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1、20 1数据的集中趋势20 1 1平均数 第一课时 第二课时 人教版数学八年级下册 平均数和加权平均数 第一课时 返回 7654321 ABCD 平均数 先和后分 移多补少 如图ABCD四个杯子中装了不同数量的小球 你能让四个杯子中的小球数目相同吗 平均水平 1 理解数据的权和加权平均数的概念 体会权的作用 2 明确加权平均数与算术平均数的关系 掌握加权平均数的计算方法 素养目标 3 会用加权平均数分析一组数据的集中趋势 发展数据分析能力 逐步形成数据分析观念 重庆7月中旬一周的最高气温如下 1 你能快速计算这一周的平均最高吗 2 你还能回忆 归纳出算术平均数的概念吗 日常生活中 我们常用平均
2、数表示一组数据的 平均水平 一般地 对于n个数x1 x2 xn 我们把 叫做这n个数的算术平均数 简称平均数 平均数与加权平均数 计算某篮球队10个队员的平均年龄 解法一 平均年龄 解法二 平均年龄 请问 在年龄确定的时候 影响平均数的因素是什么 在年龄确定的情况下 队员人数1 3 1 4 1是影响平均数的因素 1 如果这家公司想找一名综合能力较强的翻译 那听 说 读 写成绩按多少比确定 如何计算平均成绩 说明你的方法 2 如果公司要招聘一名笔译能力较强的翻译 那听 说 读 写成绩按2 1 3 4的比确定 计算两名应试者的平均成绩 从他们的成绩看 应该录取谁 问题1一家公司打算招聘一名英文翻译
3、 对甲 乙两名应试者进行了听 说 读 写的英语水平测试 他们的各项成绩 百分制 如下表所示 解 1 甲的平均成绩 乙的平均成绩 权 加权平均数 2 甲的平均成绩 乙的平均成绩 3 如果公司想招一名口语能力较强的翻译 则应该录取谁 听 说 读 写的成绩按照3 3 2 2的比确定 同样一张应试者的应聘成绩单 由于各个数据所赋的权数不同 造成的录取结果截然不同 讨论 将问题 1 2 3 比较 你能体会到权的作用吗 数据的权能够反映数据的相对重要程度 一般地 若n个数x1 x2 xn的权分别是w1 w2 wn 则 叫做这n个数的加权平均数 如上题解 2 中平均数79 5称为甲选手的加权平均数 其中2
4、1 3 4就是甲选手听 说 读 写各项得分的权 权的意义 1 数据的重要程度 2 权衡轻重或份量大小 例1一次演讲比赛中 评委将从演讲内容 演讲能力 演讲效果三个方面为选手打分 各项成绩均按百分制 然后再按演讲内容占50 演讲能力占40 演讲效果占10 的比例 计算选手的综合成绩 百分制 进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示 请决出两人的名次 利用加权平均数解答实际问题 解 选手A的最后得分是 选手B的最后得分是 由上可知选手B获得第一名 选手A获得第二名 你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗 2 在实际问题中 各项权不相等时 计算平均数时就要采用加权平均数 当各项权相等时 计算平
5、均数就要采用算术平均数 1 算术平均数是加权平均数的一种特殊情况 它特殊在各项的权相等 1 万载县百合食品公司欲从我县女青年中招聘一名百合天使 作为该公司百合产品的形象代言人 对甲 乙候选人进行了面试和笔试 他们的成绩如下表所示 1 如果公司认为面试和笔试同等重要 从他们的成绩看 谁将被录取 2 如果公司认为 作为形象代言人面试的成绩应该比笔试更重要 并分别赋予它们6和4的权 计算甲 两人各自的平均成绩 看看谁将被录取 解 解 所以甲将被录取 所以乙将被录取 在求n个数的算术平均数时 如果x1出现f1次 x2出现f2次 xk出现fk次 这里f1 f2 fk n 那么这n个数的算术平均数 也叫做
6、x1 x2 xk这k个数的加权平均数 其中f1 f2 fk分别叫做x1 x2 xk的权 加权平均数的其他形式 例2某跳水队为了解运动员的年龄情况 作了一次年龄调查 结果如下 13岁8人 14岁16人 15岁24人 16岁2人 求这个跳水队运动员的平均年龄 结果取整数 解 这个跳水队运动员的平均年龄为 岁 答 这个跳水队运动员的平均年龄约为 岁 8 16 24 2 14 加权平均数的应用 14 2 某校八年级一班有学生50人 八年级二班有学生45人 期末数学测试中 一班学生的平均分为81 5分 二班学生的平均分为83 4分 这两个班95名学生的平均分是多少 解 81 5 50 83 4 45 9
