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1、河北省邯郸市临漳县第一中学高一数学 平面与平面垂直的判定学案一、学习目标: 知识与技能:正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念;掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用;过程与方法:培养几何直观能力,使他们在直观感知,操作确认的基础上学会归纳、概括结论。二、学习重、难点学习重点: 平面与平面垂直的判定;学习难点: 如何度量二面角的大小。三、使用说明及学法指导:1、注意逐字逐句仔细审题,认真思考、独立规范作答,不会的先绕过,做好记号。2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律,及时整理在解题本。四、知识链接: 直线与平面垂直的定
2、义:直线与平面垂直的判定定理: 直线与平面所成的角:五、学习过程:自主探究1.二面角的定义问题1: 半平面:二面角:二面角的表示:二面角的平面角:二面角的平面角AOB的特点:(1)角的顶点在棱上;(2)角的两边分别在二面角的两个面上;(3)角的两边分别和棱垂直。特别指出:二面角的大小是用平面角来度量的,其范围是0,);二面角的平面角的大小与棱上点(角的顶点)的选择无关,是有二面角的两个面的位置惟一确定;二面角的平面角所在的平面和棱是垂直的直二面角:规律:求异面直线所成的角,直线与平面所成的角,平面与平面所成的角最终都转化为线与线相交构成的角。例1:如图四面体ABCD的棱BD长为2,其余各棱长均
3、为,求二面角A-BD-C的大小。2.两个平面互相垂直两个平面互相垂直:两个互相垂直的平面画法:平面与垂直,记作:定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。符号语言: .图形语言:思想:线面垂直面面垂直判断对错:1.如果平面内有一条直线垂直于平面内的一条直线,则.( )2.如果平面内有一条直线垂直于平面内的两条直线,则.( )3.如果平面内的一条直线垂直于平面内的两条相交直线, 则.( )例2、见教材69页例3关键:找与平面垂直的线.六、达标检测1过平面外两点且垂直于平面的平面 ( )有且只有一个 不是一个便是两个 有且仅有两个 一个或无数个2若平面平面,直线,,,则 ( ) 且 与中至少有一个成立3 设表示三条直线,表示三个平面,给出下列四个命题:若,则;若是在内的射影,则;若,则; 若,则其中真命题是( )4.已知平面平面=直线,、垂直于平面,又平行于直线b,求证:(1) ;(2)b七、总结评价:1.二面角的概念,二面角平面角的定义。2.两个平面垂直的定义、画法及判定方法. 判定方法有两种,一是利用定义二是利用判定定理。