《高三数学选择填空题压轴专题2.3 平面向量中范围、最值等综合问题（学生版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学选择填空题压轴专题2.3 平面向量中范围、最值等综合问题（学生版）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资源备战高考高考数学选择填空题压轴专题 专题2.3 平面向量中范围、最值等综合问题一方法综述 平面向量中的范围、最值问题是热点问题,也是难点问题,此类问题综合性强,体现了高考在知识点交汇处命题的思想，是高考的热点，也是难点，其基本题型是根据已知条件求某个变量的范围、最值，比如向量的模、数量积、向量夹角、系数的范围的等，解决思路是建立目标函数的函数解析式，转化为求函数（二次函数、三角函数）的最值或应用基本不等式，同时向量兼顾“数”与“形”的双重身份，所以解决平面向量的范围、最值问题的另外一种思路是数形结合，应用图形的几何性质二解题策略类型一 与向量的模有关的最值问题【例1】（2020天津高考
2、模拟）如图，在中，为上一点，且满足，若的面积为，则的最小值为( )ABC3D【举一反三】1（2020天津南开中学高考模拟）如图，在等腰三角形中，已知，分别是上的点，且，（其中，），且，若线段的中点分别为，则的最小值为_.2.（2020浙江高考模拟）已知平面向量不共线，且，记与 的夹角是，则最大时，（ ）ABCD3.已知向量满足 与的夹角为,则的最大值为 .类型二 与向量夹角有关的范围问题【例2】已知向量与的夹角为,时取得最小值,当时,夹角的取值范围为_. 【举一反三】1.已知非零向量满足 ,若函数 在R 上存在极值,则和夹角的取值范围为 2.非零向量满足=，则的夹角的最小值是 3.已知向量OM
3、与ON的夹角为，|OM|=1，|ON|=2，OP=(1-t)OM，OQ=tON，(0t1).|PQ|在t=t0时取得最小值.若0t015，则夹角的取值范围是_.类型三 与向量投影有关的最值问题【例3】（2020天津模拟）设， ， ，且，则在上的投影的取值范围( )A. B. C. D. 【举一反三】1.若平面向量e1，e2满足|e1|=|3e1+e2|=2，则e1在e2方向上的投影的最大值为（）A-423B-324C82D4822（2020北京高考模拟）在同一平面内，已知A为动点，B，C为定点，且BAC=，BC=1，P为BC中点过点P作PQBC交AC所在直线于Q，则在方向上投影的最大值是（）A
4、BCD类型四 与平面向量数量积有关的最值问题【例4】（2020天津高考模拟）已知边长为2的菱形中，点为上一动点，点满足，则的最小值为（ ）ABCD【举一反三】1（2020四川高考模拟）已知是边长为的正三角形，为的外接圆的一条直径，为的边上的动点，则的最大值为（ ）A3B4C5D62、（2020辽宁省鞍山市高三一模）ABC中，AB=5，AC=4，AD=AB+(1-)AC(01)，且ADAC=16，则DADB的最小值等于()A-754B-214C-94D-213、已知圆O的半径为2，P,Q是圆O上任意两点，且POQ=600，AB是圆O的一条直径，若点C满足OC=(-1)OP+OQ（R），则CACB
5、的最小值为（ ）A. -1 B. -2 C. -3 D. -4类型五 平面向量系数的取值范围问题 【例5】（2020河南高考模拟）在中，点满足，过点的直线与，所在直线分别交于点，若，则的最小值为（ ）A3B4CD【举一反三】1（2020安徽高考模拟）已知是的重心，过点作直线与，交于点，且，则的最小值是( )ABCD2.在矩形中， 动点在以点为圆心且与相切的圆上，若，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 3.（2020云南省昆明市云南师范大学附属中学）已知正方形ABCD的边长为1，动点P满足|PB|=2|PC|，若AP=AB+AD，则2+2的最大值为()A22B5C7+210D5+2类型六
6、平面向量与三角形四心的结合 【例6】（2020吉林高考模拟）如图所示，已知点是的重心，过点作直线与两边分别交于两点，且,则的最小值为（ ）A2 B C D【举一反三】1.如图，O为ABC的外心，AB=4,AC=2,BAC为钝角，M是边BC的中点，则AMAO的值为 2.已知的三边垂直平分线交于点， 分别为内角的对边，且，则的取值范围是_3.（2020大连模拟）已知点是锐角三角形的外心，若（， ），则（ ）A. B. C. D. 三强化训练1（2019辽宁高考模拟（理）已知是两个单位向量，且夹角为，则与数量积的最小值为（ ）ABCD2（2018四川高考模拟）已知是边长为2的正三角形，点为平面内一点
7、，且，则的取值范围是（ ）ABCD3（2020山东高考模拟）如图所示，两个不共线向量的夹角为，分别为与的中点，点在直线上，且，则的最小值为（ ）ABCD4（2020河北高考模拟）已知两点，若直线上存在点满足，则实数的取值范围是（ ）ABCD5（2020浙江高考模拟）如图，在中，点是线段上两个动点，且 ，则的最小值为（ ）ABCD6、（2020宁夏六盘山一模）如图，矩形ABCD中边AD的长为1，AB边的长为2，矩形ABCD位于第一象限，且顶点A,D分别位于x轴、y轴的正半轴上（含原点）滑动，则OBOC的最大值为（ ）A5B6C7D87（2020山东高考模拟）已知ABC中，点P为BC边上的动点，则
8、的最小值为（）A2BCD8（2020四川高考模拟）已知圆：，：，动圆满足与外切且与内切，若为上的动点，且，则的最小值为（ ）ABCD9（2020天津市滨海新区高考模拟）已知是边长为的正三角形，且.设函数，当函数的最大值为时，（ ）ABCD10（2020黄陵中学高考模拟）如图，在中，、分别是、的中点，若（，），且点落在四边形内（含边界），则的取值范围是（ ）ABCD11.在中， ， ，若为外接圆的圆心（即满足），则的值为_.12.（2020襄阳模拟）已知的外接圆的圆心为，半径为2，且，则向量在向量方向上的投影为 13.（2020天津高考模拟）在中，点是所在平面内的一点，则当取得最小值时， 14（
9、2020浙江高考模拟）已知非零向量满足，若函数在R 上存在极值，则和夹角的取值范围为 15（2020浙江高考模拟）已知向量满足：，则在上的投影长度的取值范围是 16.（2020上海市金山区一模）正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，动点P满足|OP|=22，17.（2020浙江省湖州三校联考）已知向量a，b的夹角为60，a=1且c=-2a+tb(tR)，则c+c-a的最小值为 18（2020安徽高考模拟）已知在中，角，所对的边分别为，且，点为其外接圆的圆心.已知，则当角取到最大值时的面积为 19（2020贵州高考模拟）在中，角、所对的边分别为、.、是线段上满足条件，的点，若，则当角为钝角时，的取值范围是 融会贯通，战胜高考
