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1、2019 2020 学年辽宁省鞍山市台安县八年级 上 期中数学试卷 一 选择题 每小题3 分 共 24 分 1 现实世界中 对称现象无处不在 中国的方块字中有些也具有对称性 下列美术字是轴 对称图形的是 A B C D 2 若实数 m n满足等式 2 40mn 且 m n恰好是等腰ABC 的两条边的边长 则ABC 的周长是 A 12B 10C 8D 6 3 下列计算正确的是 A 326 aaaB 242 2aaaC 326 3 9aaD 236 3 9aa 4 计算 3 42 2xxx的结果正确的是 A 2 21xB 2 21xC 3 21xD 4 82xx 5 将一副三角板按如图所示的位置摆
2、放在直尺上 则1的度数为 A 60B 65C 75D 85 6 已知 ABC ACBC 用尺规作图的方法在BC 上确定一点P 使 PAPCBC 则符 合要求的作图痕迹是 A B C D 7 如图 30MON 且 OP 平分MON 过点 P 作 PQOM 交 ON 于点 Q 若点 P 到 OM 的距离为2 则 OQ 的长为 A 1B 2C 3D 4 8 如图 等边ABC 的边长为4 AD 是 BC 边上的中线 F 是 AD 边上的动点 E 是 AC 边 上一点 若2AE 当 EFCF 取得最小值时 则ECF 的度数为 A 15B 22 5C 30D 45 二 填空题 每小题2 分 共 16 分
3、9 在平面直角坐标系中 点 M a b 与点 3 1 N关于 x轴对称 则ab的值是 10 某多边形的内角和与外角和相等 这个多边形的边数是 11 201920201 2 2 12 已知3 x a 9 y a 则 2xy a 13 如图 在ABC 中 36A ABAC BD 是ABC 的角分线 若在边AB 上截取 BEBC 连接 DE 则图中共有个等腰三角形 14 如图 BE CD 是ABC 的高 且 BDEC 判定BCDCBE 的依据是 15 如图 AD 平分BAC 要使ABDACD 可添加条件 添加一个即可 16 如图所示 在ABC 中 BD 是 AC 边上的中线 BDBC 120ABC
4、8AB 则 BC 三 每小题6 分 共 12 分 17 计算 23242 3 2 xyx yxy 18 化简求值 1 4 4 aaa a 其中2a 四 每小题6 分 共 12 分 19 ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示 1 画出ABC 关于 y 轴对称的 111 A BC 2 将ABC 向右平移6 个单位 作出平移后的 222 A B C 并写出 222 A B C 各顶点的坐标 3 观察 111 A BC 和 222 A B C 它们是否关于某条直线对称 若是 请在图上画出这条对 称轴 20 如图 ABC 中 ABAC 小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作 作BAC 的平分线AM 交
5、 BC 于点 D 作边 AB 的垂直平分线EF EF 与 AM 相交于点 P 连接 PB PC 请你观察图形解答下列问题 1 线段 PA PB PC 之间的数量关系是 2 若70ABC 求BPC 的度数 五 21 如图 四边形ABCD 的内角DCB 与外角ABE 的平分线相交于点F 1 若 BFCD 80ABC 求DCB 的度数 2 已知四边形ABCD 中 105A 125D 求F 的度数 3 猜想F A D 之间的数量关系 并说明理由 六 22 如图 在ABC 中 90ACB ACBC D 是 AB 边上一点 点D 与 A B 不重 合 连结 CD 将线段 CD 绕点 C 按逆时针方向旋转9
6、0 得到线段 CE 连结 DE 交 BC 于 点 F 连接 BE 1 求证 ACDBCE 2 当 ADBF 时 求BEF 的度数 七 23 已知 在ABC 中 90ACB 点 P 是线段 AC 上一点 过点 A 作 AB 的垂线 交 BP 的延长线于点M MNAC 于点 N PQAB 于点 Q AQMN 求证 1 APM 是等腰三角形 2 PCAN 八 24 如图 在直角坐标系中 ABC 的三个顶点都在坐标轴上 A B 两点关于y 轴对称 点 C 是 y轴正半轴上一个动点 AD 是角平分线 1 如图 1 若90ACB 直接写出线段AB CD AC 之间数量关系 2 如图 2 若 ABACBD
7、求ACB 的度数 3 如图 2 若100ACB 求证 ABADCD 2019 2020 学年辽宁省鞍山市台安县八年级 上 期中数学试卷 参考答案与试题解析 一 选择题 每小题3 分 共 24 分 1 现实世界中 对称现象无处不在 中国的方块字中有些也具有对称性 下列美术字是轴 对称图形的是 A B C D 解答 解 四个汉字中 可以看作轴对称图形的是 故选 D 2 若实数 m n满足等式 2 40mn 且 m n恰好是等腰ABC 的两条边的边长 则ABC 的周长是 A 12B 10C 8D 6 解答 解 2 40mn 20m 40n 解得2m 4n 当2m作腰时 三边为2 2 4 不符合三边关
8、系定理 当4n作腰时 三边为2 4 4 符合三边关系定理 周长为 24410 故选 B 3 下列计算正确的是 A 326 aaaB 242 2aaaC 326 3 9aaD 236 3 9aa 解答 解 A 325 a aa 故本选项不合题意 B 2 a 与 4 a 不是同类项 所以不能合并 故本选项不合题意 C 326 3 9aa 正确 故本选项符合题意 D 236 3 27aa 故本选项不合题意 故选 C 4 计算 3 42 2xxx的结果正确的是 A 2 21xB 2 21xC 3 21xD 4 82xx 解答 解 3 42 2xxx 3 4 222xxxx 2 21x 故选 A 5 将