7、5 7828 95 82 4答 这两个班95名学生的平均分是82 4分 2019 遂宁 某校拟招聘一批优秀教师 其中某位教师笔试 试讲 面试三轮测试得分分别为92分 85分 90分 综合成绩笔试占40 试讲占40 面试占20 则该名教师的综合成绩为 分 巩固练习 88 8 1 某次考试 5名学生的平均分是82 除甲外 其余4名学生的平均分是80 那么甲的得分是 A 84B 86C 88D 90 2 若m个数的平均数为x n个数的平均数为y 则这 m n 个数的平均数是 A x y 2B mx ny m n C x y m n D mx ny x y D B 3 已知 x1 x2 x3 x10的
8、平均数是a x11 x12 x13 x30的平均数是b 则x1 x2 x3 x30的平均数是 D 4 某公司有15名员工 他们所在的部门及相应每人所创的年利润 万元 如下表 该公司每人所创年利润的平均数是 万元 30 5 下表是校女子排球队队员的年龄分布 求校女子排球队队员的平均年龄 答 校女子排球队队员的平均年龄为14 7岁 解 6 万载三中规定学生的学期体育成绩满分为100分 其中早锻炼及体育课外活动占20 期中考试成绩占30 期末成绩占50 小桐的三项成绩 百分制 依次是95分 90分 85分 小桐这学期的体育成绩是多少 解 答 小桐这学期的体育成绩是88 5分 某次歌唱比赛 两名选手的
9、成绩如下 1 若按三项平均值取第一名 则 是第一名 选手B 所以 此时第一名是选手A 2 若三项测试得分按3 6 1的比例确定个人的测试成绩 此时第一名是谁 解 某公司欲招聘公关人员 对甲 乙候选人进行了面试和笔试 他们的成绩如下表所示 1 如果公司认为面试和笔试同等重要 从他们的成绩看 谁将被录取 解 所以甲将被录取 2 如果公司认为 作为公关人员面试的成绩应该比笔试更重要 并分别赋予它们6和4的权 计算甲 乙两人各自的平均成绩 看看谁将被录取 解 所以乙将被录取 平均数与加权平均数 算术平均数 加权平均数 用样本平均数估计总体平均数 第二课时 返回 某汽车厂为了了解2000辆汽车的安全可靠
10、性能 你认为下列方法是否可行 1 从中抽出15辆做碰撞试验 2 用抽取的15辆汽车的安全可靠性可以作为一个样本 3 用抽取的样本的安全可靠性来估计整批2000辆汽车的安全可靠性能 你认为这样做是否可行 为什么 2 会用计算器求一组数据的加权平均数 1 理解组中值的意义 能利用组中值计算一组数据的加权平均数 素养目标 3 会根据样本平均数估计数据总体的集中趋势 进一步体会用样本估计总体的思想 为了解5路公共汽车的运营情况 公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量 得到下表 这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少 一组数据中的平均数和组中值 思考 表格中载客量是六个数据组 而不是一个具体
11、的数 各组的实际数据应该选谁呢 1 数据分组后 一个小组的组中值是指 这个小组的两个端点的数的平均数 11 31 51 71 91 111 2 根据频数分布表求加权平均数时 统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据 把各组的频数看作相应组中值的权 11 31 51 71 91 111 解 这天5路公共汽车平均每班的载客量是 答 这天5路公共汽车平均每班的载客量是73人 1 不同品牌的计算器的操作步骤有所不同 操作时需要参阅计算器的使用说明书 2 通常需要先按动有关键 使计算器进入统计状态 然后依次输入数据x1 x2 xn 以及它们的权f1 f2 fn 最后按动求平均数的功能键 例如键 计算器便
