是无法解决的.例如已知正方形一边长是4厘米，那么它的一条对角线的长是多少厘米？解决这个问题就要运用一种新的运算方法，这种运算叫做开方.这节课我们就要学习开方运算和平方根.二、新课学习：1、知识设疑：（1）计算：4； （4）； （23） ； （0.8） ； （0.8） （2）如果已知一个数的平方等于16，怎样求这个数？2、知识形成：知识点一：我们可以设这个数为x，则x16，问题归结为求x.这个问题可以通过乘方运算来解决.因为416所以x4；又因为（4）16，所以x4.4或4的平方都等于16，可以表示为（4）16.因为4或4的平方都等于16，我们把4及4叫做16的平方根.概括1：一般地，如
8、果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根（或二次方根）.就是说，如果xa,那么x就叫做a的平方根.如：23与23都是529的平方根.因为（23）529，所以23是529的平方根.问：（1）16，49，100，1 100都是正数，它们有几个平方根？平方根之间有什么关系？ （2）0的平方根是什么？概括2：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.知识点二：概括：求一个数a（a0）的平方根的运算，叫做开平方.开平方运算是已知指数和幂求底数.平方与开平方互为逆运算.一个数可以是正数、负数或者是0，它的平方数只有一个，正数或负数的平方都是正数，0的平方是0.但
9、一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，0的平方根是0.负数没有平方根.因为平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根.知识点三：（1）625的平方根是多少？这两个平方根的和是多少？7和7是哪个数的平方根？正数m的平方根怎样表示？（2）下列各数的平方根各是什么？64； 0； （0.4）2； 16； （4）3（3）已知正方形的面积等于a,那么它的边长等于多少？3、例题讲解：例1、求下列各数的平方根.（1）81； （2）1916； （3）0.09. 例2、下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明
10、理由.（1）64； （2）0； （3）（-4）平方根4教学目的： 1、使学生理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方根.2、掌握用平方运算求某些数的平方根的方法.教学重点和难点：重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法.难点：平方根的概念.关键：对符号“”意义的理解.教学过程：一、引入新课：我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但在现实生活中，有些问题仅运用这五种运算是无法解决的.例如已知正方形一边长是4厘米，那么它的一条对角线的长是多少厘米？解决这个问题就要运用一种新的运算方法，这种运算叫做开方.这节课我们就要学习开方运算和平方根.二、新课学习：1、知识设疑：（1）计算：4；
11、 （4）； （23） ； （0.8） ； （0.8） （2）如果已知一个数的平方等于16，怎样求这个数？2、知识形成：知识点一：我们可以设这个数为x，则x16，问题归结为求x.这个问题可以通过乘方运算来解决.因为416所以x4；又因为（4）16，所以x4.4或4的平方都等于16，可以表示为（4）16.因为4或4的平方都等于16，我们把4及4叫做16的平方根.概括1：一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根（或二次方根）.就是说，如果xa,那么x就叫做a的平方根.如：23与23都是529的平方根.因为（23）529，所以23是529的平方根.问：（1）16，49，100，1 100
12、都是正数，它们有几个平方根？平方根之间有什么关系？ （2）0的平方根是什么？概括2：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.知识点二：概括：求一个数a（a0）的平方根的运算，叫做开平方.开平方运算是已知指数和幂求底数.平方与开平方互为逆运算.一个数可以是正数、负数或者是0，它的平方数只有一个，正数或负数的平方都是正数，0的平方是0.但一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，0的平方根是0.负数没有平方根.因为平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根.知识点三：（1）6
13、25的平方根是多少？这两个平方根的和是多少？7和7是哪个数的平方根？正数m的平方根怎样表示？（2）下列各数的平方根各是什么？64； 0； （0.4）2； 16； （4）3（3）已知正方形的面积等于a,那么它的边长等于多少？3、例题讲解：例1、求下列各数的平方根.（1）81； （2）1916； （3）0.09. 例2、下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由.（1）64； （2）0； （3）（-4）立方根5课堂导入现有一个体积为216立方厘米的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？教学过程一、探索发现问题：1.这个实际问题，是个怎样的计算问题？2.你能找一个数，使这个数的立方
14、等于216吗？3.如果，正方体的体积依次为：64，125，343，那么相应的正方体的棱长为多少？4.从这里可以抽象出一个什么数学概念？概括：立方根的概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根.二、试一试（1）27的立方根是什么？（2）-27的立方根是什么？（3）0的立方根是什么？思考：通过计算你发现了什么？（和平方根的性质比较）概括：立方根的性质和表示方法.正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0.为了计算方便，数a的立方根，记作，读作“三次根号a”a称为被开方数.三、举例应用例：求下列各数的立方根：（1）；（2）125；（3）0.008四、课堂练习判断下列说法是否正确,并说明理由.（1） 的立方根为. （ ）（2）25的平方根是5. （ ）（3）-64没有立方根2. （ ）（4）-4的平方根是-2. （ ）（5）0的平方根和立方根都是. （ ）立方根6教学目的：1、使学生了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根.2、理解开立方