9、一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上 则1的度数为 A 60B 65C 75D 85 解答 解 如图 60BCA 45DCE 2180604575 HFBC 1275 故选 C 6 已知 ABC ACBC 用尺规作图的方法在BC 上确定一点P 使 PAPCBC 则符 合要求的作图痕迹是 A B C D 解答 解 A 如图所示 此时 BABP 则无法得出APBP 故不能得出PAPCBC 故此选项错误 B 如图所示 此时PAPC 则无法得出APBP 故不能得出PAPCBC 故此选 项错误 C 如图所示 此时CACP 则无法得出 APBP 故不能得出PAPCBC 故此选 项错误 D 如图所示 此时
10、BPAP 故能得出 PAPCBC 故此选项正确 故选 D 7 如图 30MON 且 OP 平分MON 过点 P 作 PQOM 交 ON 于点 Q 若点 P 到 OM 的距离为2 则 OQ 的长为 A 1B 2C 3D 4 解答 解 过 P 作 PFOM PEON OP 平分MON OEOF 1 2 PQOM 13 1 2315 2 MON OQPQ 430 24PQPE 4OQPQ 故选 D 8 如图 等边ABC 的边长为4 AD 是 BC 边上的中线 F 是 AD 边上的动点 E 是 AC 边 上一点 若2AE 当 EFCF 取得最小值时 则ECF 的度数为 A 15 B 22 5 C 30
11、 D 45 解答 解 过 E 作 EMBC 交 AD 于 N 4AC 2AE 2ECAE 2AMBM AMAE AD 是 BC 边上的中线 ABC 是等边三角形 ADBC EMBC ADEM AMAE E 和 M 关于 AD 对称 连接 CM 交 AD 于 F 连接 EF 则此时 EFCF 的值最小 ABC 是等边三角形 60ACB ACBC AMBM 1 30 2 ECFACB 故选 C 二 填空题 每小题2 分 共 16 分 9 在平面直角坐标系中 点 M a b 与点 3 1 N关于 x轴对称 则ab的值是4 解答 解 点 M a b 与点 3 1 N关于 x 轴对称 3a 1b 则 a
12、b的值是 4 故答案为 4 10 某多边形的内角和与外角和相等 这个多边形的边数是四 解答 解 设这个多边形是n 边形 则 2 180360n 解得4n 故答案为 四 11 20192020 1 2 2 1 2 解答 解 20192020201920191111 2 2 2222 故答案为 1 2 12 已知3 x a 9 y a 则 2xy a81 解答 解 3 x a 9 y a 22 xyxy aaa 99 81 故答案为 81 13 如图 在ABC 中 36A ABAC BD 是ABC 的角分线 若在边AB 上截取 BEBC 连接 DE 则图中共有5个等腰三角形 解答 解 ABAC A
13、BC 是等腰三角形 ABAC 36A 72ABCC BD 是ABC 的角平分线 1 36 2 ABDDBCABC 36AABD BDAD ABD 是等腰三角形 在BCD 中 180180367272BDCDBCC 72CBDC BDBC BCD 是等腰三角形 BEBC BDBE BDE 是等腰三角形 18036 272BED 723636ADEBEDA AADE DEAE ADE 是等腰三角形 图中的等腰三角形有5 个 故答案为 5 14 如图 BE CD 是ABC 的高 且 BDEC 判定BCDCBE 的依据是 HL 解答 解 BE CD 是ABC 的高 90CDBBEC 在 Rt BCD
14、和 RtCBE 中 BDEC BCCB RtBCDRtCBE HL 故答案为 HL 15 如图 AD 平分BAC 要使ABDACD 可添加条件ABAC 添加一个即 可 解答 解 AD 平分BAC 1 2 又ADAD 添加 ABAC 后 根据 SAS可判定ABDACD 故答案为 ABAC 16 如图所示 在ABC 中 BD 是 AC 边上的中线 BDBC 120ABC 8AB 则 BC4 解答 解 如图 过点D 作 DEAB于点 E BDBC 120ABC 30DBE 1 2 EDBD BD 是 AC 边上的中线 ABDBCDSS 即 11 22 AB EDBC BD 即 1 8 2 BDBC
15、BD 4BC 故答案是 4 三 每小题6 分 共 12 分 17 计算 23242 3 2 xyx yxy 解答 解 原式 3636 272x yx y 36 25x y 18 化简求值 1 4 4 aaa a 其中2a 解答 解 原式 22 444aaaaa 2 24aa 当2a时 原式242410 四 每小题6 分 共 12 分 19 ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示 1 画出ABC 关于 y 轴对称的 111 A BC 2 将ABC 向右平移6 个单位 作出平移后的 222 A B C 并写出 222 A B C 各顶点的坐标 3 观察 111 A BC 和 222A B C 它
16、们是否关于某条直线对称 若是 请在图上画出这条对 解答 解 如图 过点D 作 DEAB于点 E BDBC 120ABC 30DBE 1 2 EDBD BD 是 AC 边上的中线 ABDBCDSS 即 11 22 AB EDBC BD 即 1 8 2 BDBC BD 4BC 故答案是 4 三 每小题6 分 共 12 分 17 计算 23242 3 2 xyx yxy 解答 解 原式 3636 272x yx y 36 25x y 18 化简求值 1 4 4 aaa a 其中2a 解答 解 原式 22 444aaaaa 2 24aa 当2a时 原式242410 四 每小题6 分 共 12 分 19 ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示 1 画出ABC 关于 y 轴对称的 111 A BC 2 将ABC 向右平移6 个单位 作出平移后的 222 A B C 并写出 222 A B C 各顶点的坐标 3 观察 111 A BC 和 222A B C 它们是否关于某条直线对称 若是 请在图上画出这条对 解答 解 如图 过点D 作 DEAB于点 E BDBC 120ABC 30DBE 1 2
