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1、第二单元动能定理及其应用 一 动能1 定义 物体由于 而具有的能 2 公式 式中v为瞬时速度 3 矢标性 动能是 只有正值 动能与速度的方向 4 动能是状态量 动能的变化是过程量 等于 减初动能 即 Ek 特别提醒 动能具有相对性 其数值与参考系的选择有关 一般取地面为参考系 二 动能定理 特别提醒 1 动能定理的研究对象一般是单个物体或几个处于相对静止状态的物体组成的系统 2 应用动能定理时 一定要指明研究对象和研究过程 对动能定理的理解1 动能定理的计算式为标量式 计算外力对物体做的总功时 应明确各个力所做功的正负 然后求所有外力做功的代数和 求动能变化时 应明确动能没有负值 动能的变化为
2、末动能减初动能 2 位移和速度必须是相对于同一个参考系而言的 一般以地面为参考系 3 W Ek2 Ek1中的W表示所研究过程物体受的合外力做的功 4 合外力做功的求法 1 先求出物体所受各力的合力F合 再根据W总 F合lcos 计算总功 但应注意 应是合力与位移l的夹角 2 等于各力做功的代数和分别求出每一个力做的功 W1 F1l1cos 1 W2 F2l2cos 2 W3 F3l3cos 3 再把各个外力的功求代数和即 W总 W1 W2 W3 第 1 种情况一般用于各力都是恒力且作用时间相同 第 2 种情况一般用于各力分别作用或作用时间不同时 5 动能定理公式中等号的意义等号表明合力做功与物
3、体动能的变化间的三个关系 1 数量关系 即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系 可以通过计算物体动能的变化 求合力的功 进而求得某一力的功 2 单位相同 国际单位都是焦耳 3 因果关系 合外力的功是物体动能变化的原因 1 下列关于运动物体所受合外力做功和动能变化的关系正确的是 A 如果物体所受合外力为零 则合外力对物体做的功一定为零B 如果合外力对物体所做的功为零 则合外力一定为零C 物体在合外力作用下做变速运动 动能一定发生变化D 物体的动能不变 所受合外力一定为零 解析 物体所受的合外力为零 则合外力做功为零 物体的动能变化为零 但如果物体所受的合外力不为零 合外力对物体做功也可
4、能为零 动能变化为零 如匀速圆周运动 答案 A 动能定理的应用1 应用动能定理要注意的几个问题 1 正确分析物体受力 要考虑物体受到的所有力 包括重力 2 要弄清各力做功情况 计算时应把已知功的正 负代入动能定理表达式 3 有些力在物体运动全过程中不是始终存在 导致物体的运动包括几个物理过程 物体运动状态 受力情况均发生变化 因而在考虑外力做功时 必须根据不同情况分别对待 4 在应用动能定理解决问题时 动能定理中的位移 速度各物理量都要选取同一个惯性参考系 一般都选地面为参考系 5 功和动能都是标量 动能定理表达式是一个标量式 不能在某一个方向上应用动能定理 2 应用动能定理解题的步骤 1 选
5、取研究对象 明确并分析运动过程 2 分析受力及各力做功的情况 求出总功 3 明确过程始 末状态的动能Ek1及Ek2 4 列方程W Ek2 Ek1 必要时注意分析题目潜在的条件 列辅助方程进行求解 答案 B 2 人骑自行车下坡 坡长l 500m 坡高h 8m 人和车总质量为100kg 下坡时初速度为4m s 人不踏车的情况下 到达坡底时车速为10m s g取10m s2 则下坡过程中阻力所做的功为 A 4000JB 3800JC 5000JD 4200J 题型一动能定理的一般应用 如图所示 电梯质量为M 地板上放置一质量为m的物体 钢索拉电梯由静止开始向上加速运动 当上升高度为H时 速度达到v
6、则 答案 D 规律小结利用动能定理解题 首先必须明确研究对象 正确分析受力和各力做功情况 才能正确解题 A 摩擦力对A B做的功相等B A B动能的增量相同C F对A做的功与A对B做的功相等D 合外力对A做的功与合外力对B做的功不相等 答案 B 题型二用动能定理求变力做功问题 如图所示 摩托车做腾跃特技表演 以v0 10m s的初速度冲上高为5m的高台 然后水平飞出 若摩托车冲向高台的过程以额定功率1 8kW行驶 所用时间为10s 人和车的总质量为200kg 不计空气阻力 摩托车飞出的水平距离为12m 求冲上高台过程中摩擦力做的功为多少 g取10m s2 答案 3 6 103J 规律小结动能定
7、理提供了一种求变力功的方法 是功能关系的一个具体体现 答案 9 5J 题型三用动能定理解决多过程问题 一轻弹簧的左端固定在墙壁上 右端自由 一质量为m的滑块从距弹簧右端L0的P点以初速度v0正对弹簧运动 如图所示 滑块与水平面的动摩擦因数为 在与弹簧碰后反弹回来 最终停在距P点为L1的Q点 求 在滑块与弹簧碰撞过程中弹簧最大压缩量为多少 规律小结题目涉及多个过程 可以分向左 向右研究 也可以全过程研究 当然也可以逐段研究 但相对而言分段研究繁琐 全过程研究可以体现出动能定理解题的优越性 但应注意各力做功的情况在各阶段有所不同 3 如图所示 一质量为2kg的铅球从离地面2m高处自由下落 陷入沙坑
8、2cm深处 求沙子对铅球的平均阻力 g取10m s2 答案 2020N 1 质量为m的物体在水平力F的作用下由静止开始在光滑地面上运动 前进一段距离之后速度大小为v 再前进一段距离使物体的速度增大到2v 则 A 第二过程的速度增量等于第一过程的速度增量B 第二过程的动能增量是第一过程的动能增量的3倍C 第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功D 第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做功的2倍 答案 AB 答案 A 答案 D 答案 C 答案 2 25 106J15m s 答案 AD 3 2010年上海 倾角 37 质量M 5kg的粗糙斜面位于水平地面上 质量m 2kg的木块置于斜面顶端 从静止开始匀加速下滑 经t 2s到达底端 运动路程L 4m 在此过程中斜面保持静止 sin37 0 6 cos37 0 8 g取10m s2 求 1 地面对斜面的摩擦力大小与方向 2 地面对斜面的支持力大小 3 通过计算证明木块在此过程中满足动能定理