12、会求出平均数的值 使用计算器的方法 例1种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜 为了考察这种黄瓜的生产情况 他随机抽查了部分黄瓜藤上长出的黄瓜根数 得到如图所示的条形图 请计算这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜 分析 读图 从图中可以得到哪些信息 如何计算平均数 条件是否足够 在一组数据中求平均数 解 条形图中样本的平均数为 10 10 13 15 14 20 15 18 10 15 18 20 13 根 故这个新品种黄瓜平均每株结13根黄瓜 1 为了绿化环境 柳荫街引进一批法国梧桐 三年后这些树的树干的周长情况如图所示 计算这批法国梧桐树干的平均周长 结果取整数 答 这批梧桐树干的平均周长是64
13、cm 解 果园里有100棵梨树 在收获前 果农常会先估计果园里梨的产量 你认为该怎样估计呢 梨的个数 每个梨的质量 利用样本估计平均数 所以平均每棵梨树上梨的个数为154 1 果农从100棵梨树中任意选出10棵 数出这10棵梨树上梨的个数 得到以下数据 154 150 155 155 159 150 152 155 153 157 你能估计出平均每棵树的梨的个数吗 2 果农从这10棵梨树的每一棵树上分别随机摘4个梨 这些梨的质量分布如下表 能估计出这批梨的平均质量吗 所以平均每个梨的质量约为0 42kg kg 样本估计总体 用样本平均数估计总体平均数 3 能估计出该果园中梨的总产量吗 思考 这
14、个生活中的问题是如何解决的 体现了怎样的统计思想 所以该果园中梨的总产量约为6468kg kg 例2某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命 从中随机抽查了50只灯泡 它们的使用寿命如下表所示 这批灯泡的平均使用寿命是多少 利用样本估计求平均数 答 即样本平均数为1672 因此 可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672h 解 据上表得各小组的组中值 于是 h 2 下表是截至到2017年菲尔兹奖得主获奖时的年龄 根据表格中的信息计算获菲尔兹奖得主获奖时的平均年龄 保留一位小数 答案 36 1岁 2019 青岛 射击比赛中 某队员10次射击成绩如图所示 则该队员的平均成绩是 环 巩固练习 8 5 1
15、 为了估计某矿区铁矿石的含铁量 抽取了15块矿石 测得它们的含铁量如下 单位 则样本的平均数是多少 估计这个矿区铁矿石的平均含铁量约为多少 解 答 样本的平均数是24 8 估计这个矿区铁矿石的平均含铁量约24 8 2 某养鱼户搞池塘养鱼 头一年放养鱼20000尾 其成活率约为70 在秋季捕捞时 捞出10尾鱼 称得每尾鱼的重量如下 单位 千克 0 8 0 9 1 2 1 3 0 8 0 9 1 1 1 0 1 2 0 8 根据样本平均数估计这塘鱼的产量是多少千克 1 20000 70 14000 千克 答 这塘鱼的产量是14000千克 解 问班级平均分约是多少 3 某班学生期中测试数学成绩各分数
16、段人数统计表如下 50 70 90 110 解 下图是某学校的一次健康知识测验的分数段统计图 满分100分 分数均为整数 点O是圆心 点D O E在同一条直线上 AOE 36 1 本次测验的平均分约是多少 解 1 点D O E在同一条直线上 DOE 180 60 x 80所占百分比为180 360 100 50 AOE 36 80 x 100所占百分比为36 360 100 10 0 x 20所占百分比为1 50 25 10 10 5 本次测验的平均分是10 5 30 10 50 25 70 50 90 10 60 分 2 已知本次测验及格人数比不及格人数 低于60分为不及格 多240人 求参加本次测验的人数 解 设参加本次测验的有x人 根据题意得 50 10 x 5 10 25 x 240 解得x 1200 即参加本次测验的有1200人 为了了解某校1800名学生的身高情况 随机抽取该校男生和女生进行抽样调查 利用所得数据绘制如下统计图表 身高情况分组表 单位 cm 男生身高情况直方图 女生身高情况扇形统计图 1 根据图表提供的信息 样本中男生的平均身高约是多少 身高情况分组表 单位
